弹簧质点模型用于经编贾卡织物仿真

邓　文，王田田，邓中民



弹簧质点模型用于经编贾卡织物仿真

邓文，王田田，邓中民*

(武汉纺织大学 新型纺织材料绿色加工及其功能化教育部重点实验室，湖北 武汉 430073)

随着仿真技术在纺织行业的不断发展，人们对仿真的要求越来越高。而一般贾卡针织物的仿真都是采用直线拼接来模拟织物的弯曲结构，忽略了由于组织相互作用而产生的形变，降低了仿真效果的真实感。为了使花型设计的仿真程度得到进一步提升，本文主要分析了经编CAD中的贾卡织物仿真模块在模拟织物应力形变效果时需考虑的因素，介绍了弹簧质点模型及其用于经编贾卡织物仿真的适用性。

贾卡；弹簧质点；仿真

1　研究背景

经编贾卡织物的仿真,主要是从几何模型和力学性能分析方面来着手的[1]，很多公开发表的论文和研究成果表明，目前构造的很多模型都是理想模型，有很多假设条件。织物模型大多是基于纱线组成和力学性能分析的拓展，重点在于研究工艺设计及参数输入的实现，研究的内容也大多是为最终的力学性能分析服务。有的为了达到确定织物用途和对其进行品质评定的目的，也有些是为计算工艺参数服务，如计算其成圈长度等，以确立生产中的纱线用量等[2]。这些模型中没有真正探究受力变化与几何形变间的相互关系，也很少考虑不同组织之间相互作用等因素引起的织物几何形变。本文将主要介绍贾卡织物变形仿真需考虑的因素和为实现经编贾卡织物仿真的弹簧质点模型。

2　织物形变仿真需考虑的因素

机织物因为其组织相对简单，织造过程中，纱线屈曲变形较小，布面外观相对规整。因此，机织物仿真是直接对经纬纱线交叉形成的组织进行平铺来实现[3]。而经编贾卡织物与机织物不同，其采用成圈方式构成织物，其组织有稀薄、网孔和厚实之分，因此在不同组织相互结合编织时，由于受力不均、不同组织间的相互作用等因素，造成织物变形，使机上织造和机下成品之间的外观差距很大，成为贾卡织物仿真的难点。

2.1力的作用与几何变形多样性

由于织物组织间、构成织物的纱线间受力作用很复杂，不同组织间存在着不同的受力形式，包括内应力、拉伸力、挤压弯曲力等，并且这些力的作用并不局限于二维平面中，因此，分析其受力情况是织物形变仿真需要考虑的因素。

贾卡织物产生几何变形的原因有很多种，除上面所提到的各种力的作用的影响外，还有上机工艺和原料等因素的影响，而更重要的是经编组织本身决定的几何变形多样性的影响。由于织物成圈和形成花型的需要，贾卡织物中会呈现很多不同的网孔效应，因此其组织间的孔洞就很容易因各种因素变化而产生形变，且不同网孔产生的形变不同。如果要真实的模拟经编织物的外观，需要考虑原料、上机工艺、外界环境等因素及经编基本组织受力形变的影响，这些都是仿真的时候需要考虑的因素，都会影响织物形变效果。

2.2不同组织相互作用

与机织物有所不同，一般经编贾卡织物都不是孤立组织的简单组合而是由几种基本组织相互组合构成，其特点就是由网孔、稀薄、厚实等不同组织相互组合成不同的花型来满足人们的各种需要。所以对经编贾卡织物进行仿真，就必须要考虑织物因组织不同而产生不同的几何形变问题，对经编贾卡织物外观形变影响最大的就是织物组织相互作用导致的纱线变形和织物变形。其他的因素在织物组织不发生变化的时候，对织物变形的影响比较小。因此，我们在对其进行真实感仿真的时候，可以忽略那些只是产生细小变化的因素的影响，而把重点放在不同组织相互作用带来的影响上。

由于组织不同而产生不同外形的影响如图1，图中黄色区域的网孔是稀薄组织产生的，紫色区域是厚实组织形成的，而红色区域则是由稀薄和厚实组织结合产生的，由此可看出不同组织组合产生的网孔形状明显不同。

图1　不同组织形成的网孔对比

3　贾卡织物中的弹簧-质点模型

3.1弹簧质点模型

织物中的弹簧质点模型是将织物假设为若干个质点的集合，各质点间以弹簧的形式相连接，则织物间的相互作用表现为质点间的弹簧作用，如图2，不同类型的弹簧描述不同的力。弹簧主要分为3类：柔性弹簧、结构弹簧和剪切弹簧[4]，分别模拟了弯曲力，拉伸力和剪切力。如图3所示：

