基于SVD-prony的消除暂态超越的新算法①

周 璐， 黄 纯， 张秋丽， 侯立峰

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

基于SVD-prony的消除暂态超越的新算法①

周 璐， 黄 纯， 张秋丽， 侯立峰

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

提出一种基于奇异值分解的普罗尼SVD-prony(singular value decomposition-prony)的可有效消除暂态超越的距离保护新算法。首先，用prony(普罗尼)算法在半个周波内对故障信号进行分析，并用奇异值分解的方法确定模态阶数，实现故障电气量的较精确估计；其次，根据SVD-prony拟合误差构造自适应判据，修正距离保护的整定值，进一步避免暂态超越。参照中国电力科学研究院西北750kV线路动模实验参数，建立ATP仿真模型，结合Matlab仿真保护程序，验证了所提算法的可行性和实用性。

距离保护； 普罗尼算法； 拟合误差； 暂态超越； 自适应

特高压线路在故障后能否快速、正确地切除故障，对电网能否安全稳定运行起着极其重要的作用。因此，特高压线路对继电保护在选择性、速动性、灵敏性和可靠性方面提出了更高要求。750 kV线路由于减小了线路感抗，增加了分布电容，因而在发生故障时其高频分量更加丰富，对距离保护的阻抗计算影响更大，容易造成距离保护的暂态超越；另一方面，线路故障时较慢的衰减直流分量也会使距离保护的暂态超越范围扩大[1]。

为避免保护超越误动，许多学者提出了解决方案[2～7]。文[2]提出采用距离保护快速I段的反时限特性防止暂态超越，采用按照时间段逐段开放保护范围方式，达到避开暂态超越的目的。文[3]提出基于波形系数的自适应距离保护，实时计算波形系数，并根据波形系数自适应调整保护整定值。文[4]对由于互感器传变特性不一致在时域算法微分方程中引起的不平衡量采用线性函数进行修正，能起到改善保护暂态超越的目的。文[5]利用多种傅里叶算法相配合，使区外故障时能够消除暂态超越。文[6]提出基于电压幅值误差估计的自适应电抗继电器，实现实时避免暂态超越。文[7]通过在微分方程二次侧中叠加一个二次函数，对由于互感器暂态传变特性不一致引起的微分方程中的不平衡量进行修正，从而达到克服距离保护暂态超越的目的。虽然这些学者提出了各种改进方法，但仍存在保护动作延时太长，或灵敏度较低的缺陷。因此，如何快速、准确地避免暂态超越仍是一难题。

本文提出一种基于SVD-prony的可有效消除暂态超越的距离保护新算法。首先针对特高压线路故障信号的特点和实时性要求，用时间窗为半工频周期的SVD-prony算法估计电压、电流基波参数，大幅减小衰减直流分量、高频分量和噪声等对阻抗计算的影响。然后根据SVD-prony拟合误差，自适应修正距离保护整定值，进一步避免暂态分量造成的阻抗计算误差可能引起的暂态超越。

1 SVD-prony算法

1.1 扩展的prony信号分析法

在数字信号处理中，常用的傅里叶变换都是以正弦信号为基础，将离散信号变换至频域上，利用频谱求取信号幅值谱和相位谱。但是对于不满足绝对可积条件的情况，傅里叶变换就无能为力了，而且对于由指数项线性组合而成的信号，用傅里叶算法需计算频谱，加大了计算量。实际故障信号是由一系列含衰减因子的非周期分量和各次谐波分量组成，在此情况下，Prony算法具有明显优势。

Prony算法是通过采用等间隔复指数值的衰减线性组合来拟合观测数据。它是分析信号中的模态、阻尼、相位和幅值等信息的一种技术[8]，Prony算法要比传统的傅立叶分析方法和最小二乘法更接近实际的故障模型，因此能够更全面地表达暂态信号的故障特征。该算法具有易理解、易计算和易应用等特点[9～11]。Prony算法在电力系统的故障信号分析中显示出良好的应用前景。

