不确定侵彻条件下引信引爆策略对炸点深度影响分析

伍乾坤，韩 旭，陈裕泽，白影春

（1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082；2.中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳621900）

在作战中，攻击导弹发射井和地下指挥所等坚固防御工事的钻地武器（Earth Penetration Weapon，EPW）和攻击机场跑道的反跑道弹具有重要的战略意义，各国投入了大量的人力和物力研究钻地弹和反跑道弹，使其得到了飞速发展.侵彻弹的作用效应是弹体侵彻目标时保持结构不受损坏，战斗部在预定深度爆炸，摧毁目标.实战表明，相同装药量的钻地弹和反跑道弹在地下不同深度爆炸时所产生的破坏效应与破坏形式有很大区别.因此，提高引信最佳炸点位置控制精度，可以大大提高侵彻弹的威力和作战的有效攻击力.文献[1]指出最佳炸点位置控制一直是近代引信引爆控制技术的一个研究热点.国外发展了大量高技术智能引信，如摩托罗拉公司研制的硬目标灵巧引信 DSU－33B/B、美国的FMU－152/B通用可编程引信和 FMU－155/B 引信等[2].在国内，刘宁和秦丽等人[2]研究了适于不同介质的侵彻炸点深度控制技术，文献[3]研究了钻地弹引信定深爆炸控制算法，文献[4]研究了打击深层硬目标的引信计行程起爆控制技术，文献[5]研究了硬目标侵彻引信引爆决策方法，屈新芬等人[6]研究了影响引信加速度计的几个关键因素并探讨了灵巧引信初步方案，党瑞荣等人[7]研究了高速战斗部侵彻混凝土过程中的炸点控制.

然而，各种防御工事和机场跑道的结构存在诸多不确定性因素，是典型的多层复合结构靶体，且混凝土层、骨料层和土层材料的不确定性极大，同时弹体侵彻时攻角、倾角和速度也存在不确定性，这些不确定性因素对钻地弹设计的可靠性和引信控制的精度提出了极大挑战.美国SANDIA国家试验室[8，9]尝试改变传统设计方法，针对不确定侵彻条件开展了侵彻弹的可靠性设计.各种引信引爆策略在不确定侵彻条件下控制精度能否到达设计要求，对引信设计具有重要的意义.本文通过设计数值模拟试验，基于数值模拟技术，分析了在不确定侵彻条件下5种引信引爆策略的炸点深度控制精度，给出了其主要影响因素，为引信设计提供参考.

1 引信引爆策略

工程中为达到理想的炸点深度，常采用一种简单易实现的接触延期方式[5]，在侵彻战斗部撞击目标的同时进行延期计时，延期时间与预先设定的时间相符后（定时引爆），引爆战斗部.

还有，利用轴向加速度传感器感知弹体过载，根据速度越大，弹体过载越大，要求延时时间越短[7]，假定其轴向冲量：

为恒定值，即当轴向冲量达到设定值后（定冲量），引爆战斗部.式中，aa（t）为轴向加速度，如图1弹体侵彻示意图中所示.图1中vs为侵彻速度，β为倾角，γ为攻角，h为炸点深度.

图1 弹体侵彻示意图

另外，FORRESTAL等人[10]推导的空腔膨胀理论经验公式为

式中，vr和vbl分别为剩余速度和穿透极限速度，有：

可知，弹体以不同的速度穿透相同厚度的靶体时消耗的动能基本相同，因此可以根据弹体消耗的动能来控制侵彻深度.轴向加速度对弹体所做功是弹体能量减少的主要原因，即侵彻阻力在弹体轴向所做功为

当弹体消耗的能量达到设定值时（定能量），引爆战斗部，此时计算弹体侵彻过程消耗的能量，除实时测量加速度外，还需要输入或测量初始速度.

当初始速度和实时加速度已知时，也可直接计算弹体轴向位移[7]：

当弹体轴向位移达到设定值时（定轴向位移），引爆战斗部.

将弹体侵彻倾角β和初始速度都作为初始条件输入引信中，就可以实现定垂直位移控制[2，6]：

通过该算法估计弹体垂直位移，当弹体垂直位移达到设定值时（定垂直位移），引爆战斗部.

下面通过数字试验分析这5种引信引爆策略在不确定侵彻条件下的控制精度.

