基于Nested Logit模型的城市轨道交通网络票价制定方法

陈义华,陈 杰,肖 强

(重庆大学数学与统计学院,重庆 400044)

基于Nested Logit模型的城市轨道交通网络票价制定方法

陈义华,陈 杰,肖 强

(重庆大学数学与统计学院,重庆 400044)

利用水平为2的Nested Logit模型建立离散选择模型,定量分析城市轨道交通的分担率。考虑乘客出行的便捷性因素,建立各交通方式的广义出行费用函数。在此基础上,提出了城市轨道交通网络化运营平均票价计算方法。最后给出重庆规划轨道交通1、2、3、6号线票价建议方案。

网络运营;城市轨道交通;Nested Logit(NL)模型;定价模型;计程票价

城市轨道交通是大运量的捷运公交方式,其固定设施资源具有显著的网络性。随着轨道交通的发展,我国一些大城市轨道交通正从少数线路运营(通道型运营模式)过渡到大规模网络运营(网络运营模式)阶段,网络效应日益明显,其吸引力也相应提高。在城市轨道交通网络的形成中,轨道交通与其他交通方式之间的匹配关系也随之发生变化。因此,当城市轨道交通网络规模达到一定程度后,制定合理的票价促进市民出行方式的调整,充分发挥网络的整体效益就非常有必要。目前,国内对轨道交通运营初期票价如何制定进行了较多的相关研究,而对轨道交通网络化运营阶段票价如何制定问题研究较少。本文提出了城市轨道交通网络化运营平均票价的一种计算方法,以优化我国城市轨道交通网络票价的制定方法。

一、Nested Logit模型

针对MNL模型存在的I IA特性,即两个不同选择枝的选择概率的比值与其它选择枝的效用函数不相关,Ben-Aliva提出了NL模型[1-4]。NL模型是基于极值分布的离散选择模型,其效用函数中随机部分服从Gumbel分布。模型各选择枝之间的关系可以描述为树状结构,在树的节点分叉处又可以看作为一个独立的MNL模型[5-7]。为了便于说明,本文采用如图1所示的树状水平为2的NL模型作为例子。考虑到选择枝Ai(i=1,2,…,I)相互间存在共性,因此由它们构成虚拟选择枝A。去除其各选择枝之间效用共性的部分,只考虑它们之间效用相异的部分,则各选择枝效用相异部分相互独立且服从Gumbel分布,因此构成了一个独立的MNL模型组合。同样地,虚拟枝B中各选择枝Bj(j=1,2,…,J)之间效用相异的部分也构成独立的MNL模型的组合方式,并假定其效用相异部分随机项分布服从G(0,μA)。总出行方式也与虚拟枝A和B组成MNL模型的组合,假定其效用随机项分布服从G(0,μB)。由随机效用理论及条件概率得各选择枝的选择概率:

图1 水平为2的NL模型结构

二、广义出行费用

从行为科学的角度分析,交通方式的选择实际上也是一个决策的过程,主要取决于交通方式的服务水平,即广义出行费用。它能够较好地反映出行费用、出行时间、便捷性以及舒适程度等因素对出行者选择交通方式的综合影响。对于我国居民来说,出行时间和票价是影响其选择交通方式最为敏感的2个因素,同时乘客舒适度和交通方式的便捷性也是应考虑的因素。

(一)出行时间

出行时间阻抗可分为区间的阻抗和节点处(即车站)的阻抗。本文中,区间阻抗由该区间的运行时间表示,节点阻抗则由乘客在车站所花费的时间表示。对于通过车站,节点阻抗为停站时间,可忽略不计;而对于换乘车站,所花费的时间包括换乘行走时间和换乘候车时间。则各交通方式的出行时间可表示为:

式(5)中Tk为交通方式k的出行时间,L为居民的平均出行距离,Vk为交通方式k的平均运行速度, φk为换乘系数,EDk为每次换乘平均距离,WS为乘客的平均步行速度,fk为平均发车频率。

(二)舒适度和便捷性

乘客是城市交通的主体,而舒适度对乘客选择交通方式有很大的影响。一般地,将各交通方式的舒适度视为惩罚系数来表征乘客感到舒适的相对程度。心理学的试验表明,大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5～9级之间,采用1～9的标度反映了大多数人的判断能力。T.L.Saaty在AHP中构造判断矩阵时提出1～9级标度。惩罚系数的选取借鉴了T.L.Saaty在AHP中构造判断矩阵时的标度方法,如表1所示。

在城市公共交通中,乘客都希望所选择的交通方式是以最少的换乘次数而达到目的地,因而换乘次数成为乘客所选择的出行方式是否便捷的一个重要因素。当出行中不需要换乘时,乘客都愿意选择该交通方式;当需要一次或以上的换乘时,乘客在选择该交通方式的概率就变小,交通方式k的便捷性Zk用数学形式表示为:

式(6)中αk表示换乘惩罚系数,其值标定与舒适度惩罚系数一致,如表1所示。

表1 惩罚系数的取值

(三)广义出行费用函数

为综合反映诸因素对出行者选择交通方式的影响。将出行费用、出行时间、舒适度以及便捷性等当量转换统一单位后,第k种交通方式的广义出行费用Ck可表示:

