基于灰色关联分析法的桥梁型式多方案选择

孙吉书，陈朝霞，于 龙，周 戟

（1.河北工业大学 土木工程学院，天津 300401；2.河北省土木工程技术研究中心，天津 300401；3．北方工程设计研究院，河北 石家庄 050000）

随着国民经济的发展与现代科技的不断进步，我国的桥梁建设水平取得了巨大的进步，可以选择的桥梁型式越来越多，而桥梁的不同型式将会决定桥梁的施工方法、建设速度、工程造价、桥梁美学以及桥梁建成后的养护维修等诸多问题，故桥梁型式的选择是桥梁设计的关键与首要任务[1]．

桥梁型式选择的影响因素有很多，既有定量指标（如：造价、施工工期等），又有许多定性因素（如：桥梁美观、施工难度）．目前设计人员在进行桥梁型式选择时，大多是首先给出多个方案，给出其技术、经济指标，然后主要根据经验进行取舍，这样在桥梁型式的选择过程中受到主观因素的影响是不可避免的，因而会产生片面性和盲目性[2]．应用灰色理论方法进行桥梁型式的选择，将部分不能明确定量化的因素“白化”，可以最大限度地避免桥梁方案选择中的片面性和主观性，使选择结果更加科学化、客观化，以便得出最佳的桥型方案．

1 灰色关联分析法

灰色关联分析法是对定量比较和描述一个系统发展变化态势．其目的就是通过一定的方法，寻求系统各因素（或称子系统）之间的重要关系，找出影响目标值的重要因素，从而促进与引导系统迅速、高效地协调发展[3]．它可以将影响桥梁型式选择的非确定性因素“白化”，通过关联度计算与排序，选定最佳方案．灰色关联分析法的基本步骤如下．

1.1 给出备选的对象集

要想得出最佳的桥型方案，首先需要拟定出多个可行的方案，在综合考虑所有影响因素后，从备选方案中得出一个最佳方案．

1.2 确定比较数列

影响桥梁型式选择的因素有很多，如：承载能力、桥梁造价、施工难度、工期、桥梁美观等，既有定量指标，也有定性指标．这些影响因素的技术经济指标数据列，即为比较数列．

对于影响因素中的定性指标（如：桥梁美观、施工难度等），根据专家无记名评分的方式，应用白化权函数进行量化处理．设有个桥梁方案，有个专家，专家对这个桥梁型式的方案进行评分，结果如表1所示，其中表示第个专家对第 个方案的某项指标的无记名评分，为第个方案在某项指标上由专家小组评分结果的平均值．

表1 各桥型方案定性指标的专家评分Tab.1 Expert evaluation of qualitative indexes of the alternative schemes

1.3 原始数据变换

由于桥梁型式选择的各影响因素的数据物理含义不同，其量纲也不尽相同，各数据的数值差别很大．为了消除量纲并使其成为可比较的数据序列，需要对原始数据进行变换．常用的方法有：初值化处理，均值化处理，区间化处理和归一化处理．本文对桥梁造价、施工工期等主要进行归一化处理，使其都在 [0,1]区间取值．对承载潜力、施工难度等定性指标需要进行白化权函数数量化处理．如承载潜力最高评价分为10，最低分为7.8，则取最高评分10和最低评分7.8的白化值分别为1和0，承载潜力的白化权函数如式 (2)：

1.4 确定最优参考数列

从多个备选方案的技术经济指标数据列中选出的每项指标的一个最佳值，包括最佳定量指标与定性指标的白化值，由这些最佳值组成最优参考数据列：

1.5 计算关联系数

1.6 确定各指标的相对重要性权重

影响桥梁型式选择的各个指标，对于最终的决策影响程度是不尽相同的，因此需要按重要性大小赋予相应的权值．

1.7 列关联矩阵

首先根据关联系数和权重，得到加权关联度为：

2 工程应用实例

2.1 工程概况

梭儿峪大桥是一座跨越山谷的大桥，位于邢汾高速公路K40+585处，桥面距离沟底最大深度约20 m，桥长240 m[4]，为了汛期墩柱不会阻碍泄洪，桥墩顺着流水方向设置，桥梁做成与路线斜交120°的斜桥．

