基于空间电压矢量的PWM整流器谐波特性分析

王新勇 许炜

（1.河南科技大学 电子信息工程学院，河南 洛阳 471003;2.澳门大学 澳门特别行政区 999078）

0 引言

在传统整流领域，工业上广泛采用的是不控整流和相控整流两种方式。相控整流电路虽然有一定的调压能力，但功率因数低并且谐波污染严重;不控整流器电路结构简单，但是没有调压能力，仍存在交流侧谐波污染问题［1－3］。这些装置工作时产生的大量谐波和无功功率会引起电力线路和设备发热，同时对电网也会造成污染。针对谐波对公用电网的污染危害，我国国家技术监督局于1994年3月1日实施《电能质量及公用电网谐波》国家标准［4］。

目前，对于PWM整流器谐波领域的研究主要集中于电压电流谐波特性的分析，以及采用新型控制方法对整流器电压电流特定阶次谐波的改善和抑制。文献［1］采用定量数学分析方法推导出了单相两电平脉冲状况下的输入侧电压谐波特性，结合双重傅里叶级数形式分析了PWM整流器在加入死区时间条件下的PWM谐波特性;文献［3］提出了一种针对大功率单相PWM整流器的3次谐波的抑制算法，但是难以应用于三相无中线结构的电压型逆变器上;文献［6］提出了基于不对称开关角的优化脉冲宽度调制方法，通过离线计算方式求解开关角的部分计算结果，并利用基于均匀网路多维插值算法求取迭代初值，通过采用有效的迭代算法和建立合理的计算规则，实现了该方法对特定谐波的幅度和相角的控制，完成了开环控制状态下优化开关角的实时计算。但这种算法仅限于低开关频率时对特定阶次谐波的有效改善和抑制，当PWM频率处于高频工作状态时，这种算法并不适用;文献［7］提出了一种基于SVPWM谐波分析算法，该算法通过傅里叶分析给出输出相电压各次谐波的解析表达式，并指出了网侧滤波电感对PWM谐波特性的影响。

本文在文献［7］结论的基础上，通过傅里叶分析给出了整流器交流侧相电压和交流侧相电流各次谐波的详细解析表达式，分析了在加入死区条件下的PWM波形谐波特性，并总结了各次谐波的幅值以及谐波含量随调制参数改变的变化规律。指出了PWM整流器交流侧相电压的谐波频谱不仅与脉冲调制方式有关，还受到闭环调节器参数的影响。最后通过仿真验证了该算法的有效性和适用性。

1PWM整流器数学模型及SVPWM原理

图1 三相电压型PWM整流器拓扑结构

三相电压型PWM整流器的拓扑结构如图1所示。主电路包括交流回路、直流回路及功率器件，交流回路由电源电压（ea，eb，ec）和滤波电感L组成;直流回路由负载电阻RL、反电动势eL及直流侧的稳压滤波电容C组成;功率器件由IGBT和续流二极管两部分组成，ua，ub，uc表示整流器交流侧输出相电压。

采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相电压型PWM整流器的一般数学模型的状态变量表达式为［8］

其中

SVPWM调制方法要求用6个开关管对应8种开关组合，其中包含2个零矢量和6个非零矢量，6个非零矢量组成的正六边形如图2所示。用2个零矢量和6个非零矢量去逼近电压圆，在三相输入端就可以得到等效的正弦波。

对任意一个空间电压矢量而言，都可以由其所在区间的两个相邻非零矢量和一个零矢量来合成，以第一象限的矢量为例。根据平行四边形法则得

图2 空间电压矢量分布

其中

Ts表示PWM信号的开关周期;T1、T2为电压矢量V1、V2在一个开关周期内的作用时间。

令V*与V间的夹角为θ，由正弦定理得

s1

又因为

结合式（3）－（5），可以得到

表1 各扇区矢量作用时间

以第一象限为例，得到T0，T1，T2，一个开关周期内三相开关时序如图3所示，高电平表示上桥臂导通，低电平表示下桥臂导通。以a相为例分析，a相对电容中点电压Uao在上桥臂导通时输出，下管导通时输出，则一个开关周期内Uao正电平占空比为［7］

