将探究“常态化”

415000 湖南省常德市芷兰实验学校初中部 陈金红

将探究“常态化”

415000 湖南省常德市芷兰实验学校初中部 陈金红

探究“常态化”即，把探究看成是数学公式、定理一样的知识和蕴含其中的思想方法，去重视、去实践操练和体验;本文通过两个数学例子来阐述如何把探究“常态化”：

例1 (中学数学解题思想方法技巧(初中第139页例2))若 a，c，d是整数，b是正整数，且满足 a+b=c，b+c=d，c+d=a那么a+b+c+d的最大值是

A.-1 B.-5 C.0 D.1

书刊“绿色通道”：由于b为正整数，其取值范围比a，c，d的都小，因此设法从已知条件中，挖掘出用b的式子表示a，c，d，从而把多个元的问题转化为关于b的问题去求解.……

点评 此解法中既有主元法，也有消元、化归等思想方法，方法相当专业，从而“神秘”化了数学探究的本质、灵魂!

探究“常态化”：笔者以为如下引导可能感受面会更广泛些，由已知“若 a，c，d是整数，b是正整数，”自然感知：a，b，c，d 大小关系、正负如何?

解 由b是正整数及a+b=c⇒c＞a，b+c=d⇒d＞c;

又 c+d=a⇒d＜0⇒b＞0＞d＞c＞a，于是由数轴上从左往右依次是数 a，c，d，0，b;

更由“a，c，d 是整数”⇒d≤ -1，c≤ -2(a≤ -3)

为消去b元对“求a+b+c+d最大值”的影响与“尴尬”，于是改写a+b+c+d=2c+d≤-4+(-1)，

即 a+b+c+d≤ -5，

故所求最大值为-5;选B.

点评 原解法整体分析虽解题快、简洁有力度，但对比笔者的解法掩盖了太多的细节，内部信息挖掘太少，创新灵感触发的时间太短、空间太小，特别是不利于思维心理的具体障碍分析与机理揭示!

例2 (中学数学解题思想方法技巧(初中第136页例3))解方程：x4+(x-4)4=626

书刊“绿色通道”：设法化为两个二次方程，设x=y+2，则 x-4=y-2，于是原方程可化为(y+2)4+(y-2)4=626，(展开整理再解)……

点评 此解法确实高妙，但为什么设x=y+2，技巧性太强，没受过专业训练的恐怕难以想到，就只能靠“浇灌”了!

探究“常态化”：笔者以为可数字化、具体化是人们特别的习惯、意识和“专利”.626这个数值是否可改写为类似方程左边的两个数值的4次方的和为新的突破点.

但626可改写为1和625的和(人习惯于从最小的正整数1作为思考点!)，发现626=1+625=(±1)4+(±5)4，代入验证发现x=-1，x=5正好满足原方程，即得到原方程的两个特殊解x1=-1，x2=5;

还有其他解吗?若有与刚找出的解大小关系如何?从-1，5这两个数去比较(5的右边，5与-1之间，-1的左边)，于是又探究如下：

①当x＞5时，x4+(x-4)4＞54+14＞626，此范围内原方程无解;

②当x＜ -1时，x4+(x-4)4＞54+14＞626，此范围内原方程也无解;

③当-1＜x＜5时，好像没上面容易看出，不妨再缩小范围为

(1)当 -1＜x≤0时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

(2)当0＜x≤1时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

(3)当1＜x≤2时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

(4)当2＜x≤3时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

(5)当3＜x≤4时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

(6)当4＜x＜5时，x4+(x-4)4＜626此范围内原方程也无解;

综合知，x1=-1，x2=5原方程仅有的两个解!

点评 此探究解法让人感觉高次方程幷不是高不可攀的，同时也促使解题者思考是否可以简捷解法?(见文［2］)如此一来，“常态化”的探究让学习者更有信心去投入到更多的实践活动中去发现、体会与创造!把探究上升到一个更高的科学境界.

1 马小为.中学数学解题思想方法技巧(初中).陕西师大出版社，2006，11

2 陈金红.挖掘特殊性妙解竞赛题.中学生数学(初中)，2002，7

20110710)