基于普通物理的高中物理问题解决模式

2011-07-25 03:19王邦平岳凌月

物理教师 2011年12期

关键词：电势电场规律

王邦平琚鑫岳凌月

(1.首都师范大学附属中学,北京 100048;2.首都师范大学物理系,北京 100048)

物理学解决问题的方法不是凌驾于知识之上的,而是孕育在知识的产生过程之中,体现在问题的解决之中.而高中物理与普通物理亲密无间的关系,就导致我们必须从普通物理出发,来寻求高中物理解决问题的方法或者模式.

1 普通物理学解决问题的基本模式:普适规律+特殊规律+约束条件

1.1 普适规律

普适规律是指物理学中处于较高层次的物理规律.比如守恒定律、牛顿运动定律、拉格朗日方程、麦克斯韦方程、薛定谔方程等.普适规律决定了问题的大方向.

1.2 特殊规律

特殊规律是指物理学中处于较低层次的物理规律.在一定条件下、某一类特定物理现象所满足的物理规律.特殊规律不能违反普适规律,比如,在弹性限度内,弹力与弹簧形变量满足胡克定律,超过弹性限度,胡克定律失效,但是牛顿定律依旧成立.

1.3 约束条件

约束条件,包括物理上的约束和数学上的约束.从物理上讲,是从运动学(包含其动力学背景)和几何学角度给出问题的细节描写;从数学上讲,是为普适规律和特殊规律所组成的方程(特别是具有微分方程性质的方程)定解.

2 高中物理学解决问题的基本模式:模型+条件+算法

2.1 问题的提出

普通物理中“普适规律+特殊规律+约束条件”模式,原则上可以解决任何物理问题,理论上讲是完备的.但问题是,我们如何将这个完备性模式应用到高中物理中去.由于学生逻辑思维能力的差异,因此高中物理并不出现普通物理中高深、先进的数学.取而代之的是一套“图像”语言,在相对简单的情况下,完成这些数学运算,比如用斜率代替微分,面积代替积分,矢量三角形代替矢量的坐标运算等.

从另一个方面来看,初中物理几乎都是形象思维,理论物理是完全的逻辑思维,而高中物理和普通物理处在一个由形象思维向逻辑思维转变的过渡阶段.二者的差异在于高中物理是这个过渡过程的开启,因此应以形象思维为主,逻辑思维为辅,普通物理则是这个过渡过程的完成,因此应以逻辑思维为主,形象思维为辅.

因此,我们提出高中物理学解决问题的基本模式:模型+条件+算法.

2.2 高中物理学解决问题的基本模式

(1)模型

首都师范大学乔际平先生指出:“从狭义上讲,只有那些反映特定物理现象和物理问题的理想化实体、理想化过程、理想化状态、理想化结构才称作物理模型[1].”这既是模型的定义,也是模型的本质——把实际问题理想化、简单化.钱学森先生的一段话指出了模型的作用[2]:“通过对问题现象的分解,利用我们考虑得来的原理吸收一切主要因素,略去一切不主要的因素,所创造出来的一幅图画.”这个图画的创造过程,恰恰是一个形象思维的过程,即将抽象事物具体化的过程.

形象思维在高中物理教学中是非常重要的,因为只有通过形象思维的手段,才能把教师的抽象思维的过程展示给学生,以供学生进行模仿.它既可以使学生留下思考的痕迹,也便于教师从上述“痕迹”中寻找学生思维上的问题.

物理模型包括:对象模型、结构模型、过程模型和环境模型[3];对象模型是对研究对象的抽象和理想化,比如质点(单质点、多质点)、刚体、直流电等.结构模型是指研究对象的内部结构的理想化处理,比如原子模型(道尔顿、J.J.汤姆逊、卢瑟福等人的原子模型);过程模型是对运动过程的理想化,比如匀变速直线运动、圆周运动等;环境模型是指对研究对象所处的外部环境的理想化,比如重力场、匀强电场等.

模型对应的规律应该系统化为知识结构图.既帮助学生理清知识间的逻辑关系,又帮助学生记忆.以高中力学为例,有序、高效条件的知识结构图如图1所示.

(2)条件

包括时间条件、空间条件、临界条件和边界条件.从物理上看,“条件”给出了物理问题的更加细致的描述,也构成问题的“个性”;从数学上看,“条件”为由物理规律构成的方程(组)定解.

时间条件是指时刻、时间间隔上的关系;空间条件是指几何上的关系;临界条件是指两个不同的运动过程或者运动状态之间的连接条件;边界条件是指在某一特定时刻,或者某一特定位置处某一物理量的取值,边界条件包括时间边界(比如初速度等)和空间边界(出射点速度).

