偏置信号调制色抽运噪声驱动的光学双稳系统的随机共振

张瑞芳，徐大海，桂 堤 (长江大学物理与科学技术学院，湖北 荆州 434023)

偏置信号调制色抽运噪声驱动的光学双稳系统的随机共振

张瑞芳，徐大海，桂 堤 (长江大学物理与科学技术学院，湖北 荆州 434023)

在偏置信号调制色抽运噪声驱动的光学双稳系统中，用线性化近似方法计算了系统的输出信噪比，讨论了偏置信号、噪声及其关联对输出信噪比的影响。研究发现，信噪比随抽运噪声强度和量子噪声强度变化出现随机共振现象，噪声间的关联对随机共振有极大的影响。

随机共振；光学双稳系统；偏置信号；色噪声

在激光通讯中，激光受到信号的调制，同时信号也调制了激光中的噪声，形成调制噪声[1]。调制噪声比非调制噪声能更好地对系统进行描述[2]，能很好地与实验结果符合。在实际应用中，调制分为直接信号调制和偏置信号调制，文献[3]研究了偏置信号调制下色关联噪声驱动的单模激光的光强相对涨落；文献[4]研究了偏置调幅波调制噪声的单模激光随机共振；文献[5]研究了偏置信号调制下噪声关联的周期调制对单模激光随机共振的影响，而偏置信号调制下光学双稳系统随机共振的研究尚未见报道。下面，笔者在光学双稳系统的光强方程中引入调制色抽运噪声的偏置信号，考虑色噪声间交叉关联的情况下，讨论了偏置信号、噪声及其关联对输出光强信噪比的影响。

1 偏置信号调制下光学双稳系统的输出信噪比

偏置信号调制色抽运噪声驱动的光学双稳系统的光强方程可写为：

(1)

式中，I为光强;y0为输入激光的模;c为双稳参数;i0为外加偏置信号强度;Bcos(Ωt)为外加的周期信号;B为外加周期信号的强度;Ω为外加周期信号的频率。抽运噪声ξ(t)和量子噪声η(t)满足如下统计性质：

(2)

式中，P和τ1分别是抽运噪声强度和抽运噪声自关联时间；Q和τ2分别是量子噪声强度和量子噪声自关联时间;λ是2噪声间关联系数。

令I=I0+δ(t)，其中δ(t)为微扰项，得：

(3)

根据平均光强关联函数的定义：

(4)

解方程(3)可得光强关联函数为：

(5)

对式(5)作傅里叶变换，可得到输出光强的功率谱：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

式中,S1(ω)和S2(ω)分别为输出信号功率谱和输出噪声功率谱：

(7)

(8)

输出功率的信噪比定义为输出信号总功率与ω=Ω处的单位噪声谱的平均功率之比(仅取ωgt;0的谱)：

(9)

(10)

2 系统随机共振特性研究

2.1信噪比R对噪声强度P和Q的随机共振

根据式(10)，可以绘出λ为参数时信噪比R随P的变化关系，如图1所示。从图1可以看出，随着P的增大，R存在极大值，即R随P的变化过程中系统存在随机共振现象；而λ对随机共振有较大的影响，主要表现为：随着λ减小，共振峰降低，峰值位置右移，当λ约小于等于0.3时，共振消失，R随P的增大而单调递增。

选择λ为参数时，可以绘出信噪比R随Q的变化关系曲线，如图2所示。从图2可以看出，随着Q的增大，R可以达到极大，即R随Q的变化过程中系统存在随机共振现象；而λ的影响与图1不同，主要表现为：当λ减小时，共振峰降低，峰值位置左移，λ约小于等于0.2时，共振消失，R随Q的增大而单调递减。

2.2信噪比R对τ1的随机共振

选τ2为参数时，可以绘出信噪比R随τ1的变化曲线，如图3所示。由图3可以看出，随着τ1的增大，R先增大后减小，存在极大值，说明R随τ1的变化过程中系统存在随机共振现象。而随着τ2的增大，共振峰升高，峰值位置右移，表明延长量子噪声自关联时间可以增加随机共振强度。

2.3信噪比R对I0的随机共振

选λ为参数时，可以绘出信噪比R随I0的变化曲线(见图4)。从图4可以看出，当λ≥0时，R随I0的增大先增大后减小，存在极大值，即系统存在随机共振现象，且随着λ的增大，共振峰升高，峰值位置右移；而当λ≤0时，R随I0的增大而单调递减。

Q=0.005,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5 P=0.01,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5

P=0.01,Q=0.005，I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5，λ=-0.8 P=0.01,Q=0.005，τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,Ω=20,B=5

由此可见，在所选参数范围内，抽运噪声和量子噪声间的关联为正关联时，系统出现随机共振现象；当抽运噪声和量子噪声间无关联和负关联时，系统的随机共振现象消失，这表明偏置信号和噪声间的关联对光学双稳系统的随机共振有较大的影响。

3 结 论

在偏置信号调制色抽运噪声的同时考虑色抽运噪声和色量子噪声间交叉关联的情况下，研究了光学双稳系统的随机共振。研究发现，系统出现了随机共振现象，且噪声间的关联对随机共振有极大的影响：①在λgt;0.3范围内，信噪比R随P的变化过程中出现随机共振现象，而当λ≤0.3时，随机共振消失，信噪比R随P的增大而单调递增，最后趋于饱和；②在λgt;0.2范围内，信噪比R随Q的变化过程中存在随机共振现象，而当λ≤0.2时，随机共振消失，信噪比R随Q的增大而单调递减；③信噪比R随τ1的变化过程中系统存在随机共振现象，且延长量子噪声自关联时间可以增加随机共振强度。④在λgt;0范围内，信噪比R随I0的变化过程中存在随机共振现象，而当λ≤0时，随机共振消失，信噪比R随I0的增大而单调递减，即抽运噪声和量子噪声间的关联为正关联时，系统出现随机共振现象，反之，随机共振消失。

[1]Wang J, Cao L, Wu D J. Stochastic multiresonance for periodically modulated noise in a single-mode laser[J]. Chin Phys Lett,2003, 20(8): 1217-1220.

[2] Dykman M I, Luchinsky D G, McClintock P V E, et al. Stochastic resonance for periodically modulated noise intensity[J]. Phys Rev A, 1992, 46(4): R1713-R1716.

[3] 韩立波,曹力,吴大进，等. 偏置信号调制下色关联噪声驱动的单模激光的光强相对涨落[J]. 物理学报, 2004, 53(10):3363 -3368.

[4] 金国祥,曹力,张良英. 偏置调幅波调制噪声的单模激光随机共振[J]. 物理学报,2007, 56(7):3739-3743.

[5] 陈德彝,王忠龙.偏置信号调制下噪声关联的周期调制对单模激光随机共振的影响[J].物理学报,2009, 58(5): 2907-2913.

[6] Barzykin A V, Seki K. Periodically driven linear system with multiplicative colored noise[J]. Phys Rev E,1998, 57(6): 6555-6563.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.07.002

O431.2

A

1673-1409(2011)07-0005-03

2011-05-14

湖北省教育厅重点项目(D200612001;D200712002)。

张瑞芳,女，硕士生，现主要从事激光物理方面的研究工作。