电力系统状态估计研究综述

唐俊

（四川省电力公司资阳公司，四川 资阳 641300）

引言

电力系统状态估计是能量管理系统(energy management system，EMS)中的重要组成部分，其结果直接影响电网调度的智能化分析与决策。状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的状态。

1969年，F.c.schweppe等人针对电力系统安全监控问题把静态状态估计理论引入电力系统；同期，A.Debs等人提出了Kalman滤波算法，并建立了动态状态估计理论。随着电力系统的发展和电网规模的壮大，对状态估计有了新要求，涌现出新的理论和新的技术，为解决状态估计的某些问题提供了可能。本文对电力系统经典状态估计理论的发展和状态估计新方法进行了综合阐述。

1 静态状态估计

静态状态估计不考虑系统状态随时间的变化，仅利用某一时间断面的量测信息估计电网的状态。静态状态估计算法主要包括加权最小二乘估计方法和抗差估计方法。

1.1 加权最小二乘估计

电力系统状态估计器采用的估计准则大多是极大似然估计，其中加权最小二乘(Weight Least Square，WLS)估计是当前普遍采用的经典法方程(Normal Equations，NE)估计方法。WLS估计器的优点是模型简单，计算量小，收敛性好，对理想正态分布的量测量，估计具有一致且无偏等优良统计特性。然而，由于该算法的计算量和使用内存量较大，难以应用于大型电力系统的实时计算；而且在权重因子相差较大、节点注入型量测较多或长线路和短线路相连等情况下可能出现病态，引起数值计算稳定性问题。为了克服法方程法的缺陷，出现了各种改进算法。

结合电力系统的物理特性，吸取潮流计算经验而建立了快速解耦状态估计算法，对有功和无功进行分解计算，同时使雅可比矩阵常数化，兼顾了计算速度、收敛稳定性、内存使用量和对各种类型量测量的适应性等方面的优点。量测变换状态估计算法(又称唯支路法)仅采用支路潮流量测，计算速度快，使用内存少，编程简单，但该法难以处理节点注入型量测。

为提高法方程法的数值稳定性，主要的改进算法有正交变换法、Peter and wilkinson法、混合法、带等式约束的法方程 (NE/C)法以及Hachtel增广矩阵法等。正交变换法对雅可比矩阵进行QR正交变换以提高迭代表达式的抗病态条件能力，具有良好的数值稳定性，但计算量和内存使用量大，且无法进行快速解耦计算；Peter and wilkinson法则对雅可比矩阵进行LU分解，在数值稳定性和矩阵稀疏方面是比较好的折中；混合法是法方程法与正交变换法的混合算法，该法首先对雅可比矩阵进行正交变换，然后用前推、回代来求解法方程；NE/C法把零注入功率虚拟量测作为等式约束引入估计中，解决虚拟量测权重过大问题，在数值稳定性和计算效率方面是比较好的折中；Hachtel法将残差作为独立变量进行处理，把残差方程增广到等式约束法中，兼顾了计算效率和数值稳定性，但NE/C法和Hachtel法的迭代方程系数矩阵不再是正定矩阵。在实际应用中，应根据系统规模和量测配置情况来选择适当的方法。

1.2 抗差估计

量测误差服从正态分布是WLS估计获得最优、一致、无偏估计结果的前提，然而实际量测并不完全服从正态分布，因此许多学者研究抗差估计器。所谓抗差估计是指在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法使粗差对估计值的影响最小。抗差估计器大致分为三类：M估计器、L估计器、R估计器。M估计是经典的极大似然估计的推广，通常称为广义极大似然估计；L估计是基于排序统计量的线性组合估计，计算简单，适用于计算机模拟不同类型的抗差估计并对其抗差能力和效率进行检验；R估计是通过秩检验导出估计量，又称秩检验估计。

三类抗差估计中，M估计应用最多，它最接近经典的WLS估计。M估计最常用的方法是加权最小绝对值估计(weighed least absolute value，WLAV)。WLAV估计一般采用线性规划方法来求解，计算量大，易受杠杆点的影响。抗差估计还包括非二次准则估计、最小平方中值法估计和最小修剪平方法估计，二次准则估计器假设量测服从Huber分布，最小平方中值法估计和最小平方中值法估计假设量测服从拉普拉斯分布。

抗差估计的显著优点是能够较真实地反映量测的实际分布模式，但其具有模型复杂和计算量大等缺点，并未得到广泛的应用。

2 动态状态估计

动态状态估计是相对静态状态估计而言的。静态状态估计仅根据某时刻的量测数据确定该时刻状态量；动态状态估计则是按运动方程与某一时刻的量测数据作为初值进行下一时刻状态量的估计，兼有状态估计和状态预报的功能。动态状态估计具有预报功能，在处理系统异常情况及电力系统安全分析评估、经济调度、电压稳定、预防控制等方面有较长的决策时间，具有重要的实用价值。

动态状态估计主要是基于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)理论所建立。该理论是经由系统上的量测值及状态向量的预测值，辅以加权最小二乘(WLS)法的模式进行滤波运算，从而推导出系统的最佳状态值。

