新视野下数学价值的多维审视

　　新课程改革以来，数学教育无疑也正在经历着一场洗礼，我们深刻体会到一种诸如“思潮”般的动荡。然而透过表面的繁华与喧嚣，数学教学的平面化、技术化、浅层化逐步浮出水面，逐步远离了作为数学本身的博大精深与文明智慧，失去了数学本身的文化意味及价值追求，令人不无忧虑地步入“边缘”地带。仅以《角的初步认识》一课的导入为例，一位教师是这样导入的：教师举起一个红色的★，问学生这是什么?学生响亮地回答，是五角星。教师跟着问，为什么叫它五角星呢?学生不假思索，因为它有五个角。教师试图用学生喜欢的红色五角星来唤醒学生原有的“角”的经验，激活学生的认知与情感需要。然而从数学本义上讲，这种方法显然值得商榷，“★”之所以被称为五角星，是因为它五个向外凸出的“锐角”，但是根据角的概念，除了这五个锐角之外，“★”上尚有其他的角。无形之中缩小了角的外延，对学生的概念学习形成误导。其中还关乎学科价值的取向问题，貌似科学的数学，其文化气质和气度遭到剥落、丧失，过分关注设计与技能层面使儿童的精神世界变得越来越狭窄，使儿童的心灵越来越走向沉重和荒芜。更何况这则案例中，教师弄巧成拙，以经验的认知取代科学的观照，给学生留下了不正确的概念，这不得不引起我们的极大关注。我们必须回到原点，在对学科价值的不断追寻中找到数学学科应有的价值与地位，并以此重新审视和指导实践层面的数学教学。
　　一、生活视野：学会“数学地思考”
　　“上帝是按照数学原则来创造这个世界的。”与其说数学是一些结论的组合，毋宁说它是来源于生活，并从生活中提炼出的数学模型。这同时更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。日本学者米山国藏说：“不管学生们将来从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，是随时随地发生作用，使他们终生受益的。”这段话说得很中肯，涉及数学的精髓，也涉及人的数学素质。我们培养的学生总不能不知感受数学之妙而体验审美，不知感悟数学思想而学会思考。倘若他们不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活，那我们所进行的就是如同教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。数学是人类抽象思维的产物，数学的抽象性来自于丰富而生动的现实生活。它的根本特征表达了一种探索精神。因此，我们的数学教育不能忽视学科所赖以生存的现实生活，不应为数学而数学，不应为训练而训练，而应该把数学学习与现实生活紧密结合起来，让学生发现数学，感受数学，继而学会用数学的方法进行思考。我们应该牢记弗赖登塔尔的一句话“与其说是学习数学，不如说是学习‘数学化’”。以严密的逻辑、高度的抽象、广泛的应用充分展示数学价值。在开发课程时，要有意识地选择生活中的素材，让学生学着用数学的方法去观察、思考，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决，即“数学地思考”。
　　案例一：编码问题
　　任务是学校图书馆要设计借书卡，以编码的方式完善图书管理系统。如何在借书卡上反映出借书者的年级、班级、学号、办卡时间等基本信息。师生们开始了如下的探索：
　　生1：我们设计的卡号是2009132420100517，2009表示他的入学年份。因为如果只用13来表示年级和班级的话，这张卡到王敏二年级的时候就不能用了，这样每年都要换一张卡，太麻烦了。
　　生2：我想提个意见，既然用了入学年份，就不用1了，有两个理由，第一，再写就重复了；第二，到二年级的时候就不怎么好说了，所以王敏的卡号用200932420100517。
　　生3：我也有个意见，办卡时间就不用了，因为我想既然我们是一起办卡的，也就没有区分的必要了，所以王敏的卡号应该用2009324。
　　师：你觉得呢?
　　生4：我觉得用卡号比较简便，如果用汉字，要用十几个汉字才能表示，但用卡号的话，只要几个数字就可以表示清楚了。
　　师：确实，编码给我们带来很多方便，尤其是可以节省时间。你们还在哪些地方见到过编码?
　　（学生们纷纷回答：爸爸工作服上的工号、手机号码、电话号码、邮政编码、身份证号码、商品包装袋上、书本后面的条形码等等。）
　　设计给借书卡编号这一实际问题，让学生知道数学来源于实践又反过来作用于实践这样一个事实。在后续片段中，又介绍了国际标准书号和中国标准书号的意义，把数学的应用功能进一步放大。课后很多学生跟我说：“数学地思考真好!”