同理可得其他5个扇区Uao正电平占空比如表2所示

表2 a相开关占空比

图3 开关函数波形

2 电压谐波特性

V*是不变的，对Uao进行傅里叶分解得［3，5，7］

假设系统是稳态的，即在谐波计算过程中

其中ω1=2πf为基波角频率。

由表2可知，Uao在一个开关周期为偶函数，因此式（8）上相关参数可以表示为

为了便于观察计算，以θ=0°为界将Uao在半个输出周期内展开，可将一个开关周期Ts将其划分为1+mf/2个区间，如图4所示，区间1和区间1+mf/2时间长度均为Ts/2，其余区间时间长度为Ts。

第k区对应的旋转角度θk满足

设第k区的正电平占空比为du（k），于是可得各个时间区间的表达式如下

图4 Uao在半个开关周期内的波形

根据表2得到每个区间对应的du（k），代入式（11）中可得t2，t3…tmf。再将所得到的时间值代入式（9）中，通过积分展开，便可推出Uao各次谐波幅值

三相电压型PWM整流器中a相相电压Uan和Uao之间的关系为

uao表示负载中点对直流电容中点电压，且中性点电压uno为uno=（uao+ubo+uco）/3。可见相电压对电容中点电压对称，即uno中只含有3n次谐波成分，且幅值与uao中3n次谐波幅值相同。

3 电流谐波特性

PWM整流器系统设计的一个重要指标就是交流侧输入电流的正弦化。由傅里叶原理可知，任何周期性波形均可分解成基波正弦波加上许多谐波频率的正弦波［5，6］。

a相电流有效值可以表示为

电流谐波畸变率ITHD为

其中:I1表示a相电流基波幅值，N表示谐波次数a相开关信号Sa表示成傅里叶级数的形式为

其中:ωs=2πfs，fs表示功率器件开关频率。

把式（16）代入式（1）中，得到

上式中

忽略交流侧电阻R以及直流侧输出电压的udc波动的影响，通过式（17）可以得到ia的基波分量iaL和谐波分量iaH

从基波电流和谐波电流的表达式可以看出:输入电流谐波含量会随着滤波电感值的增大而降低，随着直流电压值的增大而增大，滤波电感值的增大会导致电流跟踪性能的降低。

4 仿真验证

利用MATLAB软件进行系统仿真，具体实验参数选取如下:交流侧电源为fa，b，c=50 HzZ，Ea，b，c=380 V;交流侧滤波电感L=为5 mH，直流侧负载RL为100欧姆，电容Cdc为100微法，设置等值电阻R为0.5欧姆，PWM开关频率fs为10 KHz，系统采样频率均为2000 Hz。

图5表示的是整流器在SVPWM调制情况下的交流侧a相电压和电流波形，通过观察电流波形可以看出，进入稳态后，电流变化基本稳定，整流状态下，（如a图所示）此时Ea和ia基本同相位，即功率因数接近于1;逆变状态下，（如b图所示），此时Ea和ia相位正好相反，即功率因数接近于－1。

图6表示的是a相电流基波畸变率在整流器两种工作状态下的变化趋势。在整流逆变两种状态下，电力畸变率趋近0.2，符合整流器正常工作的设计要求，正好与图5中的电压电流波形变化情况相吻合。

图 7给出了不同电感值下的网侧a相电流的频谱分析图。从 图中可以看到电感L取2 mH时电流的谐波比较大L取5 mH时网侧电流的谐波变小，电压和电流相位差 180度;L取10 mH时电流谐波继续减小，但是电压和电流的相位差已经开始偏离180度;当L大于15mH取20mH时，电流的谐波虽然变得更小，但是电流正弦度已经变差。

图7 不同电感值时网侧a相电流的频谱图

5 结束语

本文采用定量的数学分析的方法，通过傅里叶分析给出了整流器交流侧相电压和交流侧相电流各次谐波的详细解析表达式，分析了在加入死区条件下的PWM波形谐波特性，并总结出各次谐波的幅值以及谐波含量随调制参数改变的变化规律。指出了PWM整流器交流侧相电压和相电流的谐波频谱不仅与脉冲调制方式有关，还受到整流器交直流侧参数设置的影响。最后通过仿真对该算法进行验证，分析结果与计算结果吻合较好，证明了该算法的有效性和适用性。

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