设观测数据为x(n)(n=0，1，…，N-1)。Prony算法采用复指数线性组合的估值器模型来拟合数据，即在n时刻对观测值的估值设为

(1)

bi和zi假定为复数，其中

bi=Aiexp(jθ)

zi=exp[(αi+j2πfi)Δt]

式中：Ai为幅值；θi为相位(单位：rad)；αi为衰减因子；fi表示振荡频率。

Prony算法的特点在于不需要直接求最小二乘解，只需要求解一个常系数线性差分方程的齐次解，该差分方程为

(n=0，1，2，…，N-1)

(2)

(3)

(4)

将式(2)和式(4)代入式(3)得到

(5)

这样序列x(n)可看作是噪声ε(n)激励某AR模型的输出，该模型的参数ai(i=1，…，p)为待求差分方程的系数。而噪声ε(n)则是估计误差e(n)通过某MA模型的输出。可写作Xa=ε。

定义代价函数J(a)：

(6)

为使J(a)最小，则有

i=1，…，p

(7)

定义：

i，j=0，1，…，p

(8)

式(7)和式(8)合并写作

(9)

通过求解此法方程，即可得到系数a1…ap和最小误差能量ε(p)的估计值，一旦a1…ap得到后即可求出特征多项式：

1+a1z-1+…apz-p=0

(10)

根为zi，i=1，…，p，有时称zi为Prony极点。

(11)

(12)

Ai=|bi|

(13)

θi=arctan[Im(bi)/Re(bi)]/(2πΔt)

(14)

αi=1n|zi|/Δt

(15)

fi=arctan[Im(zi)/Re(zi)]

(16)

1.2 基于SVD的AR模型降阶处理方法

Prony算法是基于AR模型的，而基于AR模型的功率谱能克服经典功率谱的诸多缺点。在估计AR谱时，模型阶数的选择非常关键。Prony算法的分析结果与其模型阶数的选择有很大关系，如阶数选择不当，Prony方法很可能无法拟合，或得到错误结果。模型阶数低于最合适阶数时，如同低阶曲线拟合高阶曲线，会产生平滑结果，导致有些信号分辨不出来；而阶数高于最合适阶数时，则如同高阶曲线拟合低阶曲线，背景噪声会被作为真实信号拟合出来，产生假峰，同时会使计算量加大[12]。Prony算法自适应能力较强，但因其对噪声非常敏感，使得降阶模型的研究成为难题。本文不采用直接将模态阶数设置为N/2～N/3之间的常规方法，而采用SVD降阶确定模态阶数的方法。

令A是个m×n的复数矩阵，则存在一个m×n酉矩阵U和n×n的酉矩阵V，使A可分解为[9]：

A=U∑VH

(17)

∑是一个m×n维对角阵，其主对角线上的元素是非负的，并按下列顺序排列：

σ11≥σ22≥…≥σhh≥0

(18)

式中h=min(m，n)，求得一个m×n矩阵A在frobenious范数意义下的最佳逼近。

A(k)=U∑KVH

(19)

确定矩阵A有效秩的方法是：利用归一化奇异值，从而确定矩阵的有效秩。

(20)

2 基于拟合误差的自适应距离保护

运用SVD-prony算法对故障信号进行分析后，较准确地测量了故障信号的基波电压和电流参数，降低了暂态超越发生的可能[13]。但是针对特高压线路故障信号的特点，SVD-prony对信号进行处理后，仍不能完全消除暂态超越。

目前解决暂态超越的方法一般利用保护范围的反时限特性，如图1。这种逐步开放保护范围的方法能保证在最严重情况下保护不超越，然而对于大多数故障，暂态过程中的暂态分量比最严重的情况小得多，通过这种方式处理的结果会降低保护灵敏度，不利于整个系统的稳定和可靠运行[3]。

图1 距离Ⅰ段反时限特性Fig.1 Inverse-time characteristic of zone I distance relay

事实上，由故障后暂态现象严重而导致的计算阻抗的误差最终会反映在电流和电压波形畸变引起的阻抗计算误差上，所以实时判断波形畸变引起的计算阻抗误差，自适应地调整保护的整定值，从而使得保护可更好地适应故障状况。

