李秋利
教学目标
知识技能
1 掌握平行四边形的概念和性质,会用它们进行有关的论证和计算。
2 理解两条平行线间的距离的概念,会度量条平行线间的距离。
3了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。
数学思考
通过对图形动手操作、观察分析、对比联想,以旧引新,归纳、类比、猜想、试验、推理论证等一系列思维过程,感受数学思考过程的严密性、条理性,发展思维能力,体会化归数学思想方法。
解决问题
通过性质定理的推导过程和例题教学,发展学生的几何语言的表述问题能力和推理论证能力。学会用已知求新知来处理问题的数学思想方法
情感态度
1 通过学生之间的交流活动,培养主动与他人合作的交流的意识。
2 通过平行四边形概念的引入,体会认识来源于实践有作用于实践的辩证关系
重点
平行四边形的概念和性质及其应用
难点
理解两条平行线间的距离,并且会度量两条平行线间的距离。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 认识现实生活的平行四边形展示图片,体验几何图形来源现实生活
活动2 学习平行四边形的定义复习旧知,引入新知。提高几何语言表述能力。
活动3 辨析四边形与平行四边形回顾发展旧知,感知平行四边形是特殊的四边形
活动4 推导平行四边形的性质观察、试验、归纳、论证平行四边形的性质,培养探讨问题的能力
活动5 练习对性质定理的运用和巩固,为下一活动作铺垫
活动6 学习推论和平行线间的距离 进一步对定理运用、巩固和发展
活动7 探究活动讨论、交流,用新知解决问题
活动8 小结回顾,整理,建立性的认知结构
活动9 布置作业巩固、反思
课前准备
教具:三角形、平行四边形及多边形模型,课件
学具: 制作的三角形、平行四边形模型,剪刀,学习用具
课外材料网上搜索平行四边形图片
教学过程设计
活动1认识平行四边形
观察一组图片,找出熟悉的图形
师生行为师出示图片,生观察思考,回答问题。然后师运用多媒体从图片中动画显示出平行四边形。
设计意图提供数学活动,感受几何来源于生活。
活动2学习平行四边形的定义
问题:你现在对平行四边形知道多少?
师生行为生答师给予评价,归纳提出概念:
两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形
师在黑板画一个平行四边形 。
师生共同学习平行四边形的记法、读法和用几何语言叙述定义。
设计意图复习旧知,引入新知。
文字语言、图形语言、符号语言相互辉映,加深对概念的理解,提高几何语言表
述能力
师生行为
活动3 探究平行四边形的性质
问题1:一般四边形和平行四边形有哪些共同点和不同点?
问题2:平行四边形具备四边形的所有性质吗?它还有哪些特殊性质?
问题3:你能想出些什么办法来验证结论2、4?
师生行为
师生共同回顾四边形的性质:(1)四边形内角和等于360度。(2)不具稳定性 。
师运用多媒体(几何画板)演示四边形与平行四边形转化过程,让生认识到:
平行四边形是特殊的四边形。
先让学生独立直观观察、猜想,然后再相互交流,师搜集归纳:
(1)平行四边形的对边平行
(2)平行四边形的对边相等
(3)平行四边形的邻角互补
(4)平行四边形的对角相等
师说明:结论1是由定义直接得出;结论3由平行线的性质得出。
在独立探究的基础之上,学生分组交流,并汇总验证的方法。
教师深入小组参与活动,指导、倾听学生的交流,针对不同认知水平的学生,教师可以在测量、拼图的基础感性活动的基础上,再引导学生利用添加辅助线把四边形转化为三角形来解决。
本次活动中,教师应重点关注:
学生能否动手测量、剪拼,进而通过剪拼的启发,借助辅助线分割四边形来论证;
学生能否在小组活动中与他人交流思考过程;能否积极地参加小组活动。
在此过程中,教师可通过多媒体(几何画板)演示测量、剪拼、验证过程。
归纳:(1)通过观察、猜想、试验、论证,结论2、4是正确的,它们就是平行四边形的性质定理。
(2)作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过做对角线可以把未知问题相已知的三角形问题转化
从学生已有的知识出发,建立新旧知识的联系,让学经历一个从一般到特殊的过程,发展学生的认知观念。
设计意图 在学生已有的数学知识上,由学生自己观察、试验、猜想、论证,进一步发展学生的抽象思维能力,又使学生经历了一科学探讨问题的过程
活动4 练习
1.在平行四边形ABCD中,已∠A=50°,求∠B,∠C,∠D各等于多少度?
2.已知平行四边形ABCD中,AB=a,BC=b,
求这个平行四边形的周长?
3.如图,L1∥L2,AB∥CD∥EF,线段AB、CD、EF之间有何关系?为什么?由此你能得出什么结论?
4 上题中,如AB⊥L1,CD⊥L1,EF⊥L1,线段AB、CD、EF之间有何关系?
5 你知道如何测量两条平行线间的距离吗?
多媒体出示题目,学生便读题、边思考、边回答,并让学生说出运用的哪个性质?
在此过程,教师关注学生能否应用性质定理。同时,要给予积极评价。
由练习3,引导学生得出推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
解释“夹”:线段的两个端点分别在两条平行线上。
由练习4引出“平行线间的距离”的定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线的距离。
老师通过动画演示,引导学生与以前学过的两点间的距离、点到直线的距离等概念作比较。
对性质的初步应用,给学生获得体验成功的空间,激发学习兴趣。
在练习中发现规律,归纳结论,交给学生学法:对问题要善于反思,发现规律,归纳结论。
活动5 这节课我们学习哪些内容?学会那些解题方法?
学生思考后回答,师引导:
两个概念: 四条性性质:
(分别从边、角总结,并说对角线的性质下节课学习)
一个推论:
两种方法:
总结回顾,学会反思,建立新的知识架构
活动6 布置作业:P78 习题4.2 第2题的1、2、4小题,第四题
教师批改,总结,学生在练习中反映的问题有针对性地讲。
生巩固、反思,师及时了解学生的学习效果。