2.2 灰色关联分析法的应用

1）确定备选集（桥型方案）

根据邢汾高速公路的行车要求，以及桥梁所在位置的地形、地质及水文条件，《预可》[4]初步拟定了长度相同的5个备选桥型方案，分别为：6×40m先简支后连续预应力混凝土T梁、6×40m简支T梁、6×40m先简支后连续箱梁、20m T梁+4×50m刚构+20m T梁、3×30m连续T梁+60m砼箱肋拱+3×30m连续T梁．

2）确定影响桥梁方案选择的技术经济指标体系

桥型方案选择的影响因素有很多，本文主要考虑因素包括：承载潜力、造价、临时工程、施工难度、桥梁美观、施工工期、养护难度等7项与桥型选择有关的评价指标，有这些指标构成比较数列．即｛承载潜力1，桥梁造价2，临时工程3，施工难度4，桥梁美观5，施工工期6，养护难度7｝．

根据初步拟定的这5个桥型方案的具体特性，分别计算和确定其影响因素指标，如表2所示．

表2 各备选方案的技术经济指标Tab.2 Technical and ecnomical indexes of the alternative schemes

3）灰色特征指标的白化权函数量化处理

影响桥梁型式选择的各因素中，有些定性指标需要量化，如表2中的承载潜力、施工难度、桥梁美观、后期养护等．通过专家组无记名评分得到这些指标的评分表，如表3～表6．

将表3～表6中的专家评分数据进行白化权函数量化处理，并将表2中的定量指标进行归一化处理，得到各方案技术经济指标及白化修正值如表7所示．

4）确定权重矩阵

根据0～4评分法确定各影响因素权重[5]，计算结果见表8．

表3 承载潜力的专家评分表Tab.3 Expert evaluation of bridge capacity

表4 施工难度的专家评分表Tab.4 Expert evaluation of construction difficulty

表5 桥梁美观的专家评分表Tab.5 Expert evaluation of bridgebeauty

表6 后期养护的专家评分表Tab.6 Expert evaluation of maintenance difficulty

表7 各方案技术经济指标白化值的修正值Tab.7 The modified values of Technical and ecnomical indexes'whitening values

表8 用0～4评分法确定的各因素权重值Tab.8 Weight values of different influencing factors using forced decision method

5）确定最优参考数列与比较数列

比较数列由表6中的各方案的各指标构成，由各指标的最佳值构成最优参考数列为：

6）计算关联度

首先求出比较数列与最优参考数列的绝对差值，然后计算比较数列对最优参考数据列的各关联系数，考虑各因素的权重，按式 (7)计算得到各方案关联度0，详见表9．

表9 关联系数和关联度的计算表Tab.9 The calculation table of correlation coefficient and correlation degree

7）桥梁型式的选定

从表9可以看出，5个备选方案的0值从大到小依次为01>03>02>04>05．依此可以认为方案Ⅰ为最优方案，即桥型6×40 m先简支后连续预应力混凝土T梁为最优方案．

3 结论

1）桥梁型式选择的影响因素有很多，既有定量因素（如：工程造价、施工工期等），又有定性指标（如：施工难度、桥梁美观等）．应用灰色关联分析法进行桥梁型式的选择具有一定的实用价值．

2）灰色理论可以应用白化权函数合理定量化桥梁美观、施工难度等定性指标，综合量化分析桥型选择中的各项技术经济指标，可减少或避免桥型选择中的片面性和主观性，从而有助于获得最佳方案．

3）通过本文的实例，说明了灰色关联分析法用于桥型多方案选择的简便性与实用性．

[1]周念先．桥梁方案比选 [M]．上海：同济大学出版社，1997．

[2]孙吉书，杨春风，艾中华，等．模糊综合评价方法在桥型多方案选择中的应用 [J]．河北工业大学学报，2009，38（4）：99-102．

[3]刘思峰，郭天榜，党耀国．灰色系统及其应用 [M]．第2版．北京：科技出版社，2000．

[4]中国公路工程咨询集团有限公司．邢汾高速公路邢台至冀晋界段预可行性研究报告 [R]．2007．

[5]杨虹，万忠伦．价值工程中确定功能权重的方法 [J]．西华大学学报：自然科学版，2005（2）：77-79．