2 数值模型

钻地弹和反跑道弹侵彻的靶体规模较大，全尺寸数值模拟需要耗费大量人力、物力，往往精度难以保证，WARREN T L等人[11，12]用有限空腔膨胀理论推导出的力函数代替弹靶接触力，避免了靶体网格划分和复杂的弹靶接触，大大减少了计算时间和内存需求，该算法被嵌入到专业武器分析软件PRONTO 3D中，广泛应用于动能弹侵彻铝合金靶、混凝土和石灰石等问题中.本文把侵彻力函数代替弹靶接触力的快速算法嵌入到有限元软件ABAQUS中，并通过算例验证了该算法.图1为弹体侵彻示意图，弹体尺寸和侵彻条件均与 WARREN T L等人[11，12]的试验相同，相关材料参数也取自该文献，表1和表2分别为斜侵彻石灰石靶和斜侵彻铝合金靶的结果，表中γp、γy分别为弹头攻角上下方向偏转（上为正）和左右方向偏转（左为正）.计算结果与试验结果吻合较好，验证了模型和方法的正确性.从表1和表2可以看出，弹体侵彻石灰石倾角为30°时，低速侵彻时趋于跳飞，速度要大于610m/s才能正常侵入；倾角为15°时，速度要大于510m/s才能正常侵入.弹体侵彻铝倾角为45°时，低速侵彻时完全跳飞；速度为1 184m/s侵彻时弹体也基本趋于跳飞，倾角为30°或15°时，速度要大于700m/s才能正常侵入.

表1 弹体侵彻石灰石靶的试验[11]结果与数值模拟结果比较

表2 弹体侵彻铝合金靶的试验[12]与数值模拟结果比较

3 数值模拟与试验结果分析

根据弹体正常侵彻靶体条件，考虑不确定的侵彻条件（速度vs，倾角β，攻角γ）下弹体侵彻石灰石靶体和6061－T651铝合金靶，2个靶体均进行20次试验，不确定性条件范围：700 m/s≤vs≤1 100 m/s，15°≤β≤35°，－3°≤γ≤3°，设计如表3所示拉丁超立方采样试验.拉丁超立方采样试验是一种随机采样方法，该方法采样点的分布比较均匀，可以获取充分的模型信息，能得到输入变量均值、方差和分布函数的良好估计，从而满足不确定性分析的需要.

表3 拉丁超立方采样试验

表4给出了以上5种引信引爆策略的控制精度，表中hm、hu、hd和hr分别为炸点深度均值、上界、下界和均方根.在不确定侵彻条件下分别侵彻石灰石和铝合金靶，从炸点深度（炸深即质心深度方向坐标）的上、下界可以看出，延时引信引爆策略波动范围最大，定垂直位移引信引爆策略波动范围最小，结合炸深波动范围和均方根可以看出，引信控制精度从低到高分别为：延时＜定冲量＜定能量＜定轴向位移＜定垂直位移.比较2种目标靶的控制量可以看出，只有定位移方式在相同的设定值条件下，到达基本相同的炸深，即目标靶不确定性很大时，定位移方式也能有很高的控制精度.

表4 引信引爆策略控制精度比较

从实现时需要的基本条件来看，延时引信最简单，只需要触发延时电路；定冲量需要有加速度传感器；定能量和定轴向位移还需要初始速度，初始速度在接触碰撞时可以测量，也可以通过发射前设定；定垂直位移方式实现时需要有初始速度和侵彻倾角以及实时测量加速度，在接触碰撞时测量侵彻倾角比较困难，一般通过发射前设定，因此该方法实现较复杂.

不确定侵彻条件下炸深近似模型可以通过拉丁超立方试验设计的20个样本点来构建，本文采用较简单的二阶响应面法[13]来构造某一引信引爆策略的炸深近似模型，其二阶响应面近似模型可表示为

式中，v′为速度vs通过归一化得到，即对第i组实验速度进行归一化，同样β′、γ′和h′分别为倾角β、攻角γ和炸点深度h的归一化值，其取值范围为[－1，1]，ai为未知的多项式系数，一共有10个，20个样本能超静定确定未知系数.要确定多项式的参数，可以应用传统的最小二乘法，但是这种方法的缺点是多项式的所有项都包含在模型中，不能剔除不具有显著影响的项.本文采用基于误差减小比率的结构选择技术[14]，该技术就是在近似模型的所有候选多项式项的集合中评估每个多项式项的显著贡献性，并按照误差减小比率选择出有效的多项式项，从而获得近似模型多项式非参数形式的最佳模型.

炸深近似模型h（v，β，γ）是关于速度v、倾角β和攻角γ的函数，对相应的变量求偏导即可分析炸深对该因素的敏感性，其对应的偏导方程为

表5为各种引信引爆策略的炸点深度近似模型多项式系数，从表中可以看出，对于延时引信，侵彻速度是影响其炸点控制精度的主要因素，倾角和攻角也有一定影响；对于定冲量引信，速度影响明显减小，但它还是影响控制精度的最主要因素；对于定能量引信，速度已经是影响控制精度的次要因素，倾角和攻角是影响控制精度的主要因素；对于定轴向位移引信，速度对控制精度的影响非常小，影响控制精度的主要是倾角，其次是攻角；对于定垂直位移引信，同样速度对控制精度的影响非常小，此时倾角对控制精度的影响大大减小，但倾角和攻角还是影响控制精度的主要因素.

