可与电容器类比的“理想模型”

沈瑞清

(江苏无锡市第一中学,江苏无锡 214031)

1 教学困难所在

图1

为了克服这个困难,各版教材都采用“直观物品比喻”的办法.把电容器与“盛水容器”作对比.但是,结果却不遂所愿.因为学生心目中的水容器就是“水桶、杯子”这些平日所看得见的“正常物品”,绝大多数学生常会先入为主地把电容C跟水容器的“容量”V类比,认为 C大的电容器相当于容量大的水桶.尽管教科书里面写的明明白白,电容C应该与水容器的“横截面积S”对应.但是,许多学生还是对此不理不睬,顽固地认定“C对应容积 V”.而且,这部分学生对于“U和Q这两个物理量与水容器的什么物理量对应”的理解必定也是错乱的,这就更增加了学习中思维的混乱.所以,从某种意义上说,这样的类比非但不能起到帮助理解、促进学习的作用,反而在一定程度上误导了部分学生.

2 难点的突破

2.1 与电容器贴切类比的“水容器”应“长的什么样”?

毋庸讳言,“电容器”是高一学生非常陌生、又较难理解的电学元件(跟电阻相比),电容这个物理量也比电阻难理解多了,因此,教科书用人们熟悉的东西作类比,说明教材编写者费尽心思想化解难点.不过,因为所选的类比物不够恰当,才导致事与愿违.

图2

那么,能够与电容器作贴切类比的水容器应该“长得什么样”呢?

这样理想的模型有吗?回答是:这个可以有!

设想有一个直筒型(柱形)、但“无限高”的容器(其横截面不一定是圆形),如图2,用来盛水,这就是电容器的最恰当的模型.

类似的,电容器它盛有的电荷量Q(类似于水量 V)与它两极板间电压U(类似于水位高度h)也有着“同涨同消”的正比关系,要比较这样的电容器的“容纳电荷本领的大小”,也就不可能用“电荷量 Q”,只可以用 Q和相应电压U的比值,于是,电容C的概念和物理意义就水到渠成了.

2.2 “理想模型”的其他优点

这个类比模型,除了具有“电容C的物理意义清晰”之优点外,还有许多预料之中和意料之外的好处.

(1)Q、U跟水容器中相应物理量的对应关系清楚,不容易搞错.

其实,从上面的类比过程可以看出,正是因为先弄清了Q、U 跟V、h的对应关系,才顺利得出“C跟S对应”的类比关系.而“两组三对”量间的关系一清二楚后,进一步借助水容器的直观性,解决陌生、抽象的电容器有关问题,才有可能.

(2)电容器充电时,电容器上(最后)的电压等于电源电压.

可以问学生:怎样才能对这种“桶壁高度无限”的容器注入水?显然不可能像对通常的水桶一样,从其“上方”倾入.一番思考和讨论后,大家一致认定,只有借助“连通器”原理,即从另一个容器(对于这个需注水的容器来说,相当于“水源”)通过管路对其充入水,如图3.

图3

电容器也是如此,要使电容器的极板“带电”,通常应把电容器与电源(电池)的两极相接(而不是像书上的“演示实验”那样,靠摩擦后带有静电的物体与其极板接触),如图4.随着电源向电容器充电,电容器两极板间的电压渐渐变大(犹如图3中右面容器内水位升高),充电电流逐渐变弱,直到电容器极板间电压 U等于电源电压时,充电完毕.可见,用这个模型,充电过程中电流渐小、最后的电压等于电源电压……等等,都是十分容易想象的事,并不需要教师硬灌.

图4

(3)击穿电压和额定电压.

对于我们那个水容器模型来说,尽管“桶壁高度无限”,但不等于说就可以容纳“无限量”的水.根据初中物理介绍过的“帕斯卡水桶实验”,当水深足够大时,其压强足以挤破桶壁,破坏水桶,水将一泄而空.至于能够承受的最大水深,决定于桶壁材料的坚固程度.与此完全一样,随着电容器极板上电荷量Q的增多,极板间的电压U升高(极板间的电场强度E也变大),到一定程度,会把极板间的电介质“击穿”,电容器也就坏了,不再成为“电容器”了.击穿电压决定于极板间填充的电介质材料的“耐压”性能(及厚度).为了避免被击穿,每个电容器都规定了可以安全使用的、低于击穿电压的“额定电压”.可见,使用这一模型,对于击穿电压和额定电压也都不难理解.

(4)电容C变化时,Q和U的“变与不变”规律.

当C变化时(由于极板正对面积变化或距离变化或介电常数变化),电荷量 Q或电压U怎样变化,也是部分学生很感纠结的问题,主要还是因为缺乏直观的模型作为想象的依托.若采用这个“无限高水桶”理想模型,想象将变得无比简单.

为了方便,设想“水桶”横截面是长方形的,且有一个侧面(如右侧)就像“风箱”里的活塞一样可以推进拉出.这样,①如果与“水源”间的连接通道已切断,则“水桶”中的水量V不会改变,而水深度h会随着容器面积S的增减而作相反的变化;②如果通道尚保持连通,则S增减时水深h可保持不变,但水量 V会与S成正比的同增减.(上面的内容,教学时可以制作一个动画课件,非常吸引人.)

与此完全相同,若对已经充电的电容器 C作同样的操作,则Q和U中谁变谁不变,将决定于它是否与电源保持接通:①若不断开与电源的连接,则 U不变(总与电源两端的电压相等),而电量 Q则随C而变,且成正比(因为 Q=CU);②反之,若先切断与电源的连接再改变C,则电量 Q将不变,而电压U则遵循“C大U小,C小U大,成反比”之规律而变.相信只要前面水容器的例子搞清了(特别是放了动画课件以后),这些丝毫不成问题.

(5)充放电时的电流方向.

如果类比利用得当,这样的类比还可以使我们有更多的收获,解决更加困难的问题,比如充放电时的电流方向.例如,水容器在保持与水源连接的情况下,向外(向右)拉活塞,使“水容器”横截面积 S增大,水源会再次向容器补水,管道里水流方向向右(图 3中);反之,向内(向左)推进活塞,容器里多余的水回到水源,水流方向与前相反,向左.

同样,如果与电源保持连接时改变C,则 C增大时,电源会对电容器继续充电(补充电荷),电流方向从电源正极流向电容器正极板,再从电容器负极板流向电源负极;若C减小,则电容器上已充有的电荷“超量”,将放电,电流方向是从电容器正极板流向电源正极,从电源负极流向电容器的负极板(与充电时电流方向正好相反).这些,如果没有“水流”的直观模型,学生很难想通,而一旦有了上面的类比模型,理解起来就不费吹灰之力了.

2.3 模型非万能,也有局限性

当然,模型毕竟只是“模型”,不可能在所有方面都与被模仿对象完全切合,天衣无缝.例如电容器上电荷有正负两种,而水却只有一种,因此,连通水容器和水源的管道只需一段,更不必构成闭合回路,而电路却必须闭合(图3和图4的区别).这都造成利用水容器模型来理解电容器时还是应注意不能机械对比,过于追求“一一对应”.但是,即便如此,这也算是一个既很有用、又不会带来“直观的误导”的优秀类比模型了.

对于抽象的事物,能想到一个理想的模型,就能“化抽象为具体,克困难于无形”.