带电小球是否受洛伦兹力——论洛伦兹力中速度 v的含义

王文涛

(东北师大附中,吉林 长春 130024)

高中阶段的物理,把运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力.电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度方向垂直,那么粒子所受的洛伦兹力为F=qvB.围绕洛伦兹力,在实际教学中总有一些容易引起混淆不清的概念问题,如洛伦兹力中电荷的运动速度 v相对于什么参考系就是其中一个问题.一般书上只是说,v是电荷q在磁场中的运动速度.而在实际理解中,存在下面两种观点.

观点1:洛伦兹力F=qvB中的v是电荷相对于磁场B的速度;观点2:洛伦兹力 F=qvB中的v是电荷相对于观察者的速度.那么这两个观点哪一个是正确的呢?我们来看这样一个模型.

图1

如图1所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B0,方向垂直纸面向内.(俯视图)当磁场以速度 v0(≪c)匀速向右平移,通过一水平光滑绝缘的细杆时,杆上套有一个电荷量为q(设q＞0)的小球,则带电小球是否受洛伦兹力?

持观点1的人认为,当磁场以速度 v0匀速向右平移时,可以看做带电小球相对磁场以速度 v0向左运动.因此,小球受到洛伦兹力的作用.

我们知道,磁极与磁极之间,磁极与电流之间,电流与电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的.电荷在磁场中运动之所以受到磁场的作用力,是由于电荷运动激发的磁场与原磁场有相互作用.而洛伦兹力F=qvB中的v是一个相对量,与参考系的选取有关.持观点2的人认为,因为在物理学中,场不能够充当参考系,这是物理学的一个基本观点,也是场与实物的重要区别之一,说“相对磁场的速度”是没有意义的,应理解为“相对于观察者的速度”.该模型中 ,尽管磁场向右运动,但小球相对于观察者处于静止,静止的电荷是不激发磁场,故不受洛伦兹力.

那么带电小球是否受力呢?要弄清这个问题的本质,必须用电动力学的相关规律,即麦克斯韦方程组进行分析.电动力学中运动带电粒子在电磁场中所受的作用力为

这个公式被称为洛伦兹力公式.它包括两部分:一部分是电场力qE,另一部分是磁场力qv×B(即中学阶段所说的洛伦兹力).理论和实验都已证明,洛伦兹力公式中的速度是相对于观察者的,而不是相对磁场的,E和B也是相对于观察者而言的.在应用这个公式时,首先要明确在哪个参考系中.在不同的惯性参考系中,v、E和B是不同,必须先变换,再代入公式.那么当有界匀强磁场以速度v0匀速向右平移的过程中,小球的受力情况如何呢?下面我们来做进一步分析.

如图2所示,有两个惯性系∑、∑′,∑系静止,∑′系相对于∑系以速度 v0匀速向右运动.

图2

选∑′系固定在磁场上,确切地讲∑′系固定在那个产生磁场的“源”上,如载有恒定电流的长直螺线管.则∑′系中磁场方向为y′轴负方向.位于 ∑′系的观察者认为,他测量到的这个磁场是静止的,在其周围空间只存在静磁场没有电场,即电场强度为 Ex′=0,Ey′=0,Ez′=0,磁 场强度 为 Bx′=0,By′=-B0,Bz′=0.在∑′系上观察,小球以大小为 v0的速度向 x′轴负方向运动,其受到的磁场力大小为 qv0B0,方向沿 z′轴方向.

由于不同参考系中所观测到的电磁场情况并不完全一致,一个参考系中仅存在磁场,在另一个参考系中看来,还可能会存在电场.位于∑系的观察者认为,在其周围空间既存在电场,又存在磁场.由不同参考系之间的非相对论电磁场的变换公式

可得∑系中测量到既有电场又有磁场,电场强度为

磁场强度为

即∑系中的观察者认为空间同时存在沿 z轴正方向的电场Ez=v0B0和沿 y轴负方向的磁场By=-B0.在∑系上观察,小球静止,则小球不受磁场力而受电场力,电场力大小为 qv0B0,方向沿z轴方向.

由此可见,在∑系和∑′系中,带电小球受到电磁场的作用力大小和方向是相同的.在∑′系中,带电小球受到的是洛伦兹力的磁场力部分;而在∑系中,带电小球受到的是洛伦兹力的电场力部分.