基于三维地理信息系统技术的空爆冲击波对大规模城市建筑群毁伤效应模型研究＊

刘晓红，王伟力，杜茂华，孟 涛，朱 颖，李春光

（1海军航空工程学院，山东烟台 264000；2中国航海图书出版社，天津 300450；3海道测量研究所，天津 300000）

0 引言

核爆炸反应所释放出的能量比炸药爆炸放出的化学能量要大得多，在爆炸中心造成数百万大气压的高压，对城市建筑群具有极大破坏作用。因此，核爆冲击波对大规模城市建筑群毁伤效应相关模型的研究对城市防护具有重要意义。

地理信息系统（geographical information system，GIS）技术诞生于20世纪60年代[1]。近40年来，伴随其计算机图形学与可视化技术、三维空间信息采集技术、网络技术和通信技术的发展，地理信息系统的功能、内涵和应用领域不断发展和扩充。以地球表面及其上自然地理实体、人工建构实体为研究对象的三维地理信息系统也逐步被运用到毁伤评估等领域。

针对如何在三维地理信息系统中表达空爆冲击波对大范围城市建筑群的毁伤效应问题，文中提出了相关的物理模型，并提出了可视化模型的方案。

1 空爆冲击波对城市建筑群毁伤效应物理模型

1.1 核爆炸物理模型

核爆炸是由于原子核的裂变（如235U的裂变）或聚变（如氘、氚、锂的聚变）引起的爆炸。

实际大气中的核爆炸可以用两种物理模型来逼近，一种是将爆炸源看成一个点源；另一种是按照真实情况，近似成一个有一定体积的球源。文中采用点源模型，对冲击波波阵面进行离散化处理，提出了与地理信息系统技术相适应的空爆冲击波对大规模城市建筑群毁伤效应的物理模型。

1.2 空爆冲击波对大规模城市建筑群毁伤物理模型

结合三维地理信息系统分析功能的实际情况，可用下述物理模型描述空爆冲击波对城市建筑毁伤效应：

①由爆心发出的冲击波可以分解为很多“束”，每一束冲击波的波阵面可近似为一个平面，对于独立建筑物而言，每栋建筑物对应于一束冲击波，不妨称之为“靶向冲击波”。

②认为建筑物顶盖为平面。

③仅对入射角小于临界角的情况进行计算；当入射角等于临界角时，出现马赫反射现象；由于马赫反射问题极具复杂性，受三维地理信息系统分析功能的限制，仅采用正反射的超压值作为反射超压值；忽略入射角超过临界角时，靶向冲击波对建筑物的毁伤作用。

④不考虑地形对冲击波传播的影响。

⑤大气模型采用均匀的理想气体模型，绝热指数γ＝1.4。

⑥对于矩形建筑，仅研究峰值静超压对建筑物的毁伤，不考虑此时刻冲击波对建筑侧墙的作用。

⑦对于细长形目标，仅考虑冲击波动压作用。

⑧忽略“靶向冲击波”以外的冲击波对该建筑的作用。

分析以上物理模型可知，由于仅研究了峰值静超压的作用，忽略入射角超过临界角的情况，不考虑非靶向冲击波对建筑物的作用，所以该物理模型对毁伤效能的描述是保守的和最低限度的。

2 空爆冲击波毁伤效应数学模型

2.1 空爆冲击波在空气中传播参数

在 标 准 大 气 状 态 （p0＝ 1.033×105Pa，ρ0＝0.125kg／m3，T0＝288K）下，爆炸当量为Q时，核爆冲击波在空气中传播的数值结果可用下列展开式拟合[3]：

在不同距离范围内，a1、a2、a3取值不同，例如在76m／kt1／3＜R／Q1／3≤860m／kt1／3：

式中：Q单位为kt，R单位为m，ps单位为105Pa。

冲击波动压也可以利用理想气体冲击波关系，通过超压Δps求出：

Δps在（0.1～10）×105Pa范围内，与实测结果比较表明，超压峰在5%的范围内，与实际相符，拟合公式（2）能够较准确的反映实测超压。当Δps过上述限制的范围时，就需要考虑光辐射和气象条件的影响以进行修正，但其基础仍是理论公式（2）。

2.2 空爆冲击波对建筑物荷载的计算

当冲击波与结构物相遇时，会引起压力、密度、温度和质点速度变化，从而作为一种荷载施加于结构物上，此荷载是冲击波所遇到的结构物几何形状、大小和所处方位的强函数。

根据所提出的物理模型，借助定常激波反射理论的部分结果和某些实测数据[3]，建立半经验半理论的计算方法，求解反射击波对建筑物的瞬态荷载。

1）正反射

若靶向冲击波入射角为0，即发生正反射。入射波和反射波的超压比为：

式中：p0为标准大气压；ps为入射波压强；Δps为入射波超压；Δpr为反射波超压；pr为反射波压强，亦峰值静超压。

2）规则反射

当靶向冲击波以入射角α0在顶盖上斜反射时，产生反射角为α2的反射波，α2一般不等于α0，这种双波结构成为规则反射[3]，如图1所示。

图1 规则反射

规则反射有如下特点：

①反射角α2既是入射角α0也是入射波强度的函数，在入射波强度给定的条件下，α2随α0增加而单调地增加。

②对于一定强度的入射波，存在一个极限角或者临界角αe。理论上讲，当α0＞αe时，双波结构的规则反射将过渡到三波结构的非规则反射或称马赫反射。

③就反射波的增强来说，正碰增强得最多，随入射角增加而有所减小，但是当入射角在临界角附近时，反射波强度会突然增加以致可能超过正碰时的增加量，当入射角超过临界角后又突然减小。

