弹道导弹对舰艇编队的突防概率计算及仿真研究＊

陶建敏

（海军南海舰队司令部 湛江 524001）

1 引言

分析舰艇编队防御特点，建立弹道导弹对舰艇编队的突防概率模型[2～3]，对研究弹道导弹打击舰艇编队十分必要。它不但能为弹道导弹的改进提供可靠的参考依据，而且也为作战部队的战斗使用和弹道导弹的战术研究奠定必不可少的基础。本文主要研究单枚弹道导弹突防，通过分析舰艇编队的反导体系，建立舰艇编队多层拦截弹道导弹的数学模型，完成弹道导弹对舰艇编队的突防过程建模[4～5]。

根据舰艇编队的反导体系，我们分别建立舰空导弹、电子干扰、密集阵的反导对抗模型。

2 舰空导弹的反导对抗效果数学模型研究[6～7]

2.1 单枚舰空导弹杀伤反舰弹道导弹的概率计算模型

单发导弹杀伤目标的概率为：

式中：r0为系统误差造成的脱靶量；σ为随机误差的均方差；R0为目标条件坐标杀伤规律参数。通常与导弹和目标特性、相遇条件等有关。

2.2 多枚舰空导弹杀伤反舰弹道导弹的概率计算模型

其中：P（1，1，s）是对单个反舰弹道导弹射击一次且发射s发舰空导弹时，杀伤单个目标的概率；Pjk是舰空导弹单发杀伤反舰弹道导弹的概率。

2.3 舰空导弹的命中判定

在蒙特卡罗方式中，首先，判断舰空导弹是否与目标相遇。其次，进行舰空导弹命中判断处理判定，可由下式表达：

其中P是舰空导弹在无干扰条件下的单发命中概率。

3 电子干扰的反导对抗效果数学模型研究

3.1 无源干扰

1）冲淡式干扰[8]

冲淡干扰的干扰概率模型：

式中：n1为搜索范围内真目标的数量；n2为搜索范围内假目标的数量；p1为雷达对真目标的截获概率；p2为雷达对假目标的截获概率；pf为导弹末制导雷达开机时，探测平台对导弹的发现概率。

2）质心干扰[9～10]

质心干扰的干扰概率可以由以下公式计算：

其中δb为箔条云的雷达截面积：

式中：A0是箔条云在垂直于雷达波束方向的几何投影面积；N是箔条云包含的箔条总根数；δ1是单根箔条平均雷达截面积；δ1＝0.15λ2，λ是照射雷达的波长。

δj为舰船的平均雷达截面积：

式中：f是导弹末制导雷达的工作频率，单位为

MHz；D是舰船的满载排水量，单位是千吨。

3.2 有源干扰

1）有源压制性干扰[11]

有源压制性干扰末制导雷达的搜索锁定阶段，在于尽量使干扰信号功率尽可能多进入雷达接收机，造成实际雷达接收机输出端的信噪比降低，阻碍雷达快速可靠地发现目标。

导弹末制导雷达接收到的目标回波信号功率为

式中：Pt为雷达的发射功率；Gt为雷达天线主瓣方向上的增益；σ为目标的有效反射面积；λ为雷达工作波长；Rt为雷达至目标的距离。

进入末制导雷达接收机输入端的干扰信号功率为

式中：Pj为干扰机发射功率；γj为干扰信号对雷达天线的极化损失（当采用圆极化时取γj＝0.5）；Rj为干扰机至雷达的距离；Gj（φ）为干扰机天线在雷达方向上的增益；G′t（θ）为雷达天线在干扰机方向上的增益。

利用上述公式就可以得到有源压制干扰对导弹末制导雷达的干扰效率即干信比：

2）有源欺骗性干扰[12]

有源干扰系统对反舰弹道导弹末制导雷达信号流的服务概率为

式中：λ为导弹齐射密度；μ1为电子侦察设备处理信号的强度；μ2为电子干扰设备处理信号的强度。P1为电子侦察系统的工作概率；P2为电子干扰机的工作概率。

4 “密集阵”舰炮武器系统的反导对抗效果数学模型研究[15]