图1 高中力学知识结构图

(3)算法

算法是基于数学的“问题解决的最后操作”,既包括常规的推导、演算,也包括求解中的特殊方法与技巧.就高中物理而言,这里的数学应当限定于初等数学.初等数学在内容上包括算术、代数、矢量运算、欧几里得几何、三角学和解析几何.由于空间形式对应着视觉思维和逻辑推理,数量关系对应着有序思维和符号运算,因此数形结合是初等数学中一个很重要的观点,反映到物理中就是物理图像的观点[5].

算法中,矢量运算需要被特别的强调.由于物理规律的矢量表达式在高中是不出现的,因此高中物理必须为具有矢量性质的物理量提供一套矢量的算法——平行四边形或三角形法则,来处理一维问题,二维问题等.

2.3 高中物理解题与普通物理解题的对应关系

高中物理学解决问题的“模型+条件+算法”模式与普通物理“普适规律 +特殊规律+约束条件”模式的对应关系可用下表来列出:

高中物理普通物理模型对象模型对应普适规律过程模型对应特殊规律环境模型对应特殊规律结构模型对应特殊规律条件对应约束条件算法对应无明显对应

其中算法没有明显的对应.但是这并不违背普通物理解决问题的模式,而这恰好是普通物理的模式在高中物理中的体现.这是因为普通物理是用微积分和矢量代数作为其数学语言的,因此算法实际上是含在普通物理的规律和条件中的,但是这个数学语言超出了高中物理中数学的范畴.因此,在高中物理中,我们将算法问题单独提出.

3 “模型+条件+算法”模式的操作流程

纵观高中物理习题,从功能上分都包括了“模型+条件+算法”3个有机的组成部分.因此高中物理解题的操作流程应该是:

图2

图2中的点线框是“模型+条件+算法”问题解决模式的核心部分.

图2中的黑色实线箭头表示“模型+条件+算法”问题解决模式的连续性思维过程.

从文字出发,利用示意图,可以定性的给出问题所描绘的物理情境.再结合判据(也就是模型成立的条件)确定模型.再利用知识结构图,再现或者挑选出模型所遵循的规律(普适规律与特殊规律).此外,结合文字和情境图分析条件,结合挑选出的规律进行关联决策,从而确定算法,经过一定的数学运算之后,再从物理的角度对结果进行讨论,用文字语言表述出来.

图2中的虚线箭头表示“模型+条件+算法”问题解决模式的瞬时思维过程.当学生的物理基础和物理直觉达到一定程度,就会直接从文字快速进入运算操作步骤.瞬时性思维过程和连续性思维过程在解决问题的过程中是交替出现的,而并不是彼此排斥的,是互相补充和映证的.

4 实例

图3

(2011年高考理科综合北京卷24题[4])静电场方向平行于 x轴,其电势 φ随x的分布可简化为如图3所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿 x方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电荷量为-q,其动能和电势能之和为-A(0＜A＜qφ0).忽略重力.求:

(1)粒子所受电场力的大小;

(2)粒子的运动区间;

(3)粒子的运动周期;

模型分析:

环境模型:因为忽略重力,且“静电场方向平行于 x轴”,且电势沿x轴按一次函数关系变化,所以该电场是一个匀强电场.逐个分析φ-x图像的坐标轴、坐标点、曲线、面积、斜率和截距的物理意义[5],找出环境模型.

坐标轴:横轴为距离 x,纵轴为电势 φ;

坐标点:当粒子位置为 x时,其电势为 φ=φ(x);

曲线:图像为一折线,根据一次函数的解析式,可以写出φ的表达式:

面积:无对应物理量;

斜率:φ-x图像中,曲线斜率的绝对值表征匀强电场场强的大小:

其方向要根据“电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”来确定.

截距:当粒子位置为平衡位置 x=0时,其电势为 φ0.

根据图像物理意义分析,可知本题的环境模型为匀强电场.可以画出本题的电场分布,如图 4(a)所示:在 x＞0的区域,电势随着 x的增大而下降,因此电场方向为 x轴正方向,同理,在 x＜0的区域,电场方向为 x轴负方向.

对象模型:将带负电的粒子作为质点处理.

过程模型:质点在电场中受恒力作用(如图4(b)所示),以 x=0为中心、沿 x轴做振幅 xm的周期性运动.加速度与初速度决定物体的运动形式.质点从O到xm做匀减速直线运动,从 xm到O做匀加速直线运动,从O到-xm做匀减速直线运动,从-xm到O做匀加速直线运动……如图4(c)所示.注意:粒子所受电场力不与位移成正比,因此粒子所做振动并不是简谐振动.

模型对应规律:

普适规律:牛顿运动定律、动量定理、动能定理、能量转化与守恒定律;