费雪交换方程式存在的问题及其矫正

郭福敏

（海南经贸职业技术学院 财务管理系，海南 海口 571127）

●经济学批评

费雪交换方程式存在的问题及其矫正

郭福敏

（海南经贸职业技术学院 财务管理系，海南 海口 571127）

在货币理论中“货币数量说”一直占据重要位置，其基本思想是正确的。但是，美国学者欧文·费雪用交换方程式表述“货币数量说”却产生了理论误解。费雪交换方程式的问题所在是用V=PT/M计算货币流通速度。这是费雪误解货币流通速度的理论后果。费雪交换方程式应矫正为ΣMQ·Pm=ΣWQ·PW。

费雪交换方程式；货币流通速度；马歇尔的K；理论误解

复旦大学教授宋承先老先生（已故），在陆家骝博士著《货币分析的结构与变迁》一书序言中指出：“在经济思想发展史中，货币经济关系的表达式MV＝PY是最简明易懂但又最深奥玄乎的理论。之所以简明易懂，这是因为该方程式作为给V＝PY/M下定义是不言自明的恒等式。作为描述个人、企业和政府经济活动行为方程的均衡等式，在均衡条件下，等式两边总是相等的，这只要稍具经济学知识就能够理解并且认可的。说它深奥玄乎，这是因为历经几百年之久，关于这个方程式的各个变量及其相互关系人们至今仍然争论不休……之所以争论不休，是因为MV＝PY的四个变量中，要推导出相应经济主体的行为的理论命题，必须假定其中有两个变量为给定，争论之所以出现是因为不同的理论对于哪两个量被假定为给定是不同的”。由此也就不难看出这个交换方程式本身的问题所在了。仅有四个变量因素的方程式，如果假定其中两个变量为给定，还怎么说明现实经济问题呢？经济活动中又有哪一个变量不是时刻处于变动之中。

其实，对于上述交换方程式，人们之所以感到深奥玄乎并为之争论不休，一是因为交换方程式本身有问题，二是因为人们误解了交换方程式，尤其是误解和误算了货币流通速度。正是因为如此，许多经济学家用这个方程式计算货币流通速度，但对其计算结果却不能做出合理解释，而且使一些重要的货币理论问题也没能得到很好解决。笔者通过货币均衡研究，解决了货币数量与价值决定等问题后，发现了问题所在。本文将指出费雪交换方程式的问题并予以矫正，以澄清货币理论谬误。

一、费雪交换方程式中的问题所在

“货币数量说”在货币理论中一直占据重要地位。“货币数量说”认为，一国的物价水平与货币数量成正比，即一国的货币越多，物价水平也就越高。这一基本思想是正确的，也是符合当时实际情况的。16世纪由于美洲金矿的开采，大量金银贵金属流入欧洲，使欧洲国家的物价普遍上涨。于是引起英法经济学者的关注与研究。最早提出这一学说的是法国学者波丹以及英国学者洛克、休谟等人。最早用方程式表述“货币数量说”的是美国学者欧文·费雪。后来瑞典学者威克塞尔试图修改“货币数量说”，将费雪交换方程式中的PT换成了PY。由于问题出在费雪的交换方程式，这里仅对此进行剖析。

费雪在《货币购买力》（1911）第2章提出下面三个方程式：

根据费雪的说明，E表示一年间为购买商品支付的货币额，M表示货币平均流通量，V表示货币的流通速度，P表示商品的价格，Q表示商品交易总量，ΣPQ（＝PT）表示商品交易总额。如果货币流通速度一定（其实，费雪也看到了货币流通速度的变化，但他认为短时间内变化很小，对物价等经济变量的影响甚微。因此他假定现金货币交换方程式中的货币流通速度不变），商品的价格与货币量和货币流通速度成正比，与交易额成反比。即其他要素一定，物价与货币量同方向（成正比例）变动。这就是费雪的交换方程式所表述的基本含义。

按照费雪的想法，可以用数学方法推导出上述方程式，但是从每个字母所表示的意思，方程式却存在下述一些问题。第一，货币流通速度的意思不明确。V在方程式中表示货币流通速度，但是对货币流通速度却没有明确说明。第二，M作为货币平均流通量，是一个未知数。因此（1）E/M＝V；（2）MV＝ΣPQ；（3）MV＝PT三个方程式都不能算出货币流通速度V，货币量也无法从方程式中求得。第三，如果方程式（2）的右侧表示商品总额（商品价格×数量），那么方程式（2）的左侧则应该是货币总额（货币价格×数量），才符合交换方程式的要求。但是，由于MV不能构成货币总额，货币流通速度V也就无法在方程式中存在，方程式（2）和（3）也就不能成立。由此也就不难看出费雪交换方程式的问题所在——误解了货币流通速度这一概念。