本文解决方法是通过对观测电压值与估计电压值间误差，电流值与观测电流值之间的误差计算，相应地减小阻抗整定值，以防止暂态过程引起的超越。在故障后取一定长度数据窗的数据估计故障电压、故障电流的幅值以及电压观测量和电压估计量间的拟合误差E1和电流观测值和电流估计量间的拟合误差E2，建立一个综合反映电压和电流波形畸变引起的计算阻抗误差E。

(21)

(22)

(23)

由于暂态分量的影响，测量阻抗zj并不能真实反映实际故障阻抗zd。鉴于超越概念是在线路短路故障时，由于各种原因，会使得保护感受到的阻抗值比实际线路的短路阻抗值小，为了反映一个缩小了的测量阻抗，同时又能反映暂态分量引起的电流电压的畸变，将测量阻抗表示为

(24)

为保证保护不超越动作，整定值zzd作自适应调整：

(25)

式中，比例因子c为常数，常数c的确定是通过对各种运行条件与故障条件下的系统进行仿真计算来确定的。具体仿真条件为各种运行方式下发生三相短路，两相短路或单相接地短路。通过大量仿真实验求取c的经验值为1.3。

从而得到自适应的动作判据：

(26)

式中，cE作为一种修正量，弥补因暂态过程严重等原因造成波形畸变引起的误差，使整定阻抗得到修正，即自适应地缩小保护范围，避免暂态超越。

本文解决暂态超越的新算法是通过基于拟合误差的自适应算法与常规算法的配合来实现的，保护逻辑如图2。保护动作逻辑由常规阻抗继电器和自适应阻抗继电器构成‘与’门输出，这样可防止保护超越，且在内部故障时能瞬时动作。因修正后的整定值缩小了保护范围，可能导致保护拒动，为确保保护范围末端故障时能动作，在常规阻抗继电器起动Δt时间内，若阻抗特性一直处于zc

图2 保护逻辑框图Fig.2 Logic block of protection

3 仿真及算法验证

参考中国电力科学研究院西北750 kV线路动模实验参数，利用ATP搭建长度为500 km的750 kV线路分布参数模型，如图3所示。

模型参数：G1端系统阻抗ZM1=0.725+j40.24 Ω，ZM0=0.2342+j13.42 Ω；G2端系统阻抗ZN1=2.341+j134.13 Ω，ZN0=0.7805+j44.71 Ω。

线路参数：R1=0.0127 Ω/km，R0=

0.2729 Ω/km；X1=0.268 Ω/km，X0=

0.84 Ω/km；C1=0.84 μF/km，C0=0.01367 μF/km。

图3 750 kV线路模型Fig.3 750 kV line model

仿真条件设置如下：①距离Ⅰ段整定阻抗为zzd=0.85zl，zl为AB线路阻抗值；②故障发生时刻为35 ms；③故障点距离保护安装处的距离为433 km，即为距离Ⅰ段整定值的102%；④故障类型为线路末端三相金属性短路，通常情况下暂态超越一般在线路末端故障及小过渡电阻或者金属性短路情况时较为明显，所以本文在验证避免暂态超越的自适应判据时采用发生在线路末端的三相金属性短路；⑤ATP仿真采样频率为1.7MHz，每隔50个点取一个点输入Matlab数据文件中。

3.1SVD-prony测距精度验证

将Prony算法应用于电力系统故障信号的分析处理，利用一个稳态工频分量和若干按指数规律衰减的非周期分量和高频分量拟合故障信号[13]。

为验证Prony算法和SVD-prony算法的区别，在ATP的仿真样本数据中加入噪声使信噪比为35dB，基于Matlab平台对故障后半个周波的电压数据运用Prony和SVD-prony分别进行分析，并将仿真进行20次，其结果如图4和图5所示。

