相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性

郭瑞芝，刘 林

（湖南师范大学数学与计算机科学学院，湖南长沙 410081）

相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性

郭瑞芝，刘 林

（湖南师范大学数学与计算机科学学院，湖南长沙 410081）

定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性和无穷小稳定性，证明了这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种与相对映射芽左右等价相容的等价关系，得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的结论，给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.

相对映射芽；相对开折；稳定性；唯一性

文献［1］研究了映射芽的相对通用性，给出了映射芽的相对通用开折定理；文献［2－4］给出了接触等价下相对映射芽的通用形变定理；文献［5］研究了相对映射芽的强有限决定性，并给出了通用开折定理；文献［6－7］分别研究了函数芽的相对有限决定性和相对稳定性；文献［8］研究了含两组状态变量的等变分歧问题在接触等价下开折的唯一性与稳定性.本文受上述研究的启发，定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性与无穷小稳定性，证明了这两种稳定性是等价的；建立相对映射芽开折的一种等价关系，这种等价关系与相对映射芽的等价关系是相容的，得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的，并给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.

1 基本记号与基本概念

2 相对映射芽稳定与无穷小稳定的等价

3 相对开折的唯一性

4 相对映射芽开折的稳定性

［1］BULAJICH，GÓMEZ J A，KUSHNER L.Relative versality for map germs［J］.Bolletive U M I Series B，1987，7（1）：305－320.

［2］孙伟志，高峰，裴东河.K等价下相对映射芽的通用形变［J］.数学杂志，2007，27（4）：441－446.

［3］梁琼初，李养成.接触等价下相对映射芽的通用形变［J］.株洲工学院学报，2006，20（4）：5－7.

［4］刘海明，孙伟志，苗佳晶.关于函数芽的相对通用形变和通用开折［J］.东北师大学报：自然科学版，2009，41（2）：30－34.

［5］孙伟志，高峰，裴东河.相对映射芽的强有限决定性与通用开折［J］.吉林师范大学学报：自然科学版，2004，3：1－3.

［6］PROTOR P F，S－LOIBEL G F.Relative finite determinacy and relative stability of function－germs［J］.Bol Soc Brasil，1978，9（2）：1－18.

［7］PORTO P F S.On relative stability of function germs［J］.Bol Soc Brasil Math，1983，14（2）：99－108.

［8］郭瑞芝，李养成.含两组状态变量的等变分歧问题在接触等价群下开折的唯一性和稳定性［J］.高校应用数学学报，2008，23（1）：112－120.

［9］李养成.光滑映射芽的奇点理论［M］.北京：科学出版社，2002：188－197.

Uniqueness and stability on versal unfoldings of relative map germs

GUO Rui－zhi，LIU Lin
（College of Mathematics and Computer Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

Stability and infinitesimal stability on relative map germs and their unfoldings are defined under the left right equivalence.The equivalence of these two kinds of stability are proved.An equivalence relation on unfoldings of relative map germs are constructed，which is compatible with the left right equivalence of relative map germs.It is obtained that the versal unfolding of the relative map germs in the same orbit is unique.A sufficiency and necesary condition of an unfolding of a relative map germ to be stable is given.

relative map germs；relative unfoldings；stability；uniqueness

O 192；O 177.91

110·3155

A

1000－1832（2011）03－0032－07

2010－11－05

国家自然科学基金资助项目（10971060）.

郭瑞芝（1962—），女，博士，教授，主要从事奇点和分歧理论研究.

陶 理）