据笔者的考察，对于货币流通速度这一概念的认识，在费雪以前的经济学文献中就曾出现过一些混淆。而且凯恩斯曾试图予以矫正，他指出：“从最早的一些文献中可以看出，对于这一问题货币理论家们在两种倾向中动摇不定。一种倾向认为货币流通速度是国家货币存量和国民收入之间的一种关系；另一种倾向认为货币流通速度是货币存量和交易总额之间的关系。早期学者主要受前一种倾向的影响，但进入19世纪以后，后一种倾向则流行于世。现在在美国的一些文献中，这一概念已经被欧文·费雪教授的著作相当巩固地确定了”。①然而遗憾的是，凯恩斯却没有意识到费雪也误解了货币流通速度。费雪以后，有许多经济学者在努力研究货币流通速度，但却没人意识到这是一个理论误解。②

二、后人对货币流通速度的误解与误算

费雪之后，很多经济学者都试图从费雪交换方程式中求解货币需求量。日本学者金谷贞男博士（1989）曾指出：若把MV＝PT方程式中的M解释为货币需求量的话，费雪的方程式就只能是货币需求理论。③如果把MV＝PT方程式中的M，解释为货币需求量的话，则需要首先求解货币流通速度V。有一些经济学者认为，货币流通速度问题很复杂，于是就假定它为不变。④

笔者认为，这一假定恰恰是问题的所在。因为现实中的货币流通速度并不是不变的。但有很多经济学者，由于没有意识到费雪交换方程式的误解，还用V＝PT/M这一方程式，用货币供给量M作分母计算货币流通速度。尤其是国际货币基金组织（IMF）为了各国计算方便，还特意公布了V=GNP/M的计算方法。一年一度的美国总统经济报告对货币流通速度的分析也是采用这种计算方法。然而，对于计算出的结果，却都不能做出合理解释。首先，弗里德曼和施瓦兹在《1867—1960年的美国货币史》一书中，用大量的篇幅研究了货币流通速度的变动。但是对其计算结果却做不出有说服力的解释，即对于1929—1946年的货币流通速度呈下降状态和1946年以后呈上升状态的原因，却没有做出有说服力的解释。其次，萨缪尔森在《经济学》教科书中也计算了美国在1929—1984年间的货币流通速度，同样对于1929—1946年货币流通速度的下降以及1946年以后呈上升状态的原因，没有做出合理的解释。而且，萨缪尔森还试图从费雪的交换方程式中求解货币需求量，⑤但也没能如愿以偿。最后把自己认为费雪“货币数量说”中仅含的“一点真理”也给否定了。

日本和中国也有一些学者，用费雪的交换方程式计算货币流通速度，同样对于所计算的结果做不出合理的解释。日本学者斋藤诚（2003）用此方法计算日本20世纪90年代以来货币流通速度持续下降。他认为这不是短期偏离均衡的现象，而是“零利率”环境下的长期性“均衡现象”。⑥中国的郑先炳博士（1990）在《货币供求均衡论》第2章第5节，用5万字的篇幅探讨了货币流通速度问题，竟然得出：“货币流通速度是一个变量，而且是一个递增变量”的结论。但对其变动的原因也没能做出合理解释。

用费雪的交换方程式计算货币流通速度，但对其结果都没能做出合理解释。这是因为计算方法是错误的，所计算的货币流通速度不论是上升还是下降，都不可能做出合理的解释。尤其是发生通货膨胀时，由于货币的超发行使物价大幅度上涨，人们担心币值下降，于是争相抢购商品，很容易引发抢购风潮。在这种情况下，货币流通速度是很快的。但是用费雪交换方程式所计算的货币流通速度则是下降，这显然与事实不符。而且，还有些学者用不同层次的货币量作分母计算各层次的货币，这就更无法解释其计算结果了。因为严格说来，只有中央银行发行的现金货币才有流通速度问题。关于流通速度的定义范围，凯恩斯曾明确指出：“流通速度这一概念适用于铸币和纸币，而不适用于储蓄存款”。⑦

20世纪80年代以后，在美、英、日以及亚洲许多国家，用上述方法误算的货币流通速度都呈下降趋势。针对这一现象，经济学者们纷纷发表论文，但却没人做出有说服力的解释。因此，德国留日学者理查德·贝尔纳（2003）把它称之为“令全世界经济学者苦恼”之谜。⑧