(a) 电压幅值变化的动态过程

(b) 相角变化的动态过程图4 未经降阶电压幅值及相角变化的动态过程Fig.4 Dynamic process of amplitude and anglewithout reducing order

(a) 电压幅值变化的动态过程

(b) 相角变化的动态过程图5 SVD降阶后电压幅值及相角变化的动态过程Fig.5 Dynamic process of amplitude and anglewith SVD reducing order

图4为按照Prony算法对阶数的要求，将模态阶数设置为N/3～N/2之间的数，其中N为采样点数，本次仿真将模态阶数设置为30，使用Prony算法对故障后半周波数据进行分析，得到的各次仿真的幅值和对应的相位值。图5为经过SVD降阶，使用Prony算法对故障后半周波数据分析，得到的各次仿真的幅值和对应的相位值。

由图4和图5可以明显看到，未降阶的Prony算法得出的幅值和相角在噪声影响下动态变化范围幅度较大，而对幅值计算的影响更大。根据线路模型，计算得出故障时理论电压幅值为5.5884×105V，通过与理论值的比较，可知采用SVD-prony分析的数据更加准确。

相比于普通傅里叶算法和加入差分滤波后的傅里叶算法，该算法仅需要半个周波即可较精确计算各频率分量的幅值和相位，数据窗短。加差分的傅里叶算法虽然也可以较好地滤除非周期分量，但会放大超、特高压线路电压、电流中的高频分量。

鉴于上述分析，本文的仿真选用SVD-prony算法对故障数据进行分析，为更加直观地看到SVD-prony算法对原始数据的拟合效果，对故障后半个周波的电压数据进行仿真，结果如图6所示。

图6中直线代表观测数据，点线表示拟合数据，可以看出观测波形和拟合波形吻合较好，说明SVD-prony分析结果能够较好地反映观测值。

图6 故障后半周观测信号和拟合信号比较Fig.6 Comparison of observed values andfitted values after fault

3.2 基于拟合误差的自适应距离保护算法验证

设置故障点为433 km(距离I段整定值的102%)，在实际仿真计算时采用数据窗滑动办法，即保持数据窗的长度不变，随着新数据点的进入，丢弃前面相对受暂态分量污染比较严重的点，从而进一步提高计算的准确度。据此原理，将故障后0 ms～20 ms(即一个周波)的数据分解成n个半波数据窗，对每个半个周波数据进行处理，得出n组数据，本次仿真n为36。利用阻抗与距离间的关系，将阻抗值转换成距离值，同时将算法中的阻抗判据转换成距离判据，建立更直观的故障距离、常规距离整定值和修正后距离整定值三者间的关系，从而判断保护是否动作，如图7所示。点线表示常规距离整定值，细线表示实际测量的故障距离，虚线表示运用拟合误差算法计算的修正距离整定值。

图7 常规算法与改进算法对比图Fig.7 Comparison curve between the conventionalalgorithm and the improved algorithm

4 结论

1)运用Prony算法对故障分量进行分析，可在半个周波内较准确地提取出基波、非周期分量、各高次谐波以及间谐波，有效抑制故障时非周期分量、高次谐波和间谐波等暂态分量对距离保护阻抗值计算的影响。

2)为避免噪声对Prony算法的影响并减小计算量，在Prony算法中引入SVD。SVD-prony算法可实现故障电气量的较快速、较精确估计，在一定程度上防止暂态超越的发生。

3)根据SVD-prony算法的拟合误差，自适应修正保护整定值，进一步避免故障暂态分量对保护特性的影响。

4)仿真表明，采用SVD-prony算法估计阻抗值，并自适应地调整保护整定值，可以可靠避免暂态超越，同时不影响保护动作的快速性，满足特高压输电线路对距离保护的要求。

[1] 李杨，李永丽(Li Yang,Li Yongli).750 kV及特高压输电线路的暂态电流研究(Research on transient current of 750 kV and UHV transmission line)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA),2006, 18(3): 18-23.

