模拟化学驱微观渗流的介观方法

李小波， 吴淑红， 宋 杰， 李 华， 孟照娟

( 1. 中国石油勘探开发研究院,北京 100083； 2. 山东中石大石仪科技有限公司,山东 东营 257061 )

0 引言

采用化学驱提高石油采收率被实践证明是符合我国油田实际的技术手段，处于推广应用阶段，研究内容包括高效驱油剂分子结构的设计和合成、实验评价、油藏数值模拟等[1-5]，是研究尺度不断放大的过程.考虑分子化学和油藏工程存在明显尺度差异，不能简单地将分子层面的结论推广到油藏工程研究上，目前这一尺度的过渡工作只能通过实验手段完成，能将驱油剂分子行为和油藏渗流联系起来的跨尺度理论和相应的模拟手段还处于起步阶段.笔者介绍化学驱微观渗流的相关理论，提出一种适合模拟化学驱微观渗流的介观方法，并给出研究实例.

1 介观方法

从流体方面看，化学驱微观渗流是小尺度下复杂流体的缓慢流动，是一种物理化学现象和水动力学现象相互耦合、热力学因素和水动力学因素共同控制的流动运动.模拟该运动的困难在于建立物化现象与流体物性(黏度)和渗流参数(渗透率)之间的定量关系.在自下而上的研究途径(见图1)中，微观现象可以采用分子动力学模拟；宏观现象可以通过数值求解宏观模型模拟.对于介于宏观和微观之间化学驱微观渗流，一种途径是将分子动力学和流体力学结合起来模拟；另一种途径是折中的办法，即采取介观方法模拟.

介观方法可以避免直接处理复杂的尺度关联问题，在工程和科学研究中受到日益广泛关注.格子玻尔兹曼方法(LBM)和耗散粒子动力学(DPD)方法[6-8]是适合于处理微观渗流的主要介观方法，后者在灵活处理复杂流动空间、建立与分子之间联系、编程等方面更适合模拟化学驱微观渗流.

在DPD方法中，每个拟流体粒子是若干个真实流体分子或原子团的聚合体[11-13].因为粒子内部信息被忽略，所以该方法中除了保守力外，还存在耗散力和随机力，粒子所受到的作用力F为

(1)

式中：vij=vi-vj,rij=ri-rj,rij=|rij|，eij=rij/rij分别为粒子i和j之间的相对速度、位移、距离和位移方向；rc为作用力的截断距离；ξij是高斯分布的均值为0、方差为1的随机量；Δt为时间步长；a、γ和σ分别为保守力、耗散力和随机力的系数；wD和wR分别为耗散力和随机力的权重函数.

图1 多尺度的渗流理论框架

耗散力和随机力满足耗散定理的关系为

σ2=2γkbT;wD=[wR]2=(1-rij/rc)2,

(2)

式中：kb为玻尔兹曼常数；T为流体绝对温度.

式(1)和(2)中物理量的量纲采取国际标准单位，在实际模拟时常采用一套量纲一的单位体系.长度、质量和速度的特征值选取截断距离rc、粒子质量mDPD和流场特征速度U，则有：

(3)

在DPD模型中，依据Groot-Warren方法或Pagonabarraga-Frenkel方法可以建立保守力系数与流体状态方程参数之间的关系；Marsh等揭示耗散力系数与流体黏度之间的联系.确定介观模型参数的策略：在流体宏观性质不确定情况下，只能采取逐步粗化的过程；反之，可以根据宏观性质采用逐步细化过程得到.

2 模拟效果验证

笔者开发基于DPD方法的模拟程序，对采用DPD方法模拟水动力学现象和高分子物化现象的结果进行验证，更多结果参考文献[14-15].

2.1 泊肃叶流动

表1 泊肃叶流动模拟参数(量纲一)

2.2 聚合物分子统计构象

表2 聚合物模拟参数(量纲一)

聚合物链由10～40个粒子组成，经过2万模拟步后的结果见图3，模拟结果接近理论预测结果.

图2 DPD模拟结果与N-S精确解结果

图3 均方末端距与均方半径的关系

3 聚合物驱现象模拟

3.1 部分水解聚丙烯酰胺溶液流变性

(4)

表3 HPAM流变性模拟参数(量纲一)

模拟结果(图4)显示实验结果与模拟结果的趋势一致性：随着剪切速率的增加，溶液表现出剪切变稀的性质；模拟结果相比实验结果数值偏小，且随着剪切速率的增加，模拟结果与实验结果相比偏差逐渐增大，表明DPD模型还有需要改进之处.

3.2 聚合物链刚性

39个连接全部采用刚性连接时，聚合物链条回转半径在流动剪切和溶剂分子的热扰动下保持恒定；当部分连接采取弹性连接时，在流体剪切和溶剂粒子的热扰动下，链条的回转半径发生变化；弹性越强，波动幅度越大，链条恢复的时间越长(通过2个峰值或峰谷之间的时间差反映)(见图5).

图4 部分水解聚丙烯酰胺溶液在不同剪切速率下宏观黏度

图5 链条刚性程度对聚合物回转半径的影响

通过模拟聚合物溶液驱替原油经过喉道的情况了解链条刚性的影响，参考3.1的处理方法，聚合物溶液采用单一粒子表示(P)、原油用一种粒子表示(O)、固体以“冻结”的粒子(S)表示，在注入1个聚合物溶液段塞后注水(W粒子)推进.通过调整固体粒子与流体粒子之间保守力作用参数改变润湿性[6]，选择的固壁是油润湿性，相同类型粒子保守力因数为25，不同粒子之间保守力因数见表4.因为DPD方法中作用力是“软势”，需要采取特定处理方法(如麦氏反射)确保不出现流体粒子穿透固壁的现象.

表4 聚合物驱微观过程模拟参数

模拟得到的驱替图像见图6.聚合物溶液在不同剪切速率下的表观黏度见图7.由图7可以看出，根据驱替过程中聚合物溶液的表观黏度，在小剪切速率条件下(F<0.1),弹性强的聚合物溶液具有较高的表观黏度；在中等剪切速率下(0.10.4)，聚合物溶液表观黏度下降的幅度明显下降.模拟结果表明：适度增强链刚性的聚合物具有较强的抗剪切性能.文中模拟结果反映微观驱油的效果，实际聚合物驱效果还要把模拟扩大到孔隙网络中来.

图6 聚合物溶液驱油通过喉道的过程

图7 聚合物溶液在不同剪切速率下的表观黏度

4 结论

(1)化学驱微观渗流作为体现复杂流体多尺度特征的典型例子，提出采用介观方法模拟化学驱微观渗流，并验证DPD方法模拟物理化学现象和水动力学现象的效果.

(2)研究复杂流体的渗流问题需要建立一套多尺度的渗流理论和相应的模拟手段，其中：孔隙尺度上的微观渗流重点是解决流体物性变化与流动之间的关联；大尺度的宏观渗流问题还需进一步给出不同尺度下介质特性的统计描述.

(3)耗散粒子动力学是适合处理化学驱微观渗流的介观方法，为建立流体微观与宏观现象之间的联系提供一种途径.