航天器双主动交会策略研究*

冯维明，王泽峰

(山东大学，济南250062)

航天器双主动交会策略研究*

冯维明，王泽峰

(山东大学，济南250062)

从理论上分析了共面近地圆轨道上的航天器的远程双主动交会的问题.根据轨道动力学基本原理，导出各种情况下特征速度的解析解，为航天器变轨时的燃料消耗分析提供了依据.进一步探讨了航天器轨道转移过程中的时间策略，以保证在不同轨道上运行的航天器在同一时刻、同一空间位置交会.上述理论分析的仿真计算结果表明，双主动交会总特征速度和过程耗时都低于主被动交会情形，单星的燃料消耗大大降低，对大范围快速变轨，优势更加明显.

航天器；轨道动力学；轨道交会；双主动交会；交会策略

双主动交会即为两航天器同时变轨，最后在指定轨道(或优化轨道)交会，它不同于拦截问题，最终要求两航天器速度矢量相同、位置矢量相同.航天器交会问题主要分为远程导引和近程导引，关于空间交会远程导引阶段的变轨问题，国内外已开展了很多研究.文献［1-3］介绍了远程导引段的Hohmann交会、双椭圆转移和Lambert交会等方法；文献［4］对Kepler轨道远程交会变轨综合修正技术进行了解析分析；文献［5］对近程导引阶段基于相对运动线性化C-W方程进行了最优控制研究等.航天器寿命在不断延长，实现交会的机会越来越多，对如何实现最优交会，目前大部分文章局限讨论主被动式交会.近来也有少部分文章讨论双主动交会［6-9］，研究初步证明，交会过程中单星燃料消耗低于(至少等于)主-被动交会，当交会时间相对较短时，双主动交会更显示它的优点.这可应用于时间是关键使命的空间营救工作，航天器空间加注、远程卫星群再编队.事实上，还应注意到双主动交会还具有一个最大的优势即燃料分配问题，特别对于大范围的轨道转移，单星装载燃料很难达到变轨所需，如采用双主动交会，单星燃料消耗将大大降低.

本文将主要讨论双主动远程交会策略.背景航天器将以近地圆轨道为主，分别讨论Hohmann轨道转移和快速轨道转移两种形式，并将比较优劣.本文将给出各种情形下的特征速度的求解公式，以及部分计算结果.另外，在得到交会的命令后，为了实现两航天器快速准确地在同一地点和同一时刻实现交会，两星分别从点火到交会的时间控制策略也是本文重点讨论的问题.

1 共面圆轨道之间的双主动交会策略

1.1 Hohmann轨道转移下的双主动交会

图1 双主动Hohmann轨道转移示意图

1.1.1 双主动Hohmann轨道转移的特征速度如图1所示，设内圆的轨道半径为r1，外圆的轨道半径为r2，两航天器交会在半径为rm的圆轨道上.内圆轨道航天器在由内圆轨道转移到交会轨道的Hohmann转移中第一脉冲速度为 Δv11、第二脉冲速度为Δv12， 则有

外圆轨道航天器在由外圆轨道转移到交会轨道的Hohmann转移中第一脉冲速度为Δv21、第二脉冲速度为 Δv22，则有

由式(1)和式(2)可得，总的特征速度为

1.1.2 双主动Hohmann轨道转移的时间策略

内、外圆轨道航天器由所在轨道转移到交会轨道所耗费时间应为过渡椭圆轨道的一半

由于r2＞r1，所以 t2＞t1，其时间差为 Δt=t2-t1.为实现两航天器在交会轨道某点交会，且速度矢量相同，外轨道航天器应提前点火，提前量为Δt，同时也就意味着内轨道航天器在外轨道航天器第一次点火时拖后外轨道航天器第一次点火位置一个圆心角θH，θH的计算为

式中，Ω1，Ω2为轨道角速度，等于2π除以轨道周期.当=θH+Δθ＜θH，说明 Δθ为负数，所需等待时间为

1.1.3 双主动Hohmann变轨计算结果

设内圆轨道半径r1=6600km，外圆轨道半径r2=7600km，得到交会命令时内轨道航天器拖后外轨道航天器圆心角45°.