式(7)中Tk为出行时间,由式(5)确定;Mk为出行票价;VOT为单位价值时间;Rk为舒适度惩罚系数;Zk由式(6)确定;β1,β2,β3为参数,可根据实际调查进行标定,并且需要通过实践检验不断修正完善,使之较符合各种交通方式的实际情况。在工程实践中[3],为了简便起见,广义出行费用一般用式(8)来计算。

三、建立模型

现将可供乘客选择的交通方式分为3种:常规公交、轨道交通和小汽车(出租车或私家车)。常规公交和轨道交通都是公共交通方式,它们有一些共同点。因此,可假设常规公交和轨道交通两个选择项的随机效用部分是相关的,构成虚拟选择枝公共交通;虚拟选择枝公共交通和出租车的随机效用部分是相关的,构成总出行方式,则各选择枝之间的结构关系如图2所示。

图2 按交通方式划分的NL模型

为了能惟一地求解模型的参量,现假设该模型中公共交通和小汽车的效用函数的随机部分的倍数参量为1。由式(3)知,基于水平2的Nested Logit模型的城市轨道交通分担率为:

式(9)中下标r指相应于轨道交通的变量;下标b指相应于常规公交的变量;下标pt指相应于公共交通的变量。exp(-μCr)),μ是常规公交和轨道交通的效用函数中随机部分的Gumbel分布的倍数参量变量。只有当0＜μ≤1时,NL模型才能使所有取值范围下的自变量满足效用最大化理论。最后根据轨道交通所承担的不同比例,利用式(9)采用二分法便可计算出轨道交通的平均票价。

四、模型应用举例

现将模型应用于重庆市轨道交通网络的票价制定。根据《重庆市城市快速轨道交通建设规划修编(2006-2014)》,至规划期末2014年重庆市将形成由1、2、3、6号线组成的,通达主城九区的轨道交通骨干线网[8]。居民的平均出行乘距为L =10.28 km;VOT=2.39元/h;居民的平均步行速度WS=4.4 km/h;常规公交的平均票价Mb=0.21元/km,小汽车的平均票价Mc=1.8元/km;机动出行中轨道交通分担率为14.5%;其他数据如表2所示。根据重庆市现阶段的交通状况,舒适度惩罚系数Rb=3,Rr=7,Rc=9;换乘惩罚系数αb=7, αr=5,αc=9。依据2008年重庆居民出行调查数据,通过SPSS统计软件对式(7)、(9)进行标定,得μ=0.35,β1=0.99,β2=0.95,β3=0.07。将上述数据代入式(9)得到规划期末轨道交通网络平均票价Mr≈3.14元。依据国内外研究及重庆市的实际情况,基本票价取为平均票价的30%。则运价率r为:

考虑到远途乘客的优惠及轨道交通的长距离运输优势,本文采用“递远递减”的“多级制”计费原则确定票价方案。因此建议计程票价方案为:起步6公里2元,6～22公里每递增8公里加1元,22公里以后每递增10公里加1元。

表2 规划期末重庆各交通方式相关数据

五、结束语

本文用NL模型取代了一般研究中所采用的MNL模型,克服了ⅡA特性所导致的缺陷。与Logit模型相比,NL模型能很好地体现轨道交通系统的网络效应。最后需要指出的是,本文实例中数据来源于2008年重庆调查数据和文献[7],实际票价的制定还有待于进一步的调研与详探。

[1]闫小勇,牛学勤.基于概率选择的城市轨道交通最优票价计算方法[J].城市轨道交通研究,2003(6):79. [2]刘振,周溪召.巢式Logit模型在交通方式选择行为中的应用[J].上海海事大学学报,2006(3).

[3]陈义华,吴红兵.方式划分与路网配流联合模型[J].重庆大学学报:自然科学版,2005(10).

[4]陈义华.数学模型[M].重庆:重庆大学出版社,1995.

[5]郑柯,郑勇.基于极值分布的离散选择模型尺度参数[J].交通运输工程学报,2009(1).

[6]陆化普,黄海军.交通规划理论研究前沿[M].北京:清华大学出版社,2007.

[7]王亚红.基于Logit模型的城市轨道交通票价[D].北京:北京交通大学,2008.

[8]重庆市人民政府.重庆市城市快速轨道交通建设规划修编(2006～2014)[R].2008.

(责任编辑邝坦励)

M ethods ofMaking Ticket Prices of Urban Ra ilway Transit Network Based on Nested LogitM odel

CHEN Yi-hua,CHEN Jie,X IAO Qiang

(College ofMathematics and Statistics,ChongqingUniversity,Chongqing 400030,China)

In order to overcome the defects of I IA characteristics,this article quantitatively analyzes the share rate of urban rai lway transit from the discrete choice modelwhich was established bymaking use of the 2-levelNested Logitmodel.Considering the convenient factors of traffic mode,the generalized travel cost function of the urban rai lway transit network is constructed through improving the generalized travel functionwhich is adopted generally in engineering.Then,the calculationmethod of the average ticket price of urban railway transit network operation is proposed.Finally,advising price schemes of the line 1,2,3,6 for rai lway transit network of Chongqing is presented.

network operation;urban railway transit;Nested Logit Model;pricing model;Scale Ticket Price

O29;U293.2

A

1674-8425(2011)02-0037-04

2010-06-30

陈义华(1957—),男,重庆垫江人,教授,研究方向:城市交通规划、数学建模等。