探究式教学在高职数学教学中的实践探讨

刘 楠

（陕西工业职业技术学院 基础部，陕西 咸阳 712000）

教学实践表明，准确把握教学的各个环节，有效运用探究式教学方法，将数学建模思想渗透到高等数学教学中，可真正达到培养学生独立探索解决实际问题的能力和创新能力。

一、创设情境，提出问题

（一）情境创设

数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性又使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测、望而生畏。在数学教学中，教师可引导学生联系实际，利用数学与实际问题的联系来创设问题情境。以身边亟待解决的问题引入课题，激发学生强烈的求知欲，诱发其探究问题的兴趣，促使他们积极主动地去探究和发现。

（二）问题的“度”

创设一定的教学情境后，接着就要根据教学情境设计“问题”，引导学生进入问题情境。问题情境是指问题解决者所要解决的问题的客观情境或刺激模式。在问题超过了个人已有知识经验的范围或隐蔽不清的情况下，就会出现问题情境。一般来讲，问题情境与个人认知结构的差异越大，问题越难解决，相反则容易解决。同时，问题情境中信息的外显程度、集合方式以及信息量的多少，都影响着问题的解决。所以，我们设计问题时应结合学生实际，把握在“学生跃一跃就能摘到果子”的程度，不能一味地追求“高”、“新”、“奇”，搞大动作的“三级跳”。

二、适当引导，激活思维

在课堂中要尽可能多地给学生创设主动探究、合作交流的机会，让学生在亲自探索讨论中体会该“如何做”，体验如何去获取信息、知识而成为知识的“发现者”、“探索者”。要鼓励学生大胆猜想、探索、尝试，激发其创造性思维。例如：证明牛顿——莱布尼兹公式。

先用实验的方法寻找线索，特别地，取被积函数为变速直线运动速度函数v（t），建立质点在时间段［a，b］上的总位移S的数学模型，可得定积分，另一方面，根据物理学中位移的定义可知 S=s（b）-s（a），从而，其中 s（t）表示质点作直线运动的位移函数，且有s'（t）=v（t）关系成立。

教师在学生已有认知水平的前提下，通过启发诱导，使学生知觉顿悟、合理猜想，去揭示已知和未知之间的思维联系，对问题提供的信息进行分析、链接。

启发学生大胆猜想，首先要激发学生主动探究的兴趣，即“引”，在学生猜想、尝试的过程中，适时而恰当地给予点拨，即“导”。在引导启发学生进行探究活动的过程中，不能一味追求标新立异，要避免教师主观主义造成的“启而不发”，具体来讲，应做到以下几点：（1）要把握数学教材的深度、广度和学生的实际知识水平及思维规律，最大限度地把二者结合起来，对知识的难度和深度予以控制，决不可随意扩展超越；（2）应着眼于引导学生独立思考，寻求解决矛盾的途径，而不能把结论直接告诉学生；（3）要“不愤不启，不悱不发”，孔子的这句话中，“愤”是指思考过了但没有解决，“悱”是指想说又不能恰当地说出来，这就要求我们的教师须适时、适当地激发和引导学生探究，而非盲目地扶助过渡，或一带而过。

三、反思回顾，总结提高

教育学家叶圣陶先生曾提出“教，是为了达到不需要教”的教育思想。不需要教，就是学生对某种知识不但理解而且能应用，形成了能力和习惯。因此，在探究过程中要引导学生不断进行反思：一是对探究规律进行梳理、概括，建构数学知识、方法体系；二是对探究过程加以反思，使学生体验发现与再创造的乐趣，体验探究学习的方式与方法，提高探究能力和应用能力。

建构主义理论认为，学生对“知识”的“接受”只能靠他自己的建构来完成，学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识与旧知识的分析、检验和评价，这样才能深化对新知识的理解，完成对旧知识的重新组织，不断优化自己的知识结构，建构一个完善的、有序的认知结构。

如在重积分的教学中，可以将重积分和定积分有机地联系起来，形成一条知识链。定积分和重积分都是通过“分—粗—合—精”四个步骤计算总量的模型，其值与被积函数和积分区间或积分区域有关，而与积分变量用什么符号表示无关，都具有线性、积分区间（区域）的可加性、积分中值等性质。并且重积分的计算可以化为累次积分的计算，从而归结为定积分的计算问题。在教学中，将这个关系揭示清楚，梳理好这一知识结构，化难为易，有利于学生在新旧知识的联系中进行反思，建构新的知识结构。