表1中，Δv1∑和 Δv2∑分别为单星变轨时需要的特征速度；rm为交会轨道的半径；te为有效变轨时间，ta为总消耗时间(包括等待时间)；表中主被动交会是指在相同初始条件下仅有一颗卫星参与变轨的交会，交会轨道为其中一颗卫星的运行轨道.从上述结果来看，Hohmann变轨双主动交会比主被动交会节省部分时间，但幅度不大，最好情形下节省了2.74%；若不考虑等待时间，仅考虑有效变轨时间，则节省了8.75%，而对应总燃料消耗几乎相同.两个航天器的轨道半径差异较大时，节省时间的效果较为明显.表1中还表明，在各种情形下Hohmann变轨双主动交会时单星所需特征速度远远低于(至少等于)主被动交会时单星所需特征速度，这就意味着双主动交会时单星所消耗的燃料要低于(至少等于)主被动交会时单星所消耗的燃料.当我们合理地选取半径为7100km的交会轨道时，双主动单星燃料消耗仅为主被动形式的47.4%.

表1 不同交会形式下特征速度及交会时间

1.2 快速轨道转移下的双主动交会

在某些情况下(例如紧急救援任务)除特征速度外，轨道转移的时间也是重要的因素，这时Hohmann转移就不太有利，在特征速度和机动时间之间的折衷方案是采用两航天器与原运行轨道相切、与交会轨道相交的椭圆轨道作为过渡轨道，如图2所示.

图2 双主动快速轨道转移示意图

1.2.1 双主动快速轨道转移的特征速度

内圆航天器第一次点火特征速度为

式中，e1为上述过渡椭圆的偏心率.当航天器运动到转移轨道与交会轨道的交点时的速度为

式(8)中，rm为交会圆轨道的半径，当航天器在其上运行时，其速度应满足由平行四边形法则有

Θ为过渡椭圆轨道与交会轨道交点处切线夹角，可以证明

将式(8)和式(10)代入式(9)可得

设外圆轨道转移时过渡椭圆的偏心率为e2，同理可证

总的特征速度为

从式(14)看来，r1、r2、μ皆为确定值，总特征速度与两过渡椭圆的偏心率e1和e2有关，但e1和e2是相互独立的，他们与交会轨道半径rm一起各自决定了两航天器的特征速度.此外，还应有一个限制条件即交会时间.

1.2.2 双主动快速轨道转移的时间策略

当r1≤rm≤r2时，经推证可得，航天器由内圆轨道快速转移到交会轨道所耗费的时间为

由外圆轨道快速转移到交会轨道所耗费的时间为

首先为使两航天器在同一位置矢量交会，两航天器首次点火位置所对应的相位角之差Δθf应为两航天器点火到交会的真近点角之差(即 Δθf=f1-f2).其次为实现两航天器在交会轨道某点同一时刻交会，当t2≥t1时，外轨道航天器应提前点火，提前量为Δt，同时也就意味着内轨道航天器在外轨道航天器第一次点火时与外轨道航天器第一次点火位置相差一个圆心角θH+Δθf，θH的计算为

内轨道航天器在外轨道航天器点火前若不满足与外轨道航天器相差一个圆心角θH+Δθf，如 Δθ=为下达交会命令时内、外轨航天器的圆心差角，则两航天器需继续运行tw使内外轨航天器的圆心差角调整到θH+Δθf，tw由式(18)确定

1.2.3 双主动快速轨道转移数据计算

设内圆轨道半径r1=6600km，外圆轨道半径r2=7600km.由于两航天器快速轨道转移的变轨时间互相没有制约，可任意设定，则设内轨道航天器变轨耗费时间为2000s，而外轨道航天器变轨耗费时间为2200s.另外假设接到交会命令时两航天器圆心角差为45°.由式(17)可求得，θH=13.49°.

