如何挖掘题目中隐含的解题信息

李林书

摘 要：在数学教学中，要让学生学会从数学的公式产生过程、概念与性质、题目的隐含条件、结构形式、条件和结论关系、隐含数学思想、提示等方面挖掘解题信息，提高教学效果。

关键词：数学教学；隐含信息；解题能力；教学效果

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）07-0045-03

数学教学一个很重要的任务就是解题思路的探究，著名数学教育家波利亚曾指出：“掌握数学意味着什么，就意味着解题。”所以，如何挖掘题目中隐含的解题信息是数学解题能力提高的关键。在解数学题时可以从数学题中的概念、性质、公式、式子、图形、符号和语义等所提供知识的产生过程以及结构特征获得信息。因此，教学时教师要教会学生善于捕捉和挖掘解题过程中隐藏起来的信息,让学生认真理解题意，正确的确定解题思路，提高解题速度和准确率，从而达到提高课堂教学效果之目的。下面是我在教学中的几点肤浅的体会。

一、从公式的产生过程中挖掘解题信息

有些题目用公式直接求虽然不难，但用知识的产生过程解题有时更直接、简单。如二项式定理

二、从概念和性质中挖掘解题信息

可见题目信息与不同数学知识的结合 ，可能会形成多个解题方向 ，但抓住题目中的等腰形性质解题，就得到题目的最优解法。

三、从题目的隐含条件中挖掘解题信息

数学问题的条件很多不是直接给出而是隐含其中，解题能力的强弱往往体现在学生能否从显性条件中观察发现隐性条件，从而找到解决问题的最佳方法。如果学生不注意观察分析，常常会思维受阻。

题目3.（2008年全国文22、理21）

该思路考查学生的综合能力，如果学生的数学素养较弱，本思路就不好想出来。

思路三:

（1）若挖掘题目中隐含的信息，双曲线的渐近线是关于y轴对称的，l1上的B点关于y的对称点B′在l1上，且B、O、B′三点都在l2上，问题很容易解决了。

可见有些数学问题如果能够深入观察、挖掘出解决问题起关键作用的隐含条件，选择恰当的方法，问题将迎刃而解。所以教师在平时教学中，要注意引导学生用积累的数学知识经验去挖掘题目中隐含的条件，帮助学生尽快确定正确的解题思路，避免做题时走弯路浪费时间。

四、从题目的结构形式挖掘解题信息

好多的数学公式都具有对称美，字母之间是和谐对称的，如正弦定理和余弦定理。如果能挖掘这些定理的结构特征就可以帮助迅速确定解题方向。

题目4.（2009年全国高考17题）

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c已知a2-c2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

由已知条件a2-c2=2b可知，式子中的字母不具有对称性，根据余弦公式中字母的对称特点可知化角不容易，因此想到把这个sinAcosC=3cosAsinC式子中的角化为边是最佳解题思路。

五、从题目的条件和结论关系中挖掘解题信息

学生在做题前教师引导学生认真观察和审题，挖掘题目的条件与结论之间的关系，确定解题思路。

六、从题目隐含的数学思想中挖掘解题信息

有些数学题目蕴含着许多重要的数学思想（方法），教师在引导学生探究习题解法时，要教给学生如何提炼出这些东西，并加以总结，再将其用于解决一些习题中。这样学生就会学会运用出题人的思想进行探究性的学习。学会自己主动的探究独立性地进行思考寻觅，从而真正地把握这种数学思想。

题目6.（2009年全国（理21文22题））如图，已知抛物线E∶y2=x与圆M∶（x-4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点。（1）求r的取值范围；（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

两条曲线有交点的充要条件是它们组成的方程组有实数解。可见，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。本题根据图形的对称性可知，抛物线和圆有四个交点的问题转化为一元二次方程有两个正根的充要条件问题。体现了图形问题转化为代数问题来处理的转化思想。

七、从习题的提示挖掘解题信息

新教材的许多习题后面都有一些提示，这些提示不仅对解决本题有直接的帮助，而且还暗示帮助学生会解决类似的题目，如课本复习参考题A组第13题：用二项定理证明5555+9能被8整除。（5555+9=（56-1）55+9）这个提示表明，解决这种整除性问题，即化为含有除数（式）作为因数（式）解决。

可见，学生挖掘习题解题信息的能力是一个综合能力提高的过程。它不仅需要学生具有坚实的数学基础，深刻透彻理解概念，熟练掌握公式产生过程，而且需要学生有较强的观察能力和分析问题解决问题的能力，这样不断总结相同题目的解题思路，归纳不同题目的解题特点，进行一题多解，多题一解。这个过程需要学生认真审题，挖掘题目隐含的有用信息，作用于记忆系统中的数学认知结构 ，提取相关的知识 ，推动题目信息的延伸 ，确定某个数学关系 ，从而形成一个解题的行动序列，如果教师能长期的这样训练学生，不仅能培养学生创新思维能力，而且可提高课堂的教学效果。

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