图2　弹簧质点模型

（a）结构弹簧 （b）柔性弹簧 （c）剪切弹簧

质点Q(i, j)和Q(i+1, j )、以及Q(i, j)和Q(i, j+1)间的弹簧为结构弹簧，描述了相邻两质点间的连接形式。结构弹簧模拟织物拉伸时的受力，弹性系数很大，以阻止织物在经纬两个方向过度的拉压变形；质点Q(i, j )和Q(i+2, j )、以及Q(i, j )和Q(i, j+2)间的弹簧为柔性弹簧，描述了两个间隔相邻的质点间的连接形式。柔性弹簧模拟织物弯曲受力，其弹性系数较小，在仿真中有时可以不考虑；质点Q(i, j )和Q(i+1, j+1)、以及Q(i+1, j )和Q(i, j+1)间的弹簧为剪切弹簧，描述了对角线上两相邻质点间的连接形式。剪切弹簧提供给织物一个剪切刚力，弹性系数较大，以阻止斜向的过度变形并模拟织物的伸展性[5,6]。

3.2受力分析

在弹簧质点模型中，质点因其受到各种力的作用而运动，其中包括内力和外力。当织物模型上的质点因受力而产生位移时织物表现为受力产生形变[7]。可用Newton定律建立质点的受力模型

质点所受内力主要是弹簧的弹性变形力，不同的弹性变形定义了不同的内力，如拉力、剪切力和弯曲力[8]。由于采用的是理想的弹簧质点模型，因此可用胡克定律统一计算各种弹簧的弹性变形力，质点Q(i, j)所受弹性变形力可表示为

质点所受外力包括：重力、空气阻力、风力、与外界物体相碰撞时的阻碍力、外界物体的支撑力等。下面重点介绍质点所受重力，空气阻力及风力。

质点Q(i, j )所受的重力可以表示为

质点Q(i,j)所受的空气阻力，可采用Stoke阻力公式表示为

其中：km为正阻尼系数；v(i, j )为速度向量。

质点Q(i, j )所受的风力为

3.3弹簧质点模型在贾卡织物中的适用性

在经编贾卡织物的仿真中，可以让一个质点代表一个针距的宽度和两个横列的高度围成的矩形的重心位置，以这个质点为最小单元将整个织物进行划分，那么这一个质点就可以代表织物的一个组织单元[9]。

本文对经编贾卡织物仿真的目的在于实现二维静态仿真，所以暂不考虑弯曲的影响因素，又因为经编织物相对机织物更趋柔软，外形不及机织物挺括，所以剪切弹簧的剪切力就可以忽略了，但是剪切弹簧所起作用的四个质点，依然对中心质点有着重要作用。经过对样布的反复的拉伸实验，我们发现对角线上的作用力与相邻纵行、横列的四个点作用力一样，都是结构力的作用即相邻质点间的拉伸作用。

对于经编贾卡织物，不像机织物那样只是单纯的经纬纱线之间的作用，其织物表现出来的网孔、稀薄、厚实等外观，并不是单根纱线的受力变化和几何变形形成的，而是纱线在成圈时，各线圈相互作用产生的形变，是纱线对纱线及纱线对线圈的力的合成。如图4：

图4　经编贾卡织物线圈

为了方便受力分析，可以把图3中构成网孔的经纱线圈统一等同于一根纱线，为了区别贾卡经编织物中真实的经纱纱线，把分析中虚化的纱线称作名义经纱。其中的组织是由一根经纱规律的横向连接相邻两条编链组织形成的，由于这根经纱对两条编链的力的作用，可以使地组织形成六角网孔组织。如果再复杂一些，由两根纱线由相反的方向连接两根编链组织，形成厚实组织，那么编链组织就又会在这样的组织关联下形成更复杂的几何变形，通过对真实织物的观察，因厚实组织导致的几何变形可以由图5中两个示意图表示出来。

图5(a)中，由于厚实组织的出现，使已经形成六角网孔组织的编链组织（图中粗线部分）进一步的变形，相关的编链组织的名义经纱线分别在拉力的作用下向厚实组织弯曲，最终形成图5(b)中的效果示意图。

(a) 　　 (b)

以上是以编链组织和厚实组织组合为例说明织物纱线受力变形的原理，这种原理对织物的纱线变形具有普遍意义，只是不同的组织组合时，对名义经纱产生形变的影响程度不同。这种差别，我们可以在曲线拟合的时候，采用不同的影响因子加以体现。