三、PT/M、M/PT这两个比率的真实涵义

PT/M这一比率，如果用国内总产值（GDP）作分子，用M2计算的话，只能是商品价值总额和货币价值总额的比率，而没有其他意思。也就是说PT/M这一比率并不能表示货币流通速度。其实，PT/M这一比率所反映的是平均每一个货币单位所能交换到商品量，它意味着每一元货币所能交换的商品价值额，即货币的平均交换价值水准。因此，用每个层次的货币量计算PT/M，则可以得出各个层次的货币交换价值指标，即各个层次的货币的交换价值都可以通过PT/M这一比率反映出来（当然最有意义的是现金货币的交换价值，这是不言而喻的）。

根据货币价值与商品价值成反比的原理，作为PT/M这一比率倒数的M/PT这一比率所反映的则是平均每一元商品所对应的货币量，即商品的平均交换价值水准。这样计算的货币（交换）价值和商品（交换）价值，与卡塞尔的“价值即两种交换物的比率”⑨这一价值思想是一致的，也是符合实际情况的。

在货币经济社会，一切商品都与货币相交换，单个商品与货币的交换比率，即个别交换价值、它形成商品的价格。而全社会的商品价值总额与货币总额的比率，则形成社会总体平均交换价值。因此可以说，价格与价值的关系实际上是个别交换价值与总体平均交换价值的关系。

以往的货币理论，把PT/M这一比率误解为货币流通速度。还把M/PT这一比率称为马歇尔的K，并把它作为货币需求函数中的常数。⑩由于这一重大理论误解，许多经济学者试图从费雪交换方程式和剑桥方程式中求解货币需求量，却都没能解决。

从PT/M这一比率所表示的货币交换价值和M/PT这一比率所表示的商品交换价值，可以清楚地看出货币的价值与数量成反比，商品的价值也与数量成反比。因此可以说，任何商品的价值都与自身的数量成反比，这可以说是放之四海而皆准的普遍真理。然而遗憾的是，这一真理却尚未得到更多人的认识与重视。本来，随着科学技术的进步和生产率的提高，社会财富的数量不断增加，商品的价值以及由此决定的商品价格理应不断下降。但是由于货币数量增加过多，使得物价不断上升。自从世界各国发行纸币以来，不知各国的物价上涨了多少倍。

四、货币流通速度的测定困难

在经济学文献中，对货币流通速度有种种解释，但尚未形成科学而统一的定义。凯恩斯说：“最初通用流通速度这一概念时，支票制度还没有发展，当时的通货主要是由铸币和纸币构成。流通速度所衡量的是一个铸币（或一张纸币）的平均换手次数，从而说明了通货在商业交易中的效率”。（11）因此，凯恩斯把货币流通速度理解为货币的效能。萨缪尔森把“货币总量的年间周转速度，称为货币流通速度”。（12）根据《日本经济新闻》载“所谓货币流通速度，是表示同一货币在一定期间内所使用的次数的指标”。（13）此外还有许多说法。但仅这三种说法笔者认为就有很多疑问。第一，如果把货币流通速度，理解为货币的周转次数的话，那么，怎样周转算一次？一年周转的次数怎样计算？第二，如果把货币流通速度，理解为货币总量的年间周转速度的话，那么，一枚一枚的货币是怎样周转的，周转速度怎样计算？第三，如果把货币流通速度，理解为货币的使用次数的话，那么，个人、企业、银行以及政府都使用货币，其使用次数怎样计算？

总之，可以说不论怎样理解货币流通速度，其计算几乎都是不可能的。因为一枚一枚的货币是怎样流通的，这是无法知道的。对此，有一些学者已经意识到了。首先，瑞典学者威克塞尔（Knut Wicksell，1851—1926）曾指出：“货币数量说假定货币流通速度不变，这是不符合事实的。货币流通速度是受各种各样的复杂因素制约的，是很难把握的”。（14）马歇尔也认为费雪的交换方程式有很大缺陷。他说：“费雪的交换方程式仅为恒等性的表达，而未明示支配货币流通速度的原因”。（15）后来，马歇尔的学生庇古试图解决费雪交换方程式中的问题，而将货币流通速度V的倒数换成了K（西方国家称之为马歇尔的K），但只是换汤不换药，也没从根本上解决问题。其次，中国也有一些学者意识到了测定货币流通速度的难度。比如，黄达（1984）在《财政信贷综合平衡导论》中说：“货币流通速度较之决定货币必要量的其他因素都难于把握，应该作为一个重要的课题来研究”。（16）周骏（1987）在《社会主义金融学》中，对影响货币流通速度的因素做了详细分析后，反复强调：“计算货币需求量比较复杂的问题是计算货币流通速度”。（17）丁鹄指出：“货币流通速度扑朔迷离，令人伤透脑筋”。（18）还有谢平博士（2000）也指出：“M和V的预测在理论上是可行的，但实际上却无一个模型能很好地拟合现实”以及吴庆（2000）也说：“V 无法实际测量”。（19）货币流通速度问题在现实经济活动中是存在的。因为只要存在货币，就有货币流通问题，也就有货币流通的快慢问题，即货币流通速度问题。货币流通速度问题，实际是货币的使用效率问题，亦即货币的使用次数问题。因此货币使用次数越多，货币流通速度也就越快，经济效率也就越高。一个国家的货币被闲置不用，可以说是最大的浪费。

