中长期电力负荷的组合预测法①

李建伟， 赵法起， 刘凤玲

(1.山东农业大学机械与电子工程学院， 泰安 271018；2.山东农业大学勘察设计研究院， 泰安 271018)

中长期电力负荷的组合预测法①

李建伟1， 赵法起1， 刘凤玲2

(1.山东农业大学机械与电子工程学院， 泰安 271018；2.山东农业大学勘察设计研究院， 泰安 271018)

组合预测法能较大限度地利用各种预测样本信息，有效地减少单个预测模型建立过程中一些环境随机因素的影响，提高预测精度。通过对灰色预测法、等维新息法、回归分析法的研究，先由原始数列建立灰色预测模型，预测出近期数据，再运用等维新息思想，把灰色模型的近期预测值添加到原始数列中，生成组合的数列，由新生成的组合数列建立回归模型，预测长期电力负荷值。通过一个实例比较组合预测和灰色模型的预测结果，对比得知，组合预测的精确度优于灰色预测。

组合预测； 灰色模型； 等维新息； 回归分析

负荷预测是电力系统管理现代化的重要内容之一，是对发电、输电和电能分配等合理安排的必要前提。提高负荷预测水平，有利于节煤、节油和降低发电成本。制定合理的电源建设规划，对提高电力系统的安全经济运行和社会效益，具有重要的意义[1]。

负荷预测的核心问题是预测的技术方法，或称数学模型。国内外研究出多种方法，可归结为两类:基于参数模型的方法和基于非参数模型的方法。

基于参数模型的方法就是通过分析负荷和影响负荷因素间定性关系，建立负荷的数学模型或统计模型，如:多元线性回归模型、自回归平滑移动模型等。通过对历史数据的估计可得到这些模型参数，并通过模型残差(如预估误差)评价模型。

基于非参数模型的方法不需事先知道过程中模型的结构和参数的有关先验知识，也不必通过复杂的系统辨识来建立过程的数学模型，非常适合于存在非线性、多变量、时变、不确定性的电力系统预测。基于非参数模型的方法主要有专家系统、灰色系统、模糊逻辑和神经网络理论建立的方法。

组合预测就是通过建立一个组合预测模型，把多种预测方法得到的预测结果进行综合，以得到一个较窄的取值范围供分析与决策使用。由于组合预测模型能够较大限度地利用各种预测样本信息，比单个预测模型考虑问题更系统、更全面，因而能有效地减少单个预测模型建立过程中一些环境随机因素的影响,从而提高预测精度[3]。

1 预测方法简介

1.1 灰色预测

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控[5]。常用的灰色预测模型为Grey Model(1，1)，灰色预测方法的实质是对原始数据序列进行一次累加生成，使其成为有规律性的数列，然后建立GM(1，1)模型，即建立微分方程。求解该微分方程，得到方程的参数a，u值。最后得到累加数列的灰色预测模型，具体方法如下：

设某地区电网的中长期负荷历史记为一组随时间变化的无明显规律的原始数列X(0)，

X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]

(1)

用1-AGO公式：

(2)

生成一阶累加生成序列：

X(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)]

(3)

由于序列x(1)(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此可认为X(1)序列满足下述一阶微分方程的模型：

(4)

(5)

再离散化后可得GM(1，1)生成序列的灰色模型：

k=0，1，2，…

(6)

将上式再做累减还原，得原始数列X(0)的灰色预测模型为

k=0，1，2，…

(7)

灰色预测在建立模型方面拟合精度很高，但它的预测结果随着预测范围的扩大，误差会越大[2]。同时，这种误差随着发展系数a增大而增大，即原始数据增长率越大，精确预测的时间范围越短[9]。

1.2 回归分析

回归分析法也称为解释性预测，它假设一个系统的输入变量和输出变量之间存在着某种因果关系，它认为输入变量的变化会引起系统输出的变化。通过研究输入变量与输出变量之间的关系建立预测模型，明确相互关系的密切程度，然后以输入变量为依据预测输出变量的变化。

电力负荷回归模型预测技术是根据负荷过去的历史资料，建立可进行数学分析的数学模型，对未来负荷进行预测。根据自变量个数的不同可将回归方法分为一元回归和多元回归。由拟合曲线的不同，又可分为线性回归、对数回归、指数回归等。回归分析法要求原始数据样本量大且具有较典型的分布。通过数据散布图观察，本文主要用到指数回归分析方法。即，指数曲线经验回归方程y=axb，通过变量代换可化为线性回归方程求解参数a、b，令y′=1ny，a′=1na，则y′=a′+bx。

1.3 等维新息

在预测模型中将每个新得到的信息送入数据列中的同时,便去除一个最陈旧的数据。即：

x(0)={x(0)(1)x(0)(2) …x(0)(n-1)}

(8)

变换后，

(9)

这种新陈代谢的数据处理方式即等维新息技术，该处理方法使预测精度明显提高[6]。

2 组合预测法

通过对中长期电力负荷预测的研究，同时将灰色理论、等维新息法和回归分析应用于预测之中。

首先，建立灰色模型预测短期内负荷数据，再应用等维新息思想，将灰色理论预测得到的短期内数据添加到原始数据并建立指数回归模型，由组合模型预测长期负荷情况。这样避免了灰色预测随预测时间的增加误差增大的缺点，同时也丰富了回归分析方法的原始数据，提高了建模精度。通过此方法在一定程度上改善了中长期负荷预测精度。具体分析见实例。