20世纪70年代初，DebS等人就提出了实用Kalman滤波算法，并用最简单的系统模型建立动态状态估计。随后，Schweppe等人提出了跟踪状态估计器，把前一时刻的状态估计值作为下一时刻状态估计的初值，是一种没有考虑任何系统动态模型但却跟踪系统状态的有效状态估计算法。在考虑负荷变化的情况下，Nishiya等人在该系统模型中引入倾斜因子。该方法把倾斜因子看成固定不变的，但该因子实际上随系统运行状态变化，即是随机改变的。为了克服这一缺点，Silva等人用常参数指数平滑法建立系统模型，以提高估计精度。Mallieu等人提出了一种更为实际的动态状态估计模型，该模型基于节点负荷预报，预报环节是在注入节点上进行，而不是传统的状态量处理模型。这种方法的前提是：l)系统动态改变是由负荷引起的；2)负荷之间是相互独立的；3)节点负荷的动态改变可以通过简单、准确的负荷预报模型来判断。随后，Silva等人提出了一种基于在线处理系统状态的动态模型。这个模型具有快速的动态反应能力和良好的状态预测能力。

3 状态估计新方法

3.1 新息图状态估计

新息图状态估计是利用新息图的方法，把新息和网络图结合起来进行计算和推理，以处理坏数据、拓扑变化和负荷突变等异常情况，进而计算系统的运行状态。新息图状态估计的主要特点是建立了新息向量元素之间的空间联系。既利用预报状态来检测不同时刻每个量测自身在时间方面的纵向变化，又运用传统静态估计方法中所利用的不同量测之间的符合电路定律的空间的横向联系。通过纵横两方面的结合，使得新息图兼顾了静态状态估计和动态状态估计的优点，识别功能大大提高，同时给出了状态估计和状态预估的结果，为电网调度和安全监控提供快速可靠的实时数据。

新息图法和传统状态估计方法相比，识别拓扑结构变化能力强，计算速度快，所需冗余度小。但它在建立新息网络图时，采用的是直流潮流模型，即忽略了有功功率的损耗，因而也就不可能考虑线路的充电电容支路，因而新息图模型并不是一个很精确的模型。

3.2 谐波状态估计

电力谐波会引起通讯干扰和电磁污染，谐波的传播严重影响电网的电能质量，对电力系统本身的安全经济运行也会造成危害。对电力系统的谐波进行监测和抑制必须首先确定谐波源的分布和状态，只有实时地掌握电网中的谐波状态才能经济有效地解决谐波治理问题。

谐波状态估计是一项有效的谐波监控与分析技术，是传统潮流状态估计在谐波领域的延伸。它利用有限的谐波测量数据，根据一定的估计准则来估计整个电网的谐波分布，推断电网的谐波电压与谐波电流状态，并分析找出系统中的谐波源，达到对整个系统进行谐波监测和谐波管理的目的。谐波状态估计的根本目标在于建立谐波情况下三相电力系统的数学模型，进而提出一套适合于电力系统谐波状态估计的计算方法，根据有限点上的量测数据，通过所选择的估计器实现对谐波源位置、类型和注入电流大小的识别，从而为电力系统谐波的管理和抑制提供依据。

3.3 配电网状态估计

为了有效地监控配电网的安全性和经济性，并进行正确的分析与决策，配电调度中心需要了解配电网络的实时信息，进行配电网状态估计，进而正确、全面地掌握配电系统的运行状态。

配电网状态估计就是利用配电网量测信息估计出高精度的、完整的、可靠的配电系统状态。配电网状态估计大都基于量测或状态量变换技术，或者把功率量测转化为电流量测，或者以支路电流、支路功率、负荷电流为状态向量，通过变换使量测函数线性定常，雅可比矩阵常数化，状态向量实部和虚部解耦，三相解耦，提高计算速度。配电网状态估计的结果用于配电自动化的很多方面，例如短路电流计算、网络重构、电压/无功控制等。而且，由于配电网状态估计减小了数据误差，修正了数据错误，提高了数据精度，因此还可用于检查负荷数据，并对负荷模型和负荷数据加以校正，提高配电系统的安全与经济运行水平。

4 研究展望

随着电力系统规模的不断扩大，各种新理论、新技术的不断涌现，无论从理论方面还是从实际应用需求方面，状态估计算法仍有许多问题需要深入研究。状态估计算法在以下方面有重要的研究价值，还需进一步研究：

1）WAMS系统和PMU技术逐渐成熟，研究基于PMU量测的实时状态估计算法。2）电网规模不断扩大，研究计算速度快和数值稳定性好的算法，缩短面向大系统的状态估计执行周期。3）研究模型简洁、计算量少、应用于实际系统的新型抗差状态估计算法。4）研究计算速度快、计算精度高、冗余数据少、对不良数据免疫性能强的多功能结合的动态状态估计算法。5）其它新理论、新技术应用于电力系统状态估计算法的探讨和研究。

[1]于尔铿.电力系统状态估计[M].北京：水利电力出版社，1985.

[2]Schweppe F，Wildes J.Power system statiestate estimation，Partl：exactmode[J].IEEE Trans on power Apparatus and Systems，1970.

[3]李可文，张步涵，曲伟君.一种基于量测变换的快速解藕状态估计方法[J].华中理工大学学报，2000，28(2).

[4]Holten L，Gjelsvik A，Aam S，et al.Comparison of different methods for state estimation[J].IEEE Trans on Power Systems，1988.

[5]周江文，黄幼才，杨元喜，等[M].抗差最小二乘法.武汉：华中理工大学出版社，1997.

[6]李碧君，薛禹胜，顾锦汶，等.抗差估计理论及其在电力系统中的应用 [J].电力系统自动化，1999.

[7]Mili L，Cheniae M，Viehare N，et al.Robust state estimation based on projeetion statisties[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11(2).

[8]周苏荃，柳悼.新息图的智能特征[J].电力系统自动化，2000，24(13).

[9]周苏荃，柳悼.新息图法识别多重网络结构动态变化[J].中国电机工程学报，2001，21(10).

[10]Baran M，Kelley A.A braneh-current-based state estimation method for distribution systems[J].IEEE Trans on Power Systems，1995，10(l).