一般情况下，一个国家的货币流通速度快慢，主要取决于金融制度的发达程度，尤其是银行的普及程度，现金货币的使用范围以及人们对现金货币的认识及接受程度等。因此一般而言，每个国家的货币流通速度是比较稳定的。但也有例外。比如，发生高通货膨胀时，由于人们担心币值下降，争相抢购商品，货币流通速度则会加快。再就是发生信用或金融危机时，由于银行破产倒闭，人们担心把钱存在银行不安全，而把它私藏在家里，出现了“钱柜存款”。（20）这样货币被闲置不用，其流通速度就会下降。对此，凯恩斯曾经指出：“在法国这样的国家里，通货效能一般是很低的，主要是因为人们愿意积攒纸币”。（21）上述这些情况都会影响货币的流通速度。

五、对费雪交换方程式的矫正

笔者鉴于费雪交换方程式的问题点，并根据经济活动的实际情况，把费雪的交换方程式矫正如下：

很明显这是一个交换恒等式，其中MQ表示广义货币数量（现金发行数量×货币倍数）；Pm表示货币价格，即票面额；WQ表示商品数量；Pw表示商品价格。恒等式的左边为货币价值总额，恒等式的右边为商品价值总额。

在此强调指出的是，货币作为特殊商品，具有价值与价格，而且由于单位货币的交换价值高于一般商品的交换价值（本文所论及的商品和货币的价值，都是指交换价值），才成为货币的。货币价格是法定的，明确表示在票面上的金额。比如，日元纸币有一万元、五千元、二千元、一千元，硬币有五百元、一百元、五十元、十元、五元、一元等11种价格。人民币纸币有一百元、五十元、二十元、十元、五元、二元、一元，硬币有一元、五角、二角、一角、五分、二分、一分等13种价格，以往的货币理论却忽视了货币的价格。

矫正后的交换恒等式与费雪交换方程式的不同之处是，恒等式中的所有变量都不是未知数，即货币数量和价格，商品数量和价格都有统计数据，都是明白无误的。交换恒等式左侧是货币价值总额，右侧是商品价值总额。交换恒等式所表示的是货币与商品这两种价值物的等值交换关系，也可称为价值交换恒等式。它表示的价值交换关系，与简单价值交换等式aM＝bW（a个货币＝b个商品）所反映的日常商品买卖关系是一致的。

交换恒等式中的各个变量及其相互关系说明如下：商品的数量与价格成反比，货币的数量与价格也成反比；货币数量与商品价格同向变动，二者互为因果相互作用；货币的价格是法定不变的，货币价值总额随着货币数量的增减而增减。而商品价值总额则主要受商品价格变动的影响，因为商品数量不会轻易增减。因此交换恒等式主要受货币数量和商品价格变动的影响，或者说恒等式的均衡主要取决于货币数量和商品价格。

上述交换恒等式，矫正了以货币流通速度不变为假定前提的费雪交换方程式。因此，我们对于建立在费雪交换方程式基础上的“货币数量说”应重新认识。

六、费雪误解货币流通速度的后果

费雪交换方程式对货币流通速度的误解以及后人的误算，造成了下面一些后果。第一，由于费雪的交换方程式V＝PT/M误解为货币流通速度，从而掩埋了货币价值指标。因此使货币理论至今没有解决货币价值决定问题，没能找到反映货币价值的指标，（22）致使货币价值不得不用物价指数的倒数来测定，对外价值不得不用两国物价指数的比率来测定，这都是不准确的。近年，国内外围绕着人民币升值问题争论不休，其症结就在于理论根源有问题。第二，致使货币理论缺少货币价值这块基石。如果把货币价值比喻为货币理论基石的话，它却被费雪的交换方程式给掩埋了，从而造成货币理论的重大缺陷。以价值交换为特征的现代社会，货币作为价值尺度来衡量一切物品的价值。然而，货币自身的价值如何决定却没有解决，不能不说这是一种很大的理论性缺憾。第三，由于货币理论没有解决货币价值的决定问题，也就没能打开货币需求量这一“黑箱”，致使中央银行不知道经济活动中到底需要多少货币，从而使货币供求不均衡现象经常发生。对此笔者在《货币均衡新说》中做了较为详细的论述。（23）

