浅谈数学教学中优化复习的方法

王丽芳

摘要 “学习有两个过程，一个是从薄到厚” ，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃。教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。

关键词数学教学优化复习方法应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661(2011)06-0044-02

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

一、解题思路——善于优化

一题多解，有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化解题思路、提高复习质量的目的。

如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在，不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。

又如，计算（6x+y/2）（3x-y/4）这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，而学生也习惯按多项式系数求解，可通过比较分析，我们发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

二、习题归类——善于类化

数学教学中，考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题。教师在带领学生复习时，要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解决这一类问题的方法和规律。例如，在复习应用题时，我选了以下4个题目作为例题进行讲解。

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？题目4：一池水，单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

以上四个题目，实际就是对同一种类型的应用题进行归纳。

三、章节复习——善于转化

我国著名数学家，华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”。前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。常规方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这种做法让学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习数学概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码。这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，更重要的是实现了把章节知识由量到质的飞跃，从而达到“厚”、“薄”间的转化。

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。（1）一个基础；（2）两个要点；（3）三种延伸；（4）四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃起来，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本。在大家设法寻找提纲的答案时，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。

四、例题讲解——善于变化

对复习课例题的选择，应选取最有代表性和最能说明问题的典型例题进行。对例题的分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x m）2+ n，再求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题做了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下；所以有两个结论。

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力，能有效地复习练习。