基于多失效模式的扭簧可靠性优化分析

王梅 陈国定 肖勇

（西北工业大学，西安710072）（西安空间无线电技术研究所，西安710100）

1 引言

作为太阳翼板和卫星展开桁架的动力元件，扭簧的可靠性直接影响到航天器和卫星的工作性能和可靠性。扭簧的可靠性是对应不同失效模式的可靠性集合，因此，提高扭簧对应某些失效模式下的可靠性，从而在规定的结构工况约束下最大限度地提高扭簧整体可靠性，是十分重要和必要的。

文献［1］在满足给定的强度和扭簧扭转角度条件下，进行了扭簧质量最小的优化分析；文献［2］则基于静破坏和疲劳破坏两种失效模式，以弹簧刚度误差最小和质量最小为优化目标进行了螺旋弹簧的多目标优化；文献［3］采用了模糊理论进行了约束条件处于模糊状态下的碟形弹簧可靠性优化；文献［4］则基于疲劳破坏失效模式进行了拉（压）弹簧的可靠性优化。从已有的有关扭簧可靠性优化研究来看，针对单一失效模式的扭簧可靠性优化研究较多，而在多失效模式下的可靠性优化研究较为少见，应用于航天工程设备中的扭簧大多有发生多种形式失效的可能，因此开展基于多种失效模式下的扭簧可靠性优化研究是很有必要的。

本文基于广义应力-广义强度分布干涉理论和单一失效模式下扭簧可靠性计算模型，建立了基于多失效模式下扭簧可靠度优化数学模型，计算实例的对比支持了本文分析方法和结果的正确性。

2 理论分析及其关键技术

2.1 基于广义应力-广义强度干涉的可靠度［5］

广义应力-广义强度分布干涉理论是机械零部件可靠性分析中应用广泛的可靠性理论。对于广义应力和广义强度分布都是正态分布的情况，基于广义应力-广义强度分布干涉理论的机械零部件可靠度计算公式表示为

式中φ（＊）是标准正态分布函数；zR是可靠度指数，分别是随机变量y的分布的均值和标准差；z是变量代换值，分别为广义强度δ和广义应力σ的均值和标准差。

零件的可靠度在计算出可靠度指数后，可以通过查取标准正态分布函数值获得。

2.2 基于若干失效模式的扭簧可靠度

基于静破坏失效的扭簧可靠度为

基于应力松弛失效的扭簧可靠度为

式中t是应力松弛的时间；a0和b是常数；ΔMh是经过h小时应力松弛后扭矩的衰减量；Mmax是扭簧收拢扭矩。应力松弛后的扭簧收拢扭矩为Mhmax＝Mmax-ΔMh。

基于疲劳破坏失效的扭簧可靠度为

基于冲击破坏失效的扭簧可靠度为

扭簧工作过程中发生的各种失效多是相互独立的，某种失效既不是其他失效的原因，其产生亦不是其他失效的效果。因此，基于多种失效模式的扭簧可靠度和对应单个失效模式的可靠度之间形成了 “串联”逻辑关系，故扭簧可靠度可以表示为

2.3 基于多失效模式的扭簧可靠性优化分析

（1）基于多失效模式的扭簧可靠性优化设计变量和目标函数

选取扭簧钢丝直径d和扭簧旋绕比C作为优化设计变量。

应用于航天工程领域的扭簧，其可靠性优化通常表述为在允许结构约束下可靠度最大，基于多失效模式的扭簧优化目标函数表示为

不同结构工况条件下各失效模式对扭簧可靠度影响程度不同，为便于进行加权优化分析，并考虑到可靠度指数与可靠度的正比例关系，将公式（8）转化为

式中K1是扭簧曲度系数；Mmin是扭簧的展开扭矩；E是扭簧材料的弹性模量；n是扭簧的有效圈数；Mcmin是松弛后扭簧需要保持的展开扭矩；φw是从收拢状态到展开状态扭簧运动角度；Mcj是扭簧的冲击扭矩；kcj是与应变率相关的系数；Mcmin、Mcj、n和E均为已知常数；C（＊）是各分布的变差系数，可以根据文献［5］提供的公式计算获得；α1、α2、α3和α4是加权系数，α1＋α2＋α3＋α4＝1；β1、β2、β3和β4是将各分量的数量级统一化的系数。