4 结论

在不确定侵彻条件下，5种引信引爆策略的炸深控制精度从低到高排序为：延时，定冲量，定能量，定轴向位移，定垂直位移.定位移方式可以适应不同靶体，在设定值相同的条件下，到达基本相同的炸深，即目标靶不确定性很大时，定位移方式也能有很高的控制精度.侵彻速度的不确定性对延时引信炸点控制精度影响非常大，对定位移引信影响非常小，倾角和攻角是影响定位移引信炸点控制精度的主要原因.考虑不确定侵彻条件下引信引爆策略对炸深的影响，可为引信设计提供理论参考.

[1]马宝华.战争、技术与引信——关于引信及引信技术的发展[J].探测与控制学报，2001，23（1）：1－6.MA Bao－hua.War，technology and fuze—about fuze and fuze technology development[J].Journal of Detection ＆ Control，2001，22（1）：1－6.（in Chinese）

[2]刘宁.适于不同介质的侵彻炸点深度控制技术的应用研究[D].太原：中北大学，2006.LIU Ning.The application and research about the technology of penetration explosion point depth measurement applied in different medium[D].Taiyuan：North University of China，2006.（in Chinese）

[3]顾文彬，陆鸣，刘建青，等.钻地弹引信定深爆炸控制算法[J].解放军理工大学学报，2007，8（1）：72－76.GU Wen－bin，LU Ming，LIU Jian－qing，et al.Arithmetic of blast depth controlling of penetrator fuse[J].Journal of PLA University of Science and Technology，2007，8（1）：72－76.（in Chinese）

[4]刘容.打击深层硬目标的引信计行程起爆控制技术[J].探测与控制学报，2006，28（6）：33－36.LIU Rong.The detonating－control technique of calculating penetration distance for hard－target penetration fuze[J].Journal of Detection ＆ Control，2006，28（6）：33－36.（in Chinese）

[5]朱松俭，苏伟，商顺昌，等.硬目标侵彻引信引爆决策方法[J].含能材料（增刊），2004，12（z2）：473－475.ZHU Song－jian，SU Wei，SHANG Shun－chang，et al.The detonating decision－making method of hard target penetrating fuze[J].Energetic Materials，2004，12（z2）：473－475.（in Chinese）

[6]屈新芬，商顺昌，杨晴.影响弹丸侵彻性能的因素分析及引信方案探讨[J].信息与电子工程，2003，1（3）：51－55.QU Xin－fen，SHANG Shun－chang，YANG Qing.Influencing factor analysis of bullet penetrating performance and study on hard target smart fuze scheme[J].Information and Electronic Engineering，2003，1（3）：51－55.（in Chinese）

[7]党瑞荣.高速战斗部侵彻混凝土过程中的炸点控制[J].弹箭与制导学报，2000，（2）：54－56.DANG Rui－rong.Explosive point control of high speed projectiles during concrete penetration[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2000，（2）：54－56.（in Chinese）

[8]MARTINEZ－CANALES M L，SWILER L P，HOUGH P D，et al.Penetrator reliability investigation and design exploration：from conventional design processes to innovative uncertainty－capturing algorithms，SAND2006－7669[R].2006.

[9]MARIN E B，CHIESA M L，BOOKER P M.Parametric studies of penetration events：a design and analysis of experiments approach，SAND2005－0951[R].2005.

[10]PIEKUTOWSKI A J.Perforation of aluminum plates with ogive－nose steel rods at normal and oblique impacts[J].International Journal of Impact Engineering，1996，18（7/8）：877－887.

[11]WARREN T L，HANCHAK S J.Simulations of the penetration of limestone targets by ogive－nose 4340steel projectiles[J].International Journal of Impact Engineering，2004，30：1 307－1 331.

[12]WARREN T L，POORMON K L.Penetration of 6061－T651aluminum targets by ogive－nosed VAR 4340steel projectiles at oblique angles experiments and simulations[J].International Journal of Impact Engineering，2001，25：993－1 022.

[13]刘桂萍，韩旭，官凤娇.基于信赖域近似模型管理的多目标优化方法及其应用[J].中国机械工程，2008，19（10）：1 140－1 143.LIU Gui－ping，HAN Xu，GUAN Feng－jiao.A multi－objective optimization method based on the trust region model management framework and its application[J].China Mechanical Engineering，2008，19（10）：1 140－1 143.（in Chinese）

[14]XU Dao－lin，LU Fang－fang.Modeling global vector fields of chaotic systems from nosie time series with the aid of structure－selection techniques[J].Chaos，2006，16：1－8.