3.4参数曲线

贾卡经编织物纱线的形态轮廓复杂多变，可以被看作是自由曲线。在拟合光滑自由曲线时，常见的有抛物样条曲线、三次样条曲线、贝塞尔曲线[10]、B样条曲[11]。根据贾卡织物仿真中线型拟合时选取曲线类型的三条评定原则：（1）线型丰富：能尽量多表现线型；（2）操控性好：即通过改变几个参数，就可以得到符合要求的线型；（3）仿真速度快，对于一项指导实际应用的技术，仿真速度始终是一个追求的目标。最终选定Bezier曲线进行拟合。如图6是贝塞尔曲线拼接示意图。

图6　三次贝塞尔曲线拼接连续性示意图

4　经编贾卡织物形变仿真的实现

仿真的步骤是首先选用合理的曲线段对孤立的基本组织进行仿真，然后对不同的织物组织的组合效果进行仿真，在处理组合处平滑连续性的问题的同时要全面考虑相邻织物组织的受力变形情况，使仿真效果更真实。图6是孤立基本组织仿真效果图。

(a) 网孔组织 　　　 (b) 稀薄组织 　　　　　　 (c) 厚实组织

注：图中的横直线部分在实际织物中不存在，为了标明各组织的边界而人为设置

考虑相邻组织间的各种组合及相互间的作用，并用选定的曲线拟合，得到最终的仿真效果图，如图８。

图８　仿真效果图

5　结语

本文对经编贾卡织物的受力形变效果进行了简单分析，并借鉴弹簧质点的静态模型建立了一种适用于贾卡织物仿真的模型，最后实现了贾卡织物的仿真。本文的仿真方法设计思路可以拓展应用到其他经编织物的仿真设计中，如经编压纱织物、经编衬纬织物等，织物构成原理与贾卡都是相同的，不同的只是花纹更趋于复杂，纱线的变形更加多样，如果按照同样的设计思路，充分考虑所研究织物自身的力学变形特性，获取相应的变形公式，选取合适的曲线，进行有步骤的仿真，一定能够提高仿真的精度与效果。

[1] 闰怡,张瑞云,李汝勤. 纺织CAD的网络设计发展趋势[J]. 纺织学报, 2004,(02).

[2] FU Ju-fen, BAI Lun. Research and Application of the Mathematic Model for the Washing Shrinkage of Woven Fabric[J]. Journal of Donghua University,2007,24(02):161-164.

[3] 陈立亭, 邓中民, 严平, 等. 经编贾卡织物的一种仿真方法[J]. 武汉科技学院学报, 2009,(05).

[4] 张庆丰, 乐清洪, 马泽恩. 织物变形的物理仿真技术[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2001,(05).

[5] 纪峰, 李汝勤. 基于粒子- 弹簧系统的面料仿真模型[J]. 纺织学报, 2004, (02).

[6] 余昌盛, 许力. 基于弹簧质点模型的织物变形仿真技术[J]. 江南大学学报, 2005,(01).

[7] 王田田,邓中民,李华, 等. 贾卡针织物的仿真建模[J]. 武汉科技学院学报, 2009,(05).

[8] Hong-Tzong Yau,Jun-Bin Wang. Fast Bezier interpolator with real-time lookahead function for high-accuracy machining[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2007,47(10):66-68.

[9] 丁永胜, 李朝红, 何彦波. 一种n次均匀B样条曲线细分算法[J]. 计算机工程, 2008,(06).

Mass-spring Models Used in Jacquard Fabric

DENG Wen, WANG Tian-tian, DENG Zhong-min

(Education Ministry Key Lab for Green Processing and Function-based Production of New Textile Material, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

With the continuously development of simulating technology in textile industry, people's demands of simulation are higher and higher. But general simulation of Jacquard fabrics used the straight line joining to simulate the bending structure of fabric; moreover, they ignored the deformation caused by the factors of tissue interaction. Therefore, it reduced the sense of realistic of simulation. In order to promote the simulation degree of pattern design further, this paper mainly analyse the factors should be considered when the Jacquard fabric simulation module of knitting fabric CAD simulating the fabric deformation effect. And it introduced the spring-mass model and its applicability in the Jacquard fabric simulation.

Jacquard; Spring-mass; Simulation

TP391.39

A

1009－5160(2011)03－0074－05

*通讯作者：邓中民（1964-），男，教授，研究方向：纺织材料与纺织品设计.