基于模糊逻辑的MEMS陀螺零漂温度补偿技术*

秦 伟，苑伟政，常洪龙，薛 亮

（西北工业大学微／纳米系统实验室，西安710072）

0 引言

MEMS技术在惯性领域已得到广泛应用，如微机械陀螺和加速度计由于其加工材料、工艺水平等的特殊性和局限性，小型化尺寸和构造使其对周围环境的变化很灵敏。随着外界温度的变化，MEMS陀螺的各项指标，如零漂、刻度因子、灵敏度等都会发生相应改变，有些变化比较显著。并且MEMS陀螺长时间工作自身发热，同样影响其精度。以上因素会致使由其所构造的微型姿态测量的精度变差。由此需要对MEMS陀螺进行温度测试，建立可靠的温度补偿模型和补偿算法改善温度的影响。

对MEMS陀螺温度建模及补偿的相关研究，如文献[1]通过对MEMS陀螺的机理分析，提出一种无温度传感器的全温补偿型陀螺，是从器件角度进行补偿；文献[2]采用多项式分段拟合方法，对 MEMS陀螺在全温工作段（－40℃～80℃）进行分段拟合，达到温度补偿的效果；文献[3]用小波变换方法对MEMS陀螺数据进行尺度分解后，建立了温度的6阶多项式拟合模型。后两种方法虽然达到了温度补偿的效果，但均未考虑实时性问题，因为多项式拟合的次数越高，其补偿精度越高，同时计算量也就越大。在实际应用中，如微型无人机姿态控制等方面，应该使MEMS陀螺受温度的影响减至最低，并且不应占用较多的CPU资源，不应有很大的计算量。

MEMS陀螺的角速率输出跟温度之间是复杂的非线性关系，难以通过二阶或更高阶的拟合曲线来反映。模糊逻辑方法可为所有非线性问题建模提供理论依据，并且不需要建立精确数学模型。文中即从补偿精度及计算量两方面考虑，采用简化的一元Takagi－Sugeno（T－S）模糊逻辑方法对 MEMS陀螺零漂进行温度建模与补偿。

1 陀螺零偏受温度影响机理分析

MEMS陀螺的加工通常采用热敏材料的薄硅片，其物理特性受温度影响较大，由MEMS陀螺的原理可知，陀螺谐振频率与温度的关系可表示为[2]：

式中：ω（T）为温度为T时陀螺的谐振频率；T0为参考室温；kET为硅材料弹性模量随温度的变化系数，通常取10－6数量级；ΔT为相对室温的温度变化量。

因为陀螺谐振频率的漂移，对陀螺驱动模态和检测模态都有较大影响，从而引起陀螺输出的零偏稳定性和刻度因子的漂移，从陀螺结构上看，要减小温度变化对谐振频率的影响，需要采用性能更好的材料，然而实际中这将较大的增加成本[1，6]。并且即使环境温度不发生大的改变，陀螺自身工作较长时间，其内部温度也会发生改变。

在诸多指标中，陀螺零漂受温度的影响最大，而刻度因子相对来说所受影响较小[2]，因此文中对MEMS陀螺零漂的温度补偿情况进行研究。图1为几个典型温度点的某型MEMS陀螺数据零漂值。

图1 陀螺零漂与温度关系曲线

由图1可知，零偏与温度值为非线性关系。要实现对MEMS陀螺的温度补偿，需在全温范围内建立准确的温度误差模型。

2 T－S模糊逻辑零漂温度补偿模型

模糊逻辑方法是通过把经验和实验结果总结成若干规则，根据规则推理，并快速完成运算。并且选用合适的模糊模型和制定适当的规则可计算出误差的大小，从而把传感器的输出校正到要求精度。

图2 模糊逻辑原理框图

根据图1实验得到的数据，其模糊逻辑规则的补偿结果如图2所示。在传感器之后接一个模糊控制器，把温度数据作为输入信号，经模糊推理得到校正后的陀螺零漂值，通常模糊控制器包括模糊化、模糊规则、模糊推理和清晰化四个过程。

模糊推理通常是基于Zadeh－Mamdani模型或Takagi－Sugeno（T－S）模型。文中选用T－S模糊模型来对温度建模，其中T－S模型表述为[8]：

其中：A、B、C是模糊逻辑语言，a、b、c是常系数。

2.1 模糊化

借助T－S方法，建立非线性的模糊规则。为简化运算，建立一元的局部T－S模型规则：

其中：yT为在对应温度T下的陀螺零偏漂移值，T为温度变量，选取室温25℃为标准温度。b、aT为温度敏感系数。

2.2 模糊规则

制定模糊规则是建立在实验与经验的基础上的，把温度变化的论域[－40，75]划分为6个模糊子集，采用如图3所示的隶属度函数。

图3 模糊隶属度函数

根据TS模糊逻辑，跟温度T有关的第i（i＝1，…，6）条规则：

在模糊逻辑算法中，b、aT可视作线性局部模型系数，如能得到b、aT两个敏感系数，则可确定在Ri规则下的输入输出的隶属函数，即模糊基函数。文中通过重复实验数据，采用正交最小二乘法来确定隶属函数中的两个系数。