3 实例分析

某市1990-2008年负荷历史数据，见表1。

表1 某地区历年负荷数据Tab.1 Historical load data of certain area

运用等维新息的思想，把由灰色预测模型得到的第11到第14的四个预测数据补充到原始数据中，得到组合模型中的组合数列，共14个，见表2。

表2 两种预测方法结果比较Tab.2 Comparison table of forecasting resultsbetween two methods

比较灰色预测模型和组合预测模型的预测结果，分别用这两种方法预测2008年的负荷数据，并得到两种模型的相对误差值。如表3。

表3 两种模型2008年预测结果比较Tab.3 Comparison table of forecasting results betweentwo methods in 2008

4 精度检验

模型的精度是模型预测的准确性和实用性的反映。运用残差检验法和后验差值进行精度检验。

4.1 残差检验

残差检验[4]是一种直观的逐点进行比较的算术检验方法，它是把预测数据与实际数据相比较，观测其相对误差是否满足要求。

设原始数列为

X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]

(10)

预测值为

(11)

设残差序列为

e(i)=[e(1)，e(2)，…，e(n)]

(12)

(13)

称

(14)

4.2 后验差值检验

(15)

(16)

(17)

模型的精度由C和p共同刻画。按C和p的大小，可将模型精度分为“好、合格、勉强、不合格”四类，各类C、p值见表4。

表4 模型精度表Tab.4 Precision of two models

表5 两种模型精度对比Tab.5 Contrast of precision of two models

由表5数据对比得出，组合模型的平均相对误差比GM(1,1)模型的相对误差小。对比模型精度表4[4]，模型精度达到一级的要求。由0.004464<0.007671得出组合模型精度大于GM(1,1)模型精度。这种方法在一定程度上提高了模型精度。

5 结语

为了提高模型的精度，组合预测法综合了灰色预测法、回归分析法以及等维新息的思想。结果表明，这种方法提高了模型精度，减小了模型的平均相对误差。这种组合预测法仅仅运用了传统的GM(1,1)模型和一元线性回归。随着灰色预测法的发展，许多改进模型的出现，进一步提高了灰色预测的精度，而且多元线性回归能把各种影响电力负荷的因素考虑到其中，再结合本文提出的组合方法，能使预测模型包含更多信息，最终使预测结果更切合实际情况。

[1] 姜勇，卢毅(Jiang Yong, Lu Yi).基于相似日的神经网络短期负荷预测方法(Short-term load forecasting using a neural network based on similar historical day data)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA),2001,13(6)：35-36,40.

[2] 汪惟源(Wang Weiyuan). 基于灰色模型的中长期电力负荷预测(Application of period equal division series grey model in power load forecasting for medium and long term)[J].微计算机信息(Microcomputer Information),2009,25(11-1)：200-201.

[3] 黄宗彬(Huang Zongbin).组合预测方法在电力系统负荷预测中的应用研究(Combination forecasting method and its application in power system load forecasting)[J].电气开关(Electric Switchgear),2009,47(5)：64-66,82.

[4] 赵梅娟(Zhao Meijuan).GM(1，1)模型的改进及其应用(Application of Improvement GM(1,1) Model)[D].镇江：江苏大学理学院(Zhenjiang: Faculty of Science of Jiangsu University),2005.

[5] 邓聚龙.灰色控制系统[M].武汉:华中工学院出版社,1987.

[6] 范鹰，郭建伟(Fan Ying, Guo Jianwei).灰色模型在电力负荷预测中的应用与改进(The improvement and application of grey model for electric power load forecasting)[J].电力需求侧管理(Power Demand Side Management)，2006，8(2):18-19,25.

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[8] 王吉权,赵玉林(Wang Jiquan, Zhao Yulin).组合预测法在电力负荷预测中应用(Application of combination forecasting method in power load forecast)[J].电力自动化设备(Electric Power Automation Equipment)，2004，24(8):92-94.

[9] 刘思峰,邓聚龙(Liu Sifeng, Deng Julong). GM(1,1)模型的适用范围(The range suitable for GM(1,1))[J].系统工程理论与实践(System Engineering Theory & Practice)，2000，20(5):121-124.

ForecastCombiningApproachofMid-longTermPowerLoad

LI Jian-wei1， ZHAO Fa-qi1， LIU Feng-ling2

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong Agricultural University,Tai'an 271018, China;2.Shandong Agricultural University Survey and Designing Institute, Tai'an 271018, China)

The method of forecast combining could make greatly use of the information of various samples, effectively reduce the influences of the environmental factors during the forming of the single forecasting model, and improve the precision of forecast combining. By studying the methods of Grey Model (1,1), recurrence of new information with equal dimension and regression analysis, firstly, GM(1,1) based on the original progression was built to forecast the short-term data, and then, by means of the recurrence of new information with equal dimension, the short-term data was added to the original progression to generate a new progression; lastly, a regression model based on a new progression was built to predict the long-term power load. Numerical studies reveal that the precision of the forecast combining approach is better than that with the grey model.

forecast combining； grey model； recurrence of new information with equal dimension； regression analysis

2010-02-22

2010-04-16

TM714

A

1003-8930(2011)04-0133-04

李建伟(1985-)，男，在读硕士研究生，研究方向为农业电气化及其自动化。Email:wykyljw@163.com

赵法起(1965-)，男，副教授，研究方向为农业电气化及其自动化。Email:zhaofaqi@126.com

刘凤玲(1979-)，女，工程师，电气室主任，研究方向为电力系统及其自动化。Email:lfling_00@126.com