摩擦力锯齿模型探究

邓学明

(浙江科技学院理学院,浙江杭州 310023)

如图1所示,圆柱甲在斜面乙上向下无滑滚动,接触面上的静摩擦力Ff一方面对圆柱甲的质心做平动功使其平动动能减少(与没有静摩擦力 Ff相比),另一方面对圆柱甲做力矩功使其转动动能增加,这里虽然摩擦力做功,但摩擦不产生热.

图1

图2

如图2所示,物体乙在地面上不动,物体甲在物体乙上滑动,接触面上的滑动摩擦力 Ff一方面对物体甲的质心做平动功使其平动动能减少(与没有滑动摩擦力Ff相比),另一方面摩擦生热,减少的平动动能转化为内能了.

滑动摩擦力和静摩擦力都做功时,为什么滑动摩擦会产生热,而静摩擦不会产生热?滑动摩擦产生热,它必然对应着某种功,对应着什么功?

山西太原的杨子江老师认为摩擦生热是滑动摩擦力做了形变功[1].摩擦生热系摩擦面形变所致,摩擦力是摩擦面上若干小凸起相互剪切的合力,可用一对大凸起代替那些小凸起,并把合力集中在大凸起上,如图3所示,则集中在大凸起上的剪切合力就是摩擦力,滑动摩擦的持续过程就是不断进行新设的大凸起的相互作用代替原设的、已经形变的大凸起的相互作用过程.我们形象地称此模型为摩擦力的锯齿模型.

图3

关于形变功,有下列论述,外力的作用点位移dr可分解为受力物体质心的位移drc,即后来质心的位矢与开始质心的位矢之差;施力作用点相对质心的位移变化,即物体形变位移drx;施力质点和受力质点均变化时,如物体转动,还有转动位移 dθ×R,即dr=drc+drx+dθ×R.[1]

如图3所示,若把两摩擦物体作为一个系统看,因为物体乙在地面上不动,摩擦力做的负的平动功(∫Ff◦drc)和这一对摩擦力做的正的形变功(∫Ff◦dS甲′+∫Ff′◦dS乙′)大小相等,正好说明一对力做功使系统减少的平动动能恰好等于系统所增加的内能.针对滑动摩擦产生热的问题,引入形变功,应用形变功解释摩擦生热能较为客观地反映出功与能间的关系.

滑动摩擦力的锯齿模型是否合理呢?如果说滑动摩擦是“新设的大凸起的相互作用不断代替原设的、已经变形的大凸起的相互作用”而产生热,滚动静摩擦发生时接触面上力的作用点也在不断变换为什么没有产生热?两种摩擦差异在哪儿?

要解释摩擦生热,就要很好地了解摩擦现象.

产生摩擦的接触表面是复杂的,有的发生弹性形变,有的发生塑性形变;实际接触面积只占表观接触面积的很小部分,通常为表观接触面积的几万分之一到几百分之一[3],一般来说,滑动摩擦力的实际接触面积与压力有关,压力越大,实际接触面积越大,而与表观接触面积无直接关系.也就是说,压力大小与接触表面的分离程度有关,分离的程度越大,压力越小.摩擦锯齿模型体现着实际接触面积远远小于物体的表观接触面积.

1950年,鲍顿(Bowden)提出了焊合、剪切、犁削理论.该理论认为,在界面的接触区产生所谓高压,引起局部焊合,这样的焊接点后来因表面的相对运动而被剪切,剪切损耗能量,从而导致摩擦;由较硬材料的微凸体犁削较软材料的基体,破坏原基体结构,损耗能量,同样引起摩擦[4].摩擦力是粘着效应和犁沟效应产生阻力的总和.犁沟效应是指硬材料的粗糙峰嵌入软材料后,在滑动过程中推挤软材料,使之塑性流动并犁出沟槽.粘着效应是指接触面分子之间相互吸引,滑动时发生剪切,表面光滑的情况下粘着效应是摩擦产生的主要原因[5].

随着研究的深入,人们发现当接触物体处于静摩擦状态时,仍然存在相对运动,这是因为相互接触的物体沿相对运动切线方向存在柔性.当变化的外力的幅值小于最大静摩擦力幅值时,由于相互接触物体表面的弹塑性形变而产生的微小位移,称为预滑动位移.一般情况下,静摩擦力变化引起的预滑动位移的大小为μ m数量级[6].

关于摩擦生热的机制,有这样的论述:摩擦过程中的能量耗散也是通过界面原子失稳后的剧烈振荡来完成的,最后则以热或其他形式耗散到周围介质中去[7].

费曼对摩擦机制曾有这样一段描述:从原子情况来看,相互接触的两个表面是不平整的,它们有许多接触点,在这些接触点上,原子好像粘结在一起,于是,当我们拉动一个正在滑动的物体时,原子啪的一下分开,随即发生振动,所发生的情况大体如此[8].

滑动摩擦和静摩擦都可以用锯齿模型解释,两者的差异如下:

滑动摩擦的形变功可以认为是接触面上进行的切向形变和切向分离,所以接触面上分子弹簧振子(在这里把分子之间的相互作用形象化为分子和分子之间通过轻质弹簧相联的一系列弹簧振子)形变至最大又突然分开,连续不断地形变弹簧至最大又突然分开,引起分子振动,从而把其他形式的能转化为内能,在这里把分子之间的相互作用形象化为一系列弹簧振子的振动.这与反复弯折细铁丝类似,在细铁丝反复弯折部位就会发热,甚至会折断,这是由于分子弹簧振子形变过大使某些弹簧断裂引起分子弹簧振子振动所致,细铁丝弯折部位越热说明分子弹簧发生断裂部分越多.

而静摩擦,从无到有,有位移,不过太小,与滑动摩擦的位移不是一个数量级,我们认为不做功.力的作用点不转移的静摩擦无形变位移,不引起分子振动;滚动时静摩擦是接触面上力作用点不断转移的,虽然不断转移,但在接触面上进行的是切向形变和法向分离,接触面上分子弹簧振子形变至最大又逐渐减小恢复原状,也就是在接触面分离过程是物体弹性形变恢复的过程,没有引起分子的振动,也就没有把其他形式的能转化为内能.也就是说,分子振动的驰豫时间非常短,可以认为外力作用时是一系列准平衡过程,接触物体之间的分离,是弹性形变.

为了使求功的结果与客观实际更相符合,又不使问题的处理太复杂,对于摩擦采用锯齿形变体模型代替刚体模型更合理.

1 杨子江.“形变功”及其应用.物理教师,2002,23(2):44-46

2 杨子江.“新观点”与“传统处理”的比对.科技园地,2007:132-134

3 许艳,周效锋.摩擦力的一般特性与做功特性分析.曲靖师范学院学报.2005,24(3):26-29

4 张太荣.关于摩擦机制的讨论.六盘水师专学报(自然科学版).1992,(4):23-25

5 韩雪英,王影.摩擦产生的机理与分类.东北电力大学学报.2010,30(4):79-83

6 原大宁,刘丽兰,刘宏昭等.滑动摩擦模型研究现状.系统仿真学报.2009,21(4):1142-1147

7 丁凌云,龚忠良,黄平.基于耦合振子模型的摩擦力计算研究.物理学报.2008,51(10):650

8 许艳,周效锋.摩擦力的一般特性与做功特性分析.曲靖师范学院学报.2005,24(3):26-29