用缀饰态理论分析四能级原子系统的相干性

李东康，沈慧娟

(通化师范学院物理系，吉林通化134002)

用缀饰态理论分析四能级原子系统的相干性

李东康，沈慧娟

(通化师范学院物理系，吉林通化134002)

该文分析了一个四能级原子系统受到两束相干光的共同作用时，在缀饰态表象中计算能量和能级状态波函数，同时分析缀饰态能级与基态之间跃迁发生的相干效应，应用此结果可以较好地解释辐射场中原子系统的各相干效应.

原子相干效应;缀饰态;辐射跃迁

1 引言

用单频激光将原子的不同能级状态耦合起来可以得到相干叠加缀饰态或将原来的能级发生Autler－Townes劈裂，从而实现原子相干效应.通常情况下，在没有加入相干场作用时，其对应的密度矩阵对角元不为零，非对角元均为零;而在加入相干场的作用以后，原子体系的哈密顿算符发生变化，其对应的密度矩阵中出现了非零非对角元情况，这时我们说两个原子能级之间产生了关联，此即原子相干.基于以上特性，原子相干效应的研究导致了一系列重要物理现象的出现.如电磁感应光透明、无粒子数反转光放大、相干俘获粒子数以及高折射率、高色散无吸收光学介质等.这些物理效应无论对基础物理理论的发展还是对短波长激光器和高功率脉冲激光器的研究，以及光信号处理和光通讯等方面都有着广泛的潜在应用价值［1－2］.

研究强场与原子相互耦合的结果用微扰理论处理已经不再适合，而采用缀饰态的方法特别适用于强激光场与原子作用的问题.这种方法的实质是将原子系统和强相干场看成一个紧密结合的整体，由此系统的哈密顿量出发，可以求解出本征函数及本征值，由这些本征函数构成新的函数空间，可以看作原子的准能级，即将它们的共同本征态(缀饰原子态)作为基矢来处理问题.例如人们感兴趣的电磁感应光透明技术［3－5］，应用缀饰态理论可以给出清晰的解释［5］.同时，近几年来另外一个热门研究课题无反转光放大现象同样可以应用缀饰态理论加以分析［6－8］.

缀饰态理论不仅仅可以清晰的解释以上两种物理现象或者物理模型，其在缀饰态表象下的原子跃迁过程可以给出更加细致的描述.所以，缀饰态理论的建立在强场与原子相互作用的理论研究中有着举足轻重的地位.通常情况，在强相干场的耦合下原子的一个能级发生劈裂，所形成的缀饰态能级可形象地看成原子的准能级，在缀饰态表象中，通过计算得到其相应的缀饰能级波函数及其本征值.文中通过缀饰态理论讨论了四能级原子模型的相干特性.

2 模型及理论分析

在如图1所示的能级结构中，一束频率和振幅分别为ωc和Ec的强耦合光作用于│2〉 │4〉跃迁之上;另外一束频率和振幅分别为ωd和Ed的强耦合光作用于│2〉 │3〉跃迁之上;每个能级都有向下能级辐射的可能.由于选择定则的要求，辐射跃迁速率的数量级不同，│1〉，│2〉，│3〉，│4〉是超精细结构，因而在│4〉 │3〉和│1〉 │2〉能级之间将会出现辐射禁戒.既而，我们就可以了解│1〉 │4〉跃迁之间的辐射跃迁及吸收增益等问题.

图1 四能级结构图

如图1所示的光路安排，在强耦合场的作用下，导致了│2〉 │3〉 │4〉的原子能级分裂，产生新的线性叠加态，即缀饰态.图2中分别用│+〉，│0〉和│ －〉作为标记.其中的:Δd=ωd－(ω3－ω2)和Δc=ωc=ωc－(ω4－ω2)分别是两束耦合光的失谐.上面取基态 │1〉能量为0，则态│2〉能量为 ω2，│3〉能量为 ω3，│4〉能量 ω4.

图2 缀饰态表象

在本文的四能级原子模型中，我们引入了两束强耦合光，在强光的作用下，原子处于外加场中，构成了强关联耦合系统.在这种物理现象中，为了更好的处理粒子在相应能级上的布局情况以及量子干涉问题.下面我们就以缀饰态理论分析四能级原子模型的相干效应.