式中N表示拟合数据个数。根据测量的陀螺样本数据和温度值，可计算出某规则下的局部模型的模糊系数。由此可得到6个模糊子集的模糊规则。此六组参数可视作局部规则中的线性因子，可通过实验数据提前得到，并预存于计算机中，作为实时推理所需调用参数。

2.3 模糊推理及输出

对于输入温度值T，其模糊推理类似于与该温度有关的所有规则的插值运算，各规则根据在此温度条件下所分配权重的不同，则权重表示如图4所示。在此例中，模糊输出值为[7]：

其中λi为输入变量在规则Ri上的隶属度，也可以看成是第i条规则加权因子，如温度T＝－20℃时，根据图3所示规则，λ2＝1，其余为零，即第2条规则在此温度输入下的权重占到最大。

图4 模糊推理

为达到实际应用的目的，将模糊集合映射为一个确定的点，这个过程称为去模糊化。文中采用重心法，由所有控制规则推理结果共同作用产生。将计算隶属度函数曲线包围区域的重心，可根据此参数得到去格式化的最终结果。

因此，对于任何输入温度T，其模糊输出可写成：

2.4 陀螺零漂补偿

对于模糊补偿模型中每个局部集合，针对每个输入温度值，跟温度相关的陀螺的零偏补偿输出结果可表示：

式中：y为陀螺原始数据，（b＋aTT）为模糊补偿值,为陀螺温度补偿后的输出值。则根据式（6），经过补偿校正后的最终输出结果为：

3 实验结果分析

为验证一元T－S模糊逻辑方法在MEMS陀螺零漂温度补偿的效果，以AD公司MEMS陀螺的ADIS16355为例，辅以高速DSP处理器TMS320VC 5416为数据处理器。ADIS16355为六自由度的MIMU，取用x轴向陀螺的数据作相关分析。

首先验证陀螺较长时间工作而自身发热的温度补偿效果。将陀螺置于温控箱内，温控箱未启动，让陀螺工作2h。因封闭环境无法散热，由图5可知，陀螺的输出温度由室温25℃升至45℃，其角速度输出也有一个缓漂。

图5 陀螺自身工作的温度变化情况

图6所示为MEMS陀螺的原始输出数据和经过温度补偿后的数据。经补偿后其漂移有明显的减小。将两组数据经ALLAN方差计算，其零偏稳定性由0.0075°／s降低为0.007°／s。

图6 因自身发热的温度补偿对比曲线

调节温控箱的温度在25℃、45℃、50℃、55℃、65℃、70℃六个温度点，每个温度点采集大约为1h的陀螺数据，并同时输出原始数据和温度补偿后的数据，将各个温度点的两组数据分别用ALLAN方差计算其零偏稳定性，如表1所示。

由表1可知，在室温条件下，陀螺的零偏值跟标称值相符，在其它温度下，零漂有相应的变化，经过模糊逻辑的温度补偿后，其零偏稳定性与室温条件下一致。图7描述了其补偿前后的变化情况。

表1 MEMS陀螺零漂补偿前后

以T＝65℃为例，陀螺原始数据偏离零位0.025°／s之多，而经过温度补偿后数据回归至零位附近。实验证明，此方法达到补偿效果。

图7外界温度变化补偿前后曲线

为验证上述方法的实时性，将其与文献[2]所采用的多项式拟合方法的计算作为对比。以温度T＝65℃为例，在实验中采用6次拟合多项式，通过DSP计算，将DSP的主频设为160M，用CCS3.1软件观察算法运行的指令周期数。具体对比见表2。

表2 算法补偿效果的比较

由表2可知，模糊补偿算法单次运行的指令周期为3200左右，而多项式拟合方法的计算指令周期为46800左右，而模糊补偿算法的补偿效果也明显好于多项式拟合方法。

4 结论

文中采用模糊推理的方法对MEMS陀螺ADIS16355进行非线性误差校正，无需建立精确的数学模型，有较强的鲁棒性和广泛的适用性。由实验结果可知，经温度补偿后的陀螺零漂显著减小。并且该方法计算简单，易编程实现，可有效的保证实时性，适合于工程应用中动态性能要求较高的场合。

[1]陈怀，张嵘，周斌，等.微机械陀螺仪温度特性及补偿算法研究[J].传感器技术，2004，23（10）：24－26.

[2]程龙，王寿荣，叶甫.硅微机械振动陀螺零偏温度补偿研究[J].传感器技术学报，2008，21（2）：483－485.

[3]赵晓辉，伊国兴，王常虹.硅微陀螺温度漂移补偿研究[J].传感器与微系统，2008，27（10）：48－50.

[4]何晓峰，胡小平，吴美平.基于半参数回归模型的微陀螺仪温度补偿技术[J].压电与声光，2009，31（6）：794－796.

[5]张红线，吴衍记，王玉辉，等.基于模糊逻辑的光纤陀螺温度补偿技术[J].中国惯性技术学报，2007，15（3）：242－246.

[6]M El－Diasty，A El－Rabbany，Pagiatakis.Stochastic characteristics of temperature－dependent MEMS－based inertial sensor error[C]／／The Institute of Navigation National Technical Meeting，2006.

[7]Hong KS.Compensation of nonlinear thermal bias drifts of sronant rate sensor using fuzzy logic[J].Sensors and Actuators A：Plysical，1999，78：143－148.