利用层次分析法决策购房问题

侯 品 夏建忠

人们的生活离不开住房，居住消费往往是人们日常开支中最大的部分，因此在购置住房时少不了要进行决策。人们选择住房通常需要综合考虑各种影响因素，包括个人生活、工作和对子女教育和未来投资等等。本文以海口市几所特定的楼盘为对象，从作者本人个人购房的角度出发，采用层次分析法(AHP)来对购置住房进行决策分析。

1 层次分析法(AHP法)的相关概念

层次分析法由美国运筹学家A．L．Saaty于20世纪70年代提出的，是一种定性和定量相结合的多目标决策分析技术，是将待识别的复杂问题分解成若干层次，由专家和决策者对所列指标通过两两比较重要程度而逐层进行判断评分，然后利用计算判断矩阵的特征向量确定下层指标对上层指标的贡献程度，从而得到基层指标对总目标而言的重要性。

1． 1 用AHP法求权重的步骤

1)运用层次分析法解决问题时，就是将所面临的问题根据不同的准则分解成各个元素，将问题层次化。

2)构造两两比较判断矩阵，建立以上下层之间的隶属关系来确定的递阶层次结构。

1． 2 购置住房应考虑的因素

结合本人选房角度和海口实际的购房特点将购置住房需考虑的因素分为如表1所示的几类。

1)经济因素。无论是租用还是购买，这都是个人面临住房决策的最重要因素，经济因素包含着购房者须一次性交付的所有房款的费用，或者交付首期费用，办理抵押贷款后按月缴纳按揭贷款的数额，住房因其不同的面积、不同地段、不同的开发商、不同的居住质量等诸多因素，因此售价相差的幅度会较大。

表1 购置住房需考虑的因素

2)环境因素。近年来，越来越多的消费者开始更加注重住房的环境因素，拥有海景资源、邻近公园具有天然氧吧的相应楼盘也更受消费者的青睐，因此拥有此类环境资源的楼盘的价格比同类楼盘的价格要高许多。海口作为海滨城市，部分拥有临海资源的楼盘价格正好印证了这一规律。

3)区位因素。区位对于地产来说起到了非常重要的作用。海口市私家车在普通家庭中并未普及，如果住房与工作单位相距太远，则每天乘坐公交上下班所意味费钱和费时，此外，购房者对区位的看中还包括交通的便利程度，及相应的周围生活配套设施等，这些因素是住房综合素质的体现。

4)质量因素。绝大多数的消费者都把房屋质量因素放到购房的极其重要的位置，房屋质量好意味着最少的缺陷和更长的寿命，也意味着该房屋经久耐用。而与质量因素密切相连的开发商的社会信誉就显得相当的重要。

2 层次分析法分析住房问题的计算过程

2． 1 计算权重

本文使用方根法求权重，具体计算步骤如下:

1)计算P=(bij)m×n中每行所有元素的几何平均值得到向量 M=(m1，m2，mn)，其中:

2)对M作归一化处理，得到相对权重向量。

将表2中的数据代入式(1)中得:m1=1．189 2。

同理可得，M=(1．189 2，0．392 8，0．668 7，3．201 1)。

经过归一化处理后得 W=(0．218 1，0．072 0，0．122 7，0．587 2)T。

2． 2 一致性检验

引入完全判断一致性指标CI来衡量判断矩阵的一致性，具体步骤如下:1)计算判断矩阵P的特征值，其近似公式为:PW=λW。2)计算完全一致性检验指数CI:

一般认为，若CI≤0．10就可以认为判断矩阵P有满意的一致性，否则需要重新调整，将P，λ 代入式(2)中:得 λ1=4．012 8，λ2=4．024 8，λ3=4．021 2，λ4=4．018 0，λmax=4．024 8。所以 CI=0．008 27 ＜0．10，该矩阵有良好的一致性。λmax=4．024 8，CI=0．008 27。

同理可以计算各因素的λmax和CI，见表3。

表2 准则层相对于总目标层的判断矩阵和权重

表3 各因素的λmax和CI

2． 3 计算组合权重

根据Ci相对于Bi的权重值WC-B及Bi相对于A的权重值WC-A然后根据权重值的大小进行总排序，见表4。

表4 权重值排序

表5 最终排序结果

2． 4 最终排序

经过层次分析法分析后得到，购房考虑的因素中排名较靠前的因素分别为:住宅的质量、楼盘价格、投资商的资信、户型的合理性、生活配套设施、物业管理费用。针对上述6项因素对海口市的紫荆花园，世贸雅苑，金岭花苑三座楼盘同理进行分析，得如表5所示的最终排序。

得出三所楼盘的总权重:紫荆花园 =0．348 6 ×0．4+0．163 6 ×0．285 7+0．146 4 × 0．250 0+0．092 2 × 0．400 0+0．066 2 ×0．163 4+0．054 5 ×0．200 0=0．281 4。同 理 得: 金 岭 花 苑 =0．270 6，世贸雅苑=0．319 5。综合排序:世贸雅苑＞紫荆花园＞金岭花苑。

2． 5 结语

得出购买世贸雅苑能得到最大的满意度，由于个人对准则层中的影响因素所作的权重判断有所不同，所以应因人而异。在我所工作的单位，较多的同事选择世贸雅苑和紫荆花园两处的楼盘，他们购房的出发点与我考虑的情况相近，都较多考虑住房质量、开发商的信誉及住房的价格等因素。由此可得出用AHP法分析得到的结果和实际的状况基本相符。

［1］ 宋国防．工程经济学［M］．天津:天津大学出版社，2003．

［2］ 刘伊生．工程造价管理基础理论与相关法规［M］．北京:中国计划出版社，2003．

［3］ 何忠全，李 宏，于宗民．解析影响我国当前房地产价格的几大主要因素［J］．山西建筑，2010，36(21):227-228．