数学学习是一个“再创造”的过程，即数学教育方法的核心是学生的“再创造”。在数学教学中，渗透数学方法的教学，通过相关教学内容的“方法论重建”即“再创造”，使之真正成为“可以理解的”、“可以学到手的”和能够“加以推广应用的”。当然，这种“再创造”的探索，不应该是学生的无目的的、自由自在的“放任自流”，教师应积极创设条件，组织帮助学生去研究体味，在探索的过程中提出假想，进行猜测、判断，然后加以证明。

因而，应引导学生积极反思知识的形成过程，领会其中蕴含的数学思想方法和探究方法，分析这些方法的运用过程，探索在不同情况下运用的规律。这样才能优化学生的思维品质，提高学生的思维能力，进而为培养学生的独立思考习惯、数学创新精神和创造能力奠定坚实的基础。

教师在讲解完新课时，还应该重视验证总结评价。主要有以下几方面：（1）检查解题过程是否正确，讨论或论证是否详尽严密，因为在解题过程中有时思路不够完整，检查时就容易发现问题；（2）从不同角度去分析研究，进一步思考是否可以简化解题过程，寻找新的解法；（3）对所用知识、方法、结论进行归纳、推广、发散，从而使一道问题变成一类问题的解决。另外，课后布置的习题最好是有代表性的一类题，也可根据学生情况自己设计应用题，并对学生完成的习题做出评价。对有困难的学生做出正确的引导，让全体学生都能体验到解决问题的成功喜悦，感受学习中的乐趣，并在课堂教学中，充分认识数学的意义，在实践中认识自身的智力价值，逐步树立起学好数学的信心，形成良好的思维品质，提高解决问题的能力。

四、“探究式”教学不是万能的

创设问题情境，激发学生的学习兴趣，是课程改革的新理念。但任何数学知识的讲授都通过实例来引入恐怕办不到，即使有的能用，也可能是牵强附会。因为数学的推进与发展除了外部因素外，也常常从内部产生矛盾，数学的发展很重要的一个方面就在于内部矛盾，从数学概念也可以引入新的概念，哪一种方法好就用哪一种，样样找实践，不符合实际，也不符合规律。例如复数的产生，i2=-1，它是从数学内部矛盾中产生的，恐怕难以找到实例。

探究性学习，是一种科学的学习方式，更是一种全面培养学生能力的教学方式。教师在引导学生进行探究性学习时，所针对的事物或问题一定是学生所亲历的或身边生活中实际存在的，但这并不是唯一的学习方式，还要根据实际情况灵活的选用其他的教学方式和学习方法。即使是极力倡导发现学习的布鲁纳本人也承认，一个人不可能只靠发现去学习，正像一个发明家不是一天到晚都有发明创造一样。一般来讲，探究出某个数学问题或定理，需要花费大量时间，而这绝不是在短短的几十分钟内就能解决的，学生的主要任务是学习前人的知识和方法，如果不加分析地认为探究法是最有效、最实用的，教学效果往往事倍功半。

要使探究式教学法有效地提高教学质量，就必须明确它与教学活动各个因素之间的内在联系，以及其适用条件：（1）教学任务应注重发展思维的独立性，掌握研究问题的技能和形成对问题的创造性态度；（2）教材内容应该是复杂程度中等的内容；（3）学生要有对该问题进行探究的意识；（4）教师必须有时间对这一课题进行问题教学，并对探究式教学法掌握得很好。

要培养学生积极主动、勇于探索的品质，其关键在于培养学生的探究意识。因此，教师首先要有探究意识，有些教学内容适宜学生去探究的，就应该组织学生去探究，开展一些课内外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，体会到发现的乐趣和魅力，培养他们的探究意识。有时，教师应该适时地对某个数学问题或知识点作拓展，哪怕是一句话，也能激发学生探究的欲望。根据教学内容和目的、学生水平，就如何运用探究式教学法分析教材、设计教学过程、进行探讨，大有研究的余地。这既是提高学生素质的方法，也是提高教师教学水平的一条路子。

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