今天，哲学和社会科学之所以落后于自然科学和时代的要求，其根本原因就在于经济学没有解明有关社会发展的重大问题，尤其是作为经济学核心的货币理论没有解决自身的价值和数量的决定问题。

注释：

①⑦（11）（21）【英】凯恩斯：《货币论》（上、下），商务印书馆，1986年版，第24章第2节。

②【美】保罗.A.萨缪尔森：《经济学》（第12版），中国发展出版社，1992年版，第16章；郑先炳：《货币供求均衡论》，中国金融出版社，1990年版，第2章第5节。

③【日】日向野干也等：《金融论》，新世社，1989年版，第55页。

④周骏：《社会主义金融学》，中国金融出版社，1987年版，第155页；黄达：《财政信贷综合平衡导论》，中国金融出版社，1984年版，第255页；郑先炳：《货币供求均衡论》，中国金融出版社，1990年版，第2章第5节。

⑤【美】保罗.A.萨缪尔森：《经济学》（12版），中国发展出版社，1991年版，第534页。

⑥【日】斋藤诚：《关于通货膨胀目标的经济学的可能性》，THE KEIZAI SEMINAR，2003年第3期。

⑧【日】理查德·贝尔纳：《解平成大萧条之谜》，东京：PHP研究所，2003年版，第144页。

⑨经济学动态编辑部：《当代著名经济学家》，中国社会科学出版社，1984年版，第219页。

⑩【法】莱昂·瓦尔拉斯：《纯粹经济学要义》，商务印书馆，1997年版，第3章。

（12）【美】保罗.A.萨缪尔森：《经济学》（12版），中国发展出版社，1991年版，第16章。

（13）【日】《日本经济新闻》，日本经济新闻社，2003年版，第6-15朝刊。

（14）（15）周延军：《西方金融理论》，中信出版社，1993年版，第 82、50页。

（16）黄达：《财政信贷综合平衡导论》，中国金融出版社，1984年版，第40页。

（17）周骏：《社会主义金融学》，中国金融出版社，1987年版，第155页。

（18）丁鹄：《扑朔迷离的货币流通速度》，《金融研究》，1986年第8期。

（19）谢平：《新世纪中国货币政策的挑战》，《金融研究》，2000年第1期；吴庆：《通货紧缩的理论与现实》，《金融研究》，2000年第3期。

（20）所谓“钱柜存款”现象，是指把钱放在家里的衣柜里，不存银行。这是典型的信用不安现象，一个国家发生金融危机时很容易出现这种现象。20世纪30年代美国发生大危机时也出现过这种现象。当时，美国人把钱放在家里的褥子底下。

（22）戴相龙：《当前金融研究的紧迫问题》，《金融研究》，1996年第3期。

（23）郭福敏：《以日本和中国的实证研究为根据的货币均衡新说》，国际代行出版社（日文版），2002年版；河北大学出版社（中文版），2003年版，第2章、第4章、第5章、第6章、第7章。

Fisher's Exchange Equation:Defects and Correction

Guo Fumin

The quantity theory of money has consistently taken up a key position in monetary theories and its fundamental idea is correct.However,Irving Fisher misunderstands this theory when he expresses it with an equation.This paper points out the defects of Fisher's exchange equation and the mistakes made by following scholars in calculating the velocity of monetary circulation with the formula V=PT/M.This is the theoretical consequences when Fisher's equation misunderstands the circulation velocity.So the formula shall be corrected as ΣMQ·Pm=ΣWQ·PW.

Fisher's exchange equation;velocity of monetary circulation;Marshal's K index;theoretical misunderstanding

F820.5

A

1007-2101（2011）01-0026-05

2010-08-29

郭福敏（1954-），女，河北丰润人，海南经贸职业技术学院财务管理系教授，博士，研究方向为货币金融、日本经济、中日金融比较。

王岩云

责任校对：周海鸥