[2] 施静辉，索南加乐，许庆强，等(Shi Jinghui, Suonan Jiale, Xu Qingqiang,etal).电容式电压互感器暂态特性对距离保护影响的研究(Digital simulations on transient response characteristics of capacitor voltage transformer and its influence on distance relays)[J].西安交通大学学报(Journal of Xi'an Jiaotong University), 2003, 37(4): 415-419.

[3] 索南加乐，刘文涛，张健康，等(Suonan Jiale，Liu Wentao,Zhang Jiankang,etal).基于波形系数的自适应距离保护(Adaptive distance protection based on waveform factor)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems),2005, 29(5): 38-44.

[4] 索南加乐，刘文涛，陈勇,等(Suonan Jiale，Liu Wentao,Chen Yong,etal). 基于R-L模型误差的自适应距离保护(Adaptive distance protection based on R-L model error)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2006, 30(22):66-72.

[5] 张延鹏，李一泉，何奔腾(Zhang Yanpeng, Li Yiquan, He Benteng). 一种消除cvt暂态超越的新方法(A way to eliminate the transient overreach of CVT)[J].继电器(Relay), 2005, 33(13): 1-5,63.

[6] He Benteng, Li Yiquan, Bo Zhiqian Q. An adaptive distance relay based on transient error estimation of CVT[J].IEEE Trans on Power Delivery, 2006, 21(4): 1856-1861.

[7] 谢静，索南加乐，马自伟(Xie Jing, Suo Nanjiale, Ma Ziwei). 利用二次函数修正微分方程不平衡量的距离保护算法(A distance protection algorithm for modifying unbalanced components in a differential equation using the quadratic function)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2008, 32(19): 45-49.

[8] 张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社, 2007.

[9] 陈树恒，李兴源(Chen Shuheng, Li Xingyuan). 基于WAMS的交直流并联输电系统模型辨识算法(Model identification in AC/DC parallel transmission system based on WAMS)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2008,28(4):48-53.

[10]Hauer John F. Application of Prony analysis to the determination of modal content and equivalent models measured power system response[J].IEEE Trans on Power Systems, 1991, 6(3):1062-1068.

[11]Grund C E, Paserba J J, Hauer J F,etal.Comparison of Prony and eigenanalysis for power system control design[J].IEEE Trans on Power Systems, 1993, 8(3): 964-971.

[12]胡明慧，王永山，邵惠鹤(Hu Minghui, Wang Yongshan, Shao Huihe). 基于改进的莱文森算法对电机转速特性的研究(Research of motor rotate speed characteristic based on improved Levinsion algorithm)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2007, 27(30): 77-81.

[13]曹维，翁斌伟，陈陈(Cao Wei, Weng Binwei, Chen Chen).电力系统暂态变量的prony分析(Prony analysis of power system transient variables)[J].电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society), 2000, 15(6): 56-60.

ANovelAlgorithmforEliminatingTransientOverreachBasedonSVD-prony

ZHOU Lu， HUANG Chun， ZHANG Qiu-li， HOU Li-feng

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

A novel algorithm for eliminating the transient overreach in distance protection based on singular value decomposition prony(SVD-prony)was proposed in the paper. The prony algorithm is used to analysis the fault signal of half cycle, and the modal order is determined by singular value decomposition, which reduces the impact of the noise on the prony algorithm and realizes more precise calculation. Then an adaptive criterion have been constructed to amend the distance protection settings according to the fitted error, which as a result, can avoid transient overreach Combining with MATLAB simulation protection program, a ATP simulation model was set up referencing to the Northwest 750kV line parameters from China Electric Power Research Institute. Simulation result verifies the feasibility and practicality of the proposed algorithm.

distance protection； Prony algorithm； fitted error； transient overreach； adaptive

2009-11-06

2010-02-03

TM77

A

1003-8930(2011)03-0122-06

周 璐(1985-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email:pcr386@163.com

黄 纯(1966-)，男，博士，教授，研究方向为电力系统自动化、电能质量分析与控制。Email:yellowpure@21cn.com

张秋丽(1984-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email:zql19984@yahoo.com.cn