浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想

◆朴昌虎

(延边州教育学院)

浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想

◆朴昌虎

(延边州教育学院)

数学知识中蕴含着重要的数学思想方法，数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。教师如何让学生学会知识的同时，又掌握数学思想方法，一直是众多的教师探究的问题。

数学思想 数学课堂教学 思想方法

一、在教学目标制定中渗透思想、明确方法

日本著名的数学教育家米山国藏教授指出:“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用，使其终身受益”。例如，做为一个具体的数学知识，解二元一次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在一两个课时内完成。然而，若仅仅把它的教学目标定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的好机会。

首先，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法——化归(具体表现为“消元”):把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”(一次)方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到n元，而“代入消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。当学生不解方程组时，也许用不到“代入消元法”或“加减消元法”，可事实上，他们中大多数人走出校门、进入社会后，就不再解方程组了，但化归思想方法所体现的把不熟悉的问题变为熟悉的或已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，这应当是数学教育给学生留下的痕迹——把一切忘记以后留下来的东西。因此，“解二元一次方程组”的教学目标定位成:

让学生了解二元一次方程组的基本思路，掌握二元一次方程组的基本方法;使学生体会到化归的思想方法——将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。

其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组(线性方程组)体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”。

因此，“解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学思想挂上钩。

二、分析教材，挖掘蕴含的数学思想方法

在初中数学课堂里，数学知识是一条明线，却数学思想和方法是一条暗线。它隐含于知识内部，需要精心挖掘才能发现。数学思想方法的教学，首先需要从对教材的分析入手，挖掘其中蕴含的数学思想。

“二次函数y=ax2的图像和性质”蕴含着数形结合、变化与对应、类比、转化、分类等丰富的数学思想。

第一，“二次函数y=ax2的图像和性质”本身就是“数”与“形”的统一体，体现了数形结合的思想。y=ax2是自变量和因变量之间具有变化与对应关系的函数，无论从其概念，还是性质(在某一象限内，y随x的增大而增大(或减小))都体现了变化与对应的函数思想。研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时，由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”再到“性质(观察图像探究性质)”，充分体现了由“数”到“形”，再有“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a＞0、a＜0两种情况进行研究，这又体现了分类思想。

第二，从研究方法上来看，二次函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法，研究“二次函数y=ax2的图像和性质”可以类比研究反比例函数的图像和性质来进行。也就是数形结合地研究函数的图像与性质的“三步骤”(画出函数图象——从图像上观察函数的性质——用数学语言描述这些性质)。

三、在知识的形成建构中渗透数学思想方法

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须掌握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数这思想方法，训练思维的极好机会。

四、在应用训练过程中渗透数学思想方法

数学思想不能机械记忆，也不能只喊“口号”，只有将数学思想内化为数学思维意识和习惯才有意义。因此，“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质”教学中，设置体现数学思想的例题或练习是十分必要的。如:

题目1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围( )

A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＞0，b＞0，c＜0 D.a＞0，b＜0，c＜0

题目2:如下图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )

A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1

上述两道题采用“数”与“形”相结合的呈现方式，这在呈现方式上就渗透着数形结合思想。特别是题目2，相比它的代数呈现方式——函数y随自变量x的增大而减小，数形结合的呈现方式更具抽象性和一般性。解题的思维过程“观察图像——确定函数解析式中x的取值范围，更是体现着数形结合和数形转化思想的运用。通过此题，不仅能进一步加深学生对知识的理解，而且对数形结合思想和转化思想会有更加深刻的认识。

五、在课堂小结中渗透数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以隐形的方式蕴含于数学知识的体系中，作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括。在课堂教学中及时地概括和总结，并适时地强化，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，挖掘、概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学的华而不实的问题。

六、让学生反思中领会数学思想方法

引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地渗透和训练，还要靠学生自身在反思过程中自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有这样，才能对数学思想方法进行内化，更好地促进学生的思维发展。

[1]李海东.重视数学思想方法的教学.中国数学教育(初中版)，2011，(1).

[2]章建跃.聚焦中学数学核心概念、思想方法的课题教学设计[J].中学数学教学参考，2008，(11).

[3]浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想.