Matlab在空间图形相关位置判定中的应用

仇海全 潘 花

（安徽科技学院，凤阳 233100）

Matlab在空间图形相关位置判定中的应用

仇海全 潘 花

（安徽科技学院，凤阳 233100）

将Matlab的绘图功能应用于解析几何的教学，可以使教学形象直观。以判定空间图形之间相关位置为例，说明运用Matlab进行辅助解析几何教学的作用。

解析几何；空间图形；Matlab；教学

空间图形之间的相关位置是解析几何的一项重要内容，其教学也是一个难点，用传统教学方法讲解的缺点是不够形象、生动。利用Matlab软件则可以准确绘制空间图形，直观判定空间图形间的相关位置，更能增强学生的空间想象能力，激发学生学习解析几何的兴趣。

1 两平面的相关位置

空间中两个平面的相关位置有且仅有三种情形，即相交、平行和重合。若通过计算来判定两个平面的相关位置，计算量较大且不够形象，而通过绘制出两个曲面的图形来判断更加直观。

例1 有两平面π1和π2，

判定两平面的相关位置。

绘制两平面π1与π2的Matlab程序：

程序运行结果如图1所示,两平面π1与π2相交。通过在mesh(x，y，z2)和hold off之间添加以下代码:

图1 两平面的相关位置

图2 两平面的交线

绘制出这两个平面的交线，如图2所示。

2 直线与平面的相关位置

空间直线与平面的相关位置有直线与平面相交、直线与平面平行和直线在平面上3种情况。利用Matlab绘制出直线与平面的图形，可以直观、形象地把握它们之间的相关位置。

例2有直线l和平面π：

判别l和π的相关位置。

首先把直线l的标准方程化为参数方程，即x=2t,y=9－t，z=－4+9t。 绘制直线l与平面π的Matlab程序如下：

程序运行结果如图3所示，可知直线l与平面π相交。

图3 直线与平面的相关位置

3 平面与二次曲面的相关位置

二次曲面的图形与平面的图形相比更加复杂，准确把握平面与二次曲面之间的相关位置更加困难，可以借助Matlab的强大绘图功能，绘制出二次曲面与平面的图形，直观地判定它们之间的相关位置。

例3有π平面和球面Σ：

判定平面π和球面Σ之间的相关位置。

绘制该平面与球面的Matlab程序：

程序运行结果如图4所示，可知平面π与球面Σ相交。

图4 平面与球面的相关位置

4 空间两直线的相关位置

空间中两条直线的相关位置有异面和共面,在共面中又有相交、平行与重合三种情况。用手工绘图时，很难区分异面直线与相交直线。若运用Matlab作图，选择菜单[2]中的旋转按钮，可对图形进行任意角度旋转，可以非常清晰观察两直线的位置关系。

例4有两条直线l1和l2

判定这两条直线之间的相关位置关系[1]。

将直线l1和l2的方程化为参数方程：

具体绘制直线l1和l2的Matlab程序如下：

程序运行结果如图5所示，经一定旋转后所得图形如图6所示。可知直线l1和l2为异面直线。

图5 两直线的相关位置

图6 经一定旋转后所得图形

5 空间曲线与二次曲面的相关位置

空间曲线与二次曲面的方程都比较复杂，若通过计算来判定它们的相关位置，计算量较大，并且用手工绘制图形既困难又不够精确，若利用Matlab精确绘制出它们的图形，则容易判定它们之间的相关位置。

例5有曲线C和椭圆抛物面Σ：

判定曲线C和椭圆抛物面Σ的相关位置。

绘制曲线和椭圆抛物面的具体Matlab程序：

运行结果如图7所示，可知给定曲线与椭圆抛物面相离，没有交点。

图7 曲线与椭圆抛物面的相关位置

6 二次曲面间的相关位置

二次曲面的方程与形状都比较复杂，掌握它们之间的相关位置比较困难，运用Matlab的图形可视化功能可以轻松的判定它们之间的位置关系。

例6 有柱面Σ1和马鞍面Σ2：

判定柱面Σ1和柱面Σ2的相关位置。

绘制柱面和马鞍面的Matlab程序如下：

图8 柱面与马鞍面的相关位置

运行结果如图8所示，可知柱面Σ1与马鞍面Σ2相交。

7 结 语

本文通过具体实例介绍了Matlab在判定空间图形相关位置中的应用。由此可见，Matlab是解析几何教学的有力辅助工具。借助Matlab的强大绘图功能，可以精确绘制出空间图形，并且可对所绘图形进行任意角度的旋转等变换，也可从不同的角度来观察图形的变化，从而可直观、形象地判定空间图形之间的相关位置。同时，对激发学生的学习兴趣，提高空间想象能力等都有帮助。

[1]吕林根,许子道.解析几何(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]刘卫国.Matlab程序设计教程[M].北京：中国水利水电出版社，2005.

Abstract：Applying graph function of Matlab to analytic geometry teaching shall make teaching vivid.Taking an example of judging mutual alignment of space graph,it shows that using Matlab to analytic geometry teaching has great significance.

Key words：analytic geometry；space graph；Matlab；teaching

Application of Matlab in Judging Mutual Alignment of Space Graph

QIU Hai-quan PAN Hua
(Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100）

O182

A

1673－1980（2011）03－0178－04

2010－12－20

安徽科技学院教改项目(X201056)

仇海全(1982－)，男，山东沂水人，硕士，研究方向为高等数学和解析几何。