4.1 “密集阵”舰炮武器系统对导弹的一次拦截时间模型

密集阵的射击远界为1828.8m，近界为91.4m，所以密集阵一次拦截时间通过下式计算：

式中：Vd是弹道导弹的平均速度。

4.2 “密集阵”舰炮武器系统对导弹的平均必须命中数模型

设弹道导弹的总面积为S，致命面积为Q，则平均命中数ω为

4.3 “密集阵”舰炮武器系统对导弹的命中概率计算模型

设“密集阵”舰炮武器系统的一发炮弹对导弹的命中概率P，则N发炮弹对反舰弹道导弹的命中概率Q：

其中N＝n×Tk；n为“密集阵”舰炮射速，50发／秒，Tk即为拦截时间。

5 仿真实例分析

仿真策略是采用蒙特卡罗统计仿真方式进行突防概率计算，此方法的特点是：能够真实的放映对抗双方的对抗过程，所得数据可信度较大，能够体现对抗双方所采用的一定的战术思想和原则。

在一次模拟中，采取事件触发的形式，既满足某种武器的发射条件，则该种武器发射，如果不满足发射条件或错过发射时机，则认为弹道导弹突防此武器；如果前面拦截的武器拦截成功，则后面的武器不进行拦截。在每次仿真中，记录下参与反弹道导弹的舰艇、每个舰艇参与反弹道导弹的武器、每个武器发射的数量、每个武器拦截成功的次数。

根据弹道导弹的前向机动弹道的弹道数据，对前向机动弹道突防舰艇编队的整个反导体系的突防概率进行仿真。在用蒙特卡罗方法进行仿真时，取仿真次数为1000次，也就是对弹道导弹采用前向机动弹道对舰艇编队进行1000次突防。仿真结束后，分别对护卫舰艇的反导效果和舰艇自身软硬武器的反导效果进行统计，得到表1、表2和表3。

表1 舰艇编队护卫舰艇对弹道导弹的拦截情况

表2 舰艇自身硬武器对弹道导弹的拦截情况

由上述统计选出拦截成功次数为847次，所以毁伤概率为0.847，得出弹道导弹的突防概率为0.153。对弹道导弹在不同距离上被毁伤的次数进行统计得到图1。

表3 舰艇自身的电子对抗对弹道导弹的拦截情况

从图1可以看出，舰艇编队对弹道导弹的拦截区域主要在110km～160km的区域。

图1 弹道导弹与舰艇的距离和毁伤次数的曲线

弹道导弹的飞行速度优势、机动以及采取抗干扰措施的设计使得其具有较强的突防能力，通过上述的仿真分析，可以得出以下几点结论：

1）由于弹道导弹的飞行速度使得无源干扰存在较大概率错过投放时机，从而不能起到有效干扰的作用。一旦无源干扰错过投放时机，弹道导弹便得以突防。同时，弹道导弹会对有源干扰的准备时间以及系统的反应时间提出较高的要求，不能及时对导弹进行抗击，也会增大突防概率。

2）弹道导弹对中程舰空导弹的突防概率较高。是因为弹道导弹在中程舰空导弹的杀伤区域内一般实施了机动，导致舰空导弹的杀伤概率较低，有利于弹道导弹的突防。

3）弹道导弹对近程、末端舰空导弹的突防效果也较好。主要是因为弹道导弹在末端速度较高，对舰空导弹的跟踪系统要求较高。

4）弹道导弹对密集阵舰炮首先是利用速度突防，整个作战过程时间短，则允许射击的时间就更短，而密集阵反导舰炮武器系统又必须要有一定的射击持续时间来发射足够数量的弹丸，才能对导弹产生有效可靠的毁伤。

6 结语

1）本文通过蒙特卡罗的方法，考虑影响弹道导弹突防的主要因素，忽略次要因素，最大限度的模拟整个作战过程，因此所得的结果具有一定的可信度；

2）通过该仿真模型和算法，可以计算弹道导弹在舰艇编队多层拦截方式下的突防概率，可以得出弹道导弹最可能被拦截的距离，可以确定影响弹道导弹突防概率的主要因素，有利于新型弹道导弹的研制和开发。

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