偏振光实验的计算机模拟研究

崔海瑛，杨 瑞

(大庆师范学院 物理与电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163712)

0 引言

光是一种电磁波，它的电矢量和磁矢量相互垂直，并与光的传播方向垂直。通常用电矢量代表光波的振动方向，并且电矢量与光的传播方向构成了光的振动面。光的偏振态是由光的电矢量特性决定的，而光的偏振态更有力的说明光是一种横波。由于光在不同介质界面上反射及折射的过程中，会产生不同偏振态的光，所以偏振光普遍存在于自然界中，随着人们对光的偏振特性的深入研究，光的偏振特性对人们的生活和科学探索起着越来越重要的影响[1-3]。

而学生在学习光的偏振现象时，对光的不同偏振态及波片知识方面理解不透，做偏振光实验时也不能熟练运用偏振知识解释实验结果。因此本文从偏振光理论分析出发，详细分析了线偏振光通过各种波片之后偏振态的变化情况，并对线偏振光通过1/2波片时偏振态的变化做了详细的计算机数值模拟，对比分析了相应的实验模拟结果，对不同偏振态的偏振光的干涉场分布进行了数值模拟,得出了不同偏振态干涉场的特征分布,并对不同情况进行了数值模拟,分析讨论了实验结果曲线，为学生熟练掌握偏振知识及理解偏振光实验提供了依据。

1 偏振光理论分析[4-5]

当振幅为A的线偏振光垂直射入到表面平行于光轴的晶片时，其振动面与晶片的光轴成θ角，该线偏振光将分为e光和o光两部分，振动方向相互垂直，传播方向一致，但在晶体内部传播速度不相同，因而产生了光程差和相位差。设晶体的厚度为d，晶体对o光的折射率为no，晶体对e光的折射率为ne。于是，经过波片射出后，o光和e光的相位差为

(1)

式(1)中λ为入射偏振光的波长。

o光和e光为两个同频率、有固定相位差，振动互相垂直的光波，则o光和e光的光振动方程分别表示为：

Ex=Aocos(ωt)=Asinθcos(ωt)

(2)

Ey=Aecos(ωt+δ)=Asinθcos(ωt+δ)

(3)

由(2)和(3)式中的两式消去参数t，得轨迹方程

(4)

1.1 全波片

当δ=2kπ(k=0,1,2…)时，由(1)式得光程差为(no-ne)d=kλ，满足这种条件晶片为全波片或者λ波片。由(4)得：

(5)

由此式可见，线偏振光通过全波片之后，仍为线偏振光，并且振动方向不变。

1.2 半波片

(6)

由此式可见，线偏振光通过半波片之后，仍为线偏振光，不过振动方向相对于原入射光的振动方向转过2θ角度。通常半波片用来改变线偏振光的偏振方向。

1.3 1/4波片

(7)

1.4 偏振光的干涉

典型的偏振光干涉装置如图1所示，

图1 偏振光干涉实验装置示意图

在两块共轴的偏振片P1和P2之间放一块厚度为d的波片，在这一装置中波片起到分解光束和相位延迟的作用，它将入射的线偏振光分解成振动方向相互垂直的两束线偏振光，这两束光射出波片时，具有一定的相位延迟。干涉装置中的第一块偏振片P1的作用是把自然光转变为线偏振光；第二块偏振片P2的作用是把两束光的振动引到相同方向上，从而满足干涉条件。设单色平行光经偏振片P1后变为线偏振光的振幅为A1，P1透光方向与波片夹角为θ，P2透光方向与波片光轴夹角为α。P1和P2分别表示偏振片的透光方向，如图2所示。

图2 各振动矢量的投影关系

则o光和e光在P2的方向上分量为

A2o=Aosinα=A1sinθsinα

(8)

A2e=Aecosα=A1cosθcosα

(9)

若两束光之间的相位差为Δφ′，则叠加后的合强度为

(10)

2 偏振光实验模拟

2.1 波片为1/2波片

(11)

取θ= 0°，15°，45°，60°，75°，90° 时，对应线偏振态、椭圆偏振态和圆偏振态，干涉场分布表达式为：

(12)

2.2 波片为1/4波片

(13)

取θ= 0°，15°，45°，60°，75°，90° 时，对应线偏振态、椭圆偏振态和圆偏振态，干涉场分布表达式为：

(14)

2.3 1/2波片的数值模拟结果

(a)1/2波片旋转360°的干涉场分布 (b)θ=0°

(c)θ=15° (d)θ=30°

(e)θ=45° (f)θ=60°

(g)θ=75° (h)θ=90°

图3的数值模拟结果直观地给出了线偏振光通过半波片的光场分布，通过光场分布，可以判断线偏光通过检偏器前，其振动方向仅沿起偏器的通光方向，另一垂直方向上振动矢量为零。由图3(a)通过模拟光场分布可知，1/2波片旋转360°，经过检偏器后光场有四次极大值，四次极小值。由图3(b)～(h)可知检偏器旋转360°，经过检偏器后光场有两次极大值，两次极小值，并且极大值的位置随着θ变化而变化。

说明线偏振光经过半波片后仍然是线偏振光，并且光的偏振方向随着变化而变化，线偏振光经过1/2波片后偏振方向转过2θ。

2.4 1/4波片的数值模拟结果

(a) 1/4波片旋转360°的干涉场分布 (b)θ=0°

(c)θ=15° (d)θ=30°

(e)θ=45° (f)θ=60°

(g)θ=75° (h)θ=90°

图4的数值模拟结果直观地给出了不同偏振态的偏振光的干涉场分布，通过干涉场分布，也可以判断偏振光通过检偏器前的偏振态，椭圆偏振光沿晶片的光轴方向上和垂直于光轴方向上都存在光矢量，两光矢量的振幅不同。圆偏振光沿晶片的光轴方向上和垂直于光轴方向上都存在光矢量，两光矢量的振幅相同，且干涉场分布均匀。

轨迹曲线直观地再现了线偏振光、椭圆偏振光和园偏振光经过检偏器后的光强分布。实验结果表明，光强随角度的分布不是呈现椭圆形状，而是呈“8”字形状的轨迹，有一个“腰”存在，线偏振光“腰”的宽度为零。当变为圆偏振光时，光强随角度的分布呈圆形。

3 结束语

实验模拟结果直观地给出了不同偏振态的偏振光的光场分布，并对不同情况进行了模拟分析。实验结果曲线表明，线偏振光透过1/2波片仍然是线偏振光，只是偏振方向发生了变化。而线偏振光透过四分之一波片后，偏振态随θ变化而变化，从数值模拟结果上可知θ从0°→15°→30°→45°→60°→75°→90°的变化过程中，偏振光的偏振态是按线偏振光→椭圆偏振光→椭圆偏振光→圆偏振光→椭圆偏振光→椭圆偏振光→线偏振光的规律变化。而观察到的光场分布变化趋势如数值模拟结果所示。

[参考文献]

[1] 杜丽军,王昕,龚提,等.偏振光衍射现象中的光强变化研究[J].河南师范大学学报,2010,38(3):64-66.

[2] 丛薇,隋清江.光的偏振态描述及转换计算[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2007,23(2):76-77.

[3] 刘涛,周静.关于椭圆偏振光的几点讨论[J].大学物理,2008,27(1):33-35.

[4] 姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,2002:7- 32.

[5] 杨述武.普通物理实验:光学部分[M].北京:高等教育出版社,2007:70-72.