　　二、历史视野：根植文化厚土
　　《标准》在开篇的“基本理念”部分，对数学学科的性质作了这样的定性描述：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”并在“课程实施建议”中又作了详细的阐述，提出了具体的要求。这就意味着数学教学过程，也是传播“数学文化”的过程。数学的教学只有放在“数学文化”这样一个大背景中进行，才会焕发出旺盛的生命活力。冯·奥尔斯曾说，数学学习即是对由文化历史所传递给我们的数学作出意义赋予的过程。数学对象的认识是一个建构的过程，而实现有意义的建构的前提是给数学的形式“意义赋予”。如何让“意义赋予”的过程承载人类思维中生动活泼的意念，洒满人性的光辉？我们应该让数学学习回到历史的源头、思维的原点，即找寻数学的“根”，因为它是继承与创新的支点。在小学数学教育中引领学生感悟数学文化时，应进行一种潜移默化式的、润物细无声式的文化浸润和熏陶。对于小学数学课堂，可以介绍数学发展中的趣闻轶事、辉煌成就、数学家传记、一些数学概念产生的背景、引起学生多维思考的进一步研究的问题以及与数学有联系的诸如文学、美学、语言等领域的知识。
　　案例二：《比的意义》教学片段及反思
　　教师让学生自己创造比号，学生创造了各种各样的比号。
　　师：在17世纪，数学家莱布尼兹认为：两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”，于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：”表示。
　　生：那除号中间的小短线做了什么符号?
　　师：你这个问题提得很好，有哪位同学能够解答这个问题?
　　生1：我想大概是做减号去了。
　　生2：我认为有可能就是分数线，因为除法和分数有联系。
　　生1：除法跟减法也有联系的。一个数连续减去几个相同的数，也可以用除法做。
　　生3：我认为除号中的那根小短线是去做分数线了。因为我想减号应该比除号早出现，数学家可能也是看到了除法与减法的联系，所以在“-”的上下分别加上-点，成为“÷”，而后来又出现了分数和比，于是除号就分解成了分数线和比号。
　　师：听你的分析好像很有道理，你是怎么知道这些的?是从课外资料中获得的吗？
　　生3：不是，在他们两个争论的时候，我突然想到的。
　　师：原来是灵感闪现，它的真实性还没有得到确证，数学史上关于这几个符号的发展到底是怎样的，给你们一个建议：利用你手头的课外资源，例如：课外书、图书馆、网络等好好查阅一下，下一次我们再讨论好吗?
　　感悟：尽管很多的时间花在了争论跟本堂课内容联系不是很紧密的符号发展史上，但我认为这样做是值得的。讨论的过程不仅激发了学生对数学的兴趣和对探究数学文化的欲望，而且正渐渐引领他们走近比号的“根”。而我们知道，根是大树的生命之本，从这个意义上来说，把根培育得生机勃勃不就等于收获了整个生命吗?
　　三、心灵视野：开启美的历程
　　罗素说，数学，如果正确地看它，不但具有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的弱势方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。数学是美的!数学具有简洁美（抽象美、符号美、统一美）、和谐美（对称美、形式美等）、奇异美（有限美、神秘美等）等等美的特质，使数学具备了与生俱来的美的力量。数学是一种精神，一种理性的精神。数学是一种智慧，这智慧包含着数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。
　　案例三:《比的意义》教学片段
　　1.走进美学实验
　　教师出示13×8、12×4、13×21、15×9、5×8、12×20、15×18、21×34的长方形，请学生投票选出最美的长方形。
　　[学生评出21×34、13×21、13×8、5×8是最美的长方形]
　　师：其实这个实验早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳就做过了。他设计了许多各种比例的长方形做成展览，请他的592位朋友来参观，并投票选出最美的长方形。结果跟你们一样，21×34、13×8、13×21、5×8被评为最美的长方形。这难道是巧合吗?（不是）
　　2.探索美学规律
　　师：为什么在大家的心理感觉上，公认这些长方形是最美的长方形?请大家分组算出这些长方形的长和宽的比值，用小数形式表示，除不尽的保留三位小数。（0．618）
　　师：请大家记住0．618，因为它是美学史和数学史上著名的“黄金数”。很多作品之所以美丽，就是因为它的某些部分跟整体的比值等于或接近于0．618。例如维纳斯女神的雕像，肚脐眼以下部分与身高的比值是0．618；芭蕾演员踮起脚尖，就是为了让下体与身高的比值接近0．618……你还知道其他的例子吗?同学们还可以通过课外阅读的方式了解更多这方面的知识，如果有兴趣的话，下次我们专门开一个这样的交流会，好吗?
　　作为一名数学教育工作者，应当从以上三个层面上来认识数学，即作为生活的数学，作为历史的数学和作为美的数学。数学的魅力不在于数学课上的公式、计算，而在于数学方法、数学思想及其内在的数学精神。我们应该引导学生用美的眼光来欣赏数学，引导学生走进现实，走进数学的历史长河，追寻数学的足迹，经历数学探索，体验数学中的理性、智慧。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生。唯其如此，基于价值视野下的数学教学，将完成“将数学窄化为课堂教学”的突围，实现对数学课时空的全新界定。它可使数学回归现实生活，在关注社会、关爱生命中实现数学应有的价值定位。