表2 两航天器变轨时间不同时特征速度及时间策略

从总特征速度数值来看双主动交会的特征速度低于主被动的特征速度.双主动交会过程时间比主被动交会过程更节省时间.另外与表1中数据相比较，从变轨耗费时间上看，快速转移双主动交会比Hohmann变轨双主动交会节省了15.23%(对应rm=7100km)，但代价是前者的总特征速度比后者增加了68.85%.因此在快速轨道转移时，更需要采用双主动交会策略，使单星燃料消耗大大减少.另外应注意，交会耗费的时间很大成分是点火等待时间，如果仅考虑有效变轨时间，前者比后者节省了29.84%.等待时间取决于内、外轨航天器的圆心差角(见式(18)).如果将内轨道航天器变轨时间也改为2200s，其它条件与前述一样.这样，两航天器同时点火(θH=0°)，现将有关数据列入表3.

比较表2和表3中rm=7100km的工况，内圆航天器特征速度降低了15.63%，总耗时仅增加了2.06%.另外注意到两星变轨时间及其差值都将影响两星过渡轨道的偏心率e1和e2，进而影响各星的特征速度、Δθf和 ΔθH的值，从而影响 tw和 ta.

表1～3表明了不同变轨策略下交会耗时和所需的特征速度，其实这是一对矛盾，一味追求快速并非合理，要考虑实际情况，即考虑对时间的具体要求、两星质量比、两星当时具备的动力存储等情况，以找出最佳方案.

表3 两航天器变轨时间相同时特征速度及时间策略

2 结 论

1)本文从理论上分析了同面近地圆轨道远程交会的双主动交会的问题，得到了各部分特征速度和总特征速度的解析解，为航天器变轨时燃料的消耗分析提供了方便.

2)详细分析了各种问题下保证“同时到达”的变轨时间，对远程交会两星变轨的策略进行了探讨，以达到时间上的合理与优化.

3)计算数据表明，双主动交会总特征速度及耗时都低于主被动交会的总特征速度，但对共面轨道采用双主动Hohmann变轨效果并不明显，这是因为Hohmann变轨本身就是一个最优方案.

4)双主动交会相对于主被动交会的最大优势是特征速度的分配(或燃料消耗的分配).数据表明，无论哪种双主动交会方式，使单星所发生的特征速度都比主被动交会方式大大降低，尤其大规模快速变轨具有优势.

［1］王志刚，施志佳.远程火箭与卫星轨道力学基础［M］.西安：西北工业大学出版社，2006

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Study on Cooperative Rendezvous Strategy of Spacecraft

FENG Weim ing，WANG Zefeng
(Shandong University，Jinan 250062，China)

The issue of long-range cooperative rendezvous between two cop lanar spacecrafts on the LEO is theoretically analyzed in this article.According to the basic principle of orbit dynamics，the equations of the characteristic velocity in various situations are derived，and provide the evidence for the analysis of the fuel consumption in the orbit transfer.In addition，the orbit transfer time is further discussed in order to ensure two spacecrafts on different orbits for rendezvous at same time and same space position.It will be shown from simulation results that the characteristic velocity of cooperative rendezvous is lower than that of the single initiative rendezvous.The time of the rendezvous process is also shorter.The either spacecraft consumes less fuel，which is of obvious advantage for the fast long-range orbit transfer.

spacecraft； orbital dynamics； orbit transfer； cooperative rendezvous；rendezvous strategy

V412.4

A

1674-1579(2011)01-0001-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.01.001

*国家高科技研究863计划(2007AA704305)资助项目.

2010-08-10

冯维明(1957—)，男，浙江人，教授，研究方向为非线性动力学和轨道动力学研究(e-mail：fwm@sdu.edu.cn).