薛定谔图象下的哈密顿量为:

Ωc=Ecμ23/2 和Ωd=Edμ24/2 分别代表饱和光和两束耦合光与原子系统的耦合系数——拉比频率，其中E为耦合光振幅和μij为相应能级间偶极矩强度.

设在缀饰态表象中的三个能级状态为:

哈密顿量所满足的本征方程是:

在缀饰态表象下，能量满足下面方程:

若取 Δc= Δ，Δd= Δ，解得:

其中:X=|Ωc|2+|Ωd|2

在封闭的四能级原子系统中，场与原子发生强相互作用，在缀饰态表象下，如图2所示.由于原子能级│2〉，│3〉，│4〉经过强光的共同耦合作用时，产生新的缀饰能级状态│+〉，│0〉和│－〉.并且通过分析，我们可以获悉，新的能级状态与外加入的两束耦合光的拉比频率有着紧密的联系.随着耦合光拉比频率的加大，能级的耦合程度随之加大.相应的粒子数分布也将改变，引发相关物理现象.而满足本文模型的本征态表示为:

从以上求得的结果可以看出，原子的缀饰态模型实际上反映了总的哈密顿量的状态，它不仅涵盖了原子本身的哈密顿量，同时，还包括了外加光场与原子间的相互作用的哈密顿量，是两者的结合和整体反映.这样，在强相干场的耦合下原子能级发生劈裂，其对应的缀饰态可形象地看成原子的准能级，即用量子干涉的表述方法阐述了系统随着两束强光作用后的变化情况，由此就可直观的解释许多原子相干现象.

3 相干性分析

从本质上讲，原子相干是由于量子跃迁通道的不可分辩性导致的.而不可分辨的量子跃迁之间的通道干涉，直接使得原共振点的吸收在强相干场的作用下吸收为零，且此时上能级有少量的粒子数，满足上能级到下能级的受激辐射不存在量子干涉，于是吸收谱和发射谱不再对称，吸收谱出现的干涉相消导致光放大.所以说，不同跃迁通道之间产生的量子干涉也是无反转光放大实现的主要原因.在本文所分析的原子系统中，当│2〉和│3〉、│2〉和│4〉能级被强相干场耦合时，发生能级劈裂，形成新的线性叠加.如图2所示，而位于基态│1〉能级的原子受到饱和光的激发可以不定向的任意向以上三个能级发生跃迁，因此我们无法预测电子是跃迁到│+〉态、│0〉态还是│－〉态，量子干涉就必然产生.在这种情况下出现了干涉相消，改变了原子的吸收线性，因此在原共振点的吸收系数几乎降至为零，这就是电磁感应光透明.因此，可以认为，电磁感应光透明是由Autler－Townes劈裂和量子干涉的结果.换言之，当光场作用到原子上则出现新的量子态，这个新的量子态是原子系统本身和光场共同作用的结果，由量子力学中的叠加原理，在缀饰态表象下，表述了裸态系统的变换规律，给出了更加清晰合理的解释.另外，在本文的模型中，加入了双束耦合光的作用，当达到共振或近共振时，则此激发光将会选择激发能够与其在Autler－Townes劈裂准能级相共振的原子.当再次应用缀饰态理论计算时，还可以计算出所产生的相干光学烧孔的位置，可以验证理论分析的正确性，因此，缀饰态理论表明了光场的变换对量子干涉的控制，在解释原子相干过程的应用中起到十分重要的作用.

［1］W.E.Moerner，A.J.Sievers，R.H.Silsbee，A.R.Chraplyvy，and D.K.Lambert.Phys.Rev.Lett.49，398(1982).

［2］W.E.Moerner，A.R.Chraplyvy，A.J.Sievers，and R.H.Silsbee.Phys.Rev.B 28，7244(1983).

［3］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2457(1997).

［4］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2467(1997).

［5］G.S.Argarwal，Quantum Optics(Springer－ Verlag，Berlin，1974).

［6］S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，62，1033(1989).

［7］A.Imamoglu，J.E.Field，and S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，66，1154(1991).

［8］O.Kocharovskaya and P.Mandel，Phys.Rev.A，42，523(1990).

O431.2

A

1008－7974(2011)10－0000－03

2011－09－28

李东康(1982－)，女，吉林四平人，硕士，通化师范学院物理系教师.

(责任编辑:王前)