规则反射超压可利用式（9）～式（17）进行计算。

当B2－4AC＜0时，式（16）无解。由此可见，要满足规则反射条件，极限解就是B2－4AC＝0。换言之，在γ为常数时，入射角α0有限制条件，这个条件就是规则反射成立的极限角αe。

3 三维地理信息系统中大范围城市建筑群毁伤效应可视化模型

3.1 三维地理信息系统中城市建筑毁伤效应可视化模型

综合考虑核爆对城市建筑毁伤物理模型、三维建模的精度要求，四面体剖分模型是进行城市建筑物毁伤建模的一个较好选择。

3.2 四面体剖分模型

四面体剖分（tetrahedral network，TEN）模型是一个基于点的四面体包络的三维矢量数据模型。它以四面体作为最基本的体元，将任意一个三维空间对象剖分成一系列邻接但不交叉的不规则四面体，是不规则三角网向三维的扩充。

其基本思路是对三维空间中无重复的散乱点集用互不相交的直线将空间散乱点两两连接形成三角面片，再由互不穿越的三角面片构成四面体剖分模型。每个四面体中不含有点集中的任一点[4]。

现实中的建筑物往往是真空的为简化处理过程，可将建筑物视为非中空的进行剖分。

由于前文提出的物理模型中，对马赫反射的情况，仅用正反射时的超压值进行替代，所以可对马赫反射冲击波毁伤的建筑以不同于其他建筑的颜色进行渲染，起到提示作用。

图2 TEN模型

3.3 建筑物模型与地形模型集成

由于地形表面是一个连续的空间曲面，而建筑物的底面（与地面接触的面）在理论上是一个平面。若不对坐落在地形表面上的建筑物四面体剖分模型进行任何处理，则建筑物的底面与地形表面的相交部分在空间上将可能存在裂缝，这不仅将影响模型的质量和可视化效果，还可能影响空间分析。为此，必须对地形表面和建筑物四面体剖分模型作相应的处理，以保证两种模型的无缝集成。

该算法的实质是：地形模型采用不规则三角网进行模拟；地物模型底面边界作为约束线插入到地形三角网中，进而实现二者的几何无缝集成。

几何无缝集成算法步骤如下：

①首先构建地形模型的初始不规则三角网；

②找出落入地物底面正射投影区域中的地形采样点，将其作为构建地四面体剖分模型的特征点；

③提取地物的空间几何特征数据，根据②中的特征点，构建地物模型；

④以地物地面角点为插入点插入到地形三角网中，并内插计算其对应的地面高程，得到地物底面点的地面三维坐标；

⑤以地物底面多边形为约束边，根据进行约束Delaunay三角网局部重构，得到地形模型与地物模型底面的几何无缝集成结果。

⑥将地物模型加入到集成模型中，进行地形与地物的三维可视化。

4 结论

文中运用核爆炸相关理论结合三维地理信息系统技术，对空爆冲击波对大范围城市建筑群毁伤效应的相关模型进行了研究，提出了相应物理模型和数学方法，能够在一定程度上反映空爆冲击波的毁伤效果；可视化模型在视觉上能表达一定的三维效果。需要指出的是，三维地理信息系统分析得出的爆炸冲击荷载与相关的建筑物毁伤评估准则相结合，仅能初步判断建筑物的毁伤程度，在此基础上利用四面体剖分模型，随机生成与该毁伤程度相符的三维景象；如果需要得到更精确的建筑物毁伤数据，则需要对单一独立建筑逐一进行数值模拟，将其结果导入三维地理信息系统，再由三维地理信息系统根据所获取的数据利用四面体剖分模型得到更为精确的三维图像显示。值得说明的是，无论是直接利用三维地理信息系统进行分析，还是导入数值模拟结果，文中提出的三维可视化模型对于毁伤后的建筑物形态的表达都是可行的。

[1]吴景勤.GIS热点问题综述[J].国土资源科技管理，2002，19（4）：27－29.

[2]李国强，黄宏伟，吴迅，等.工程荷载与可靠度设计原理[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.

[3]中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会.核爆炸物理概论[M].北京：国防工业出版社，2003.

[4]史文中，吴立新，李清泉，等.三维空间信息系统与算法[M].北京：电子工业出版社，2007.