（2）基于多失效模式的扭簧可靠性优化约束方程

扭簧钢丝直径、扭簧旋绕比、扭簧内径和扭簧外径的约束方程分别为

式中dmin和dmax分别是允许的钢丝直径最小值和最大值；Cmin和Cmax是允许的旋绕比最小值和最大值；D1min是允许的扭簧内径最小值；D2max是允许的扭簧外径最大值。

为防止计算中发生对应某失效模式的扭簧可靠度过小的情况，对应各失效模式的可靠度指数应不小于z0，形成下述附加约束方程：

3 计算实例及其结果

作为计算实例的扭簧，材料为 G1组琴钢丝，E＝206 000MPa，［δW］＝1 726MPa，S［δW］＝26.266 4MPa；Mmin＝44N·mm；Mcmin＝22N·mm；n＝6；dmin＝1mm，dmax＝1.8mm；Cmin＝5，Cmax＝10；D1min＝5mm；D2max＝20mm；K1＝1；φw＝90°。

3.1 扭簧的可靠度指数计算

基于静破坏失效的扭簧可靠度指数为

根据文献［6］提供的弹簧松弛试验曲线，获得t≤10h和t＞10h两段曲线的a0和b值分别为1.878 2、5.116和1.442 6、0.399，这样基于应力松弛失效的扭簧可靠度指数为

从文献［5-7］提供的相关曲线和公式计算获得σe-1＝1 416.64MPa，σe0＝1 700.8MPa，Sσe-1＝Sσe0＝68.03MPa。将扭簧工作应力状态视为应力比r是常数的状态，计算出扭簧工作状态下的应力比，由扭簧极限应力线图获得循环次数N＝103情况下的扭簧疲劳极限σemax＝1 726MPa，带入下面的公式计算出基于疲劳破坏的扭簧可靠度指数。

优化设计过程中，基于疲劳破坏失效的扭簧可靠度指数计算和应力比r的计算构成了迭代关系，需要通过迭代计算最终获得优化结果。

由文献［5］和［8］，选取kcj＝1.25；f＊＝1.7。基于ADAMS软件获得的冲击扭矩Mcj＝132N·mm，将数据带入下面的公式可以计算出基于冲击破坏失效的扭簧可靠度指数。

3.2 扭簧可靠度计算

取扭簧应力松弛时间为50h，对应各失效模式的可靠度最小值限制为0.9（对应此可靠度的指数z0为1.29），带入有关数据后的扭簧可靠度目标函数为

扭簧可靠度优化对应的约束条件为

3.3 优化结果和讨论

在各失效重要性相同情况下（等失效效应），优化结构的扭簧可靠度见表1，表1同时给出了6种非优化结构对应的扭簧可靠度数值。显然，优化结构的扭簧可靠度要大于非优化结构的扭簧可靠度，表现出可靠性优化的有效性。

表2给出了等失效效应和非等失效效应（对应静破坏、应力松弛、疲劳破坏和冲击破坏的加权系数分别取0.2，0.5，0.1和0.2）两种情况下，通过优化获得的扭簧结构和对应的可靠度。从表中可以看到，由于对应应力松弛失效的权重提高，使得后者在对应这一失效模式的可靠度得到了很大提高。对于其他三种失效而言，虽然非等失效效应情况下的优化权重减小，表现出可靠度指数减小，但可靠度大小几乎没有变化，所以非等失效效应下扭簧优化可靠度有了较大的提高。

表1 等失效效应下优化结构与非优化结构扭簧可靠度对比Tab.1 Comparison of torsion spring reliability between optimized structure under the equal failure effect and the non-optimized one

表2 等失效效应与非等失效效应下优化的扭簧可靠度比较Tab.2 Comparison of optimized torsion spring reliability between the equal failure effect and the unequal one

4 结束语

1）本文提出的基于多失效模式的扭簧可靠性优化方法适用于等失效效应和非等失效效应条件下的扭簧可靠性优化需求；

2）等失效效应条件下优化结构的扭簧可靠度与6种非优化结构对应的扭簧可靠度的对比表明，采用基于多失效模式的扭簧可靠性优化技术可以设计出具有更高可靠性的扭簧结构；

3）非等失效效应情况下的扭簧可靠度优化方法能够应用于存在失效影响差异的扭簧可靠性设计实际工程，计算结果表明这一方法能够通过提高基于主要失效模式的可靠度而实现扭簧整体可靠度的提升。

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