人走路问题的定量研究

于俊亭

(运河高等师范学校,江苏邳州 221300)

汽车之所以能行驶,靠的是车轮与地面之间的静摩擦作用;人之所以能行走,靠的是脚与地面之间的静摩擦力.人走路时,静摩擦力作用于脚底,力的作用点相对于地面没有发生位移,脚一旦抬起来,静摩擦力就消失了,因此,人走路时静摩擦力对脚或者说对人体不做功.那么,静摩擦力在人走路过程中还有什么作用呢?人走路时每走一步都要消耗一定数量的人体生物化学能,那么,决定人体能耗的因素是什么呢?在中国知网上搜索后发现,鲜有文章对这些问题进行过讨论,没有文章做过定量分析研究.本文拟就上述问题作初步探究.

1 人体是怎样运动的

到互联网上看一看阅兵式的视频,或者自己在地面上来来回回走上几十步,你就会发现,人走路时头和躯干随着人体这个质点组的质心在向前平动,通常看作匀速直线运动,四肢随着身体做匀速运动的同时,做着以髋关节或肩关节为轴的前后摆动.可是,从受力分析的角度看,每当右脚着地时左脚就抬起,左脚抬起前向后蹬地,受到向前的静摩擦力;右脚着地前运动方向向前,着地时有向前运动的趋势,所以受到向后的静摩擦力.也就是说,一只脚从着地到抬起,先后受到方向相反的静摩擦力,这与我们平时的认识不一致.这样一来,人体质心的运动就不是匀速运动,而是先减速后加速再减速的变速运动了.

2 人走路时摩擦力的作用

把(1)式代入(2)式,得

由(3)式可见,虽然 f摩◦drc并不是静摩擦力真正做的功,因为drc是质心的位移,而不是 f摩作用点(脚)的位移,但是 f摩◦drc决定了质心动能如何变化.例如人起步时,f摩与drc方向相同,f摩◦drc＞0,故d(mvc2)＞0,f摩使人体质心得到了前进的动能.可见,如果没有静摩擦力,无论人如何运动,原来静止的就只能停在原地,休想移动分毫.

3 决定人体能耗的因素

下面以(3)、(4)两式为依据,分析人走路时内力做功的情况.

假设人走路时四肢相对质心做周期性摆动,每走一步的时间相同,步距相等.图1画出了人体在一个周期内经历的3个运动状态.

图1

在状态3,根据前面的假设,人体质心的速度应当和状态1相同,即uc=vc,该状态下人体质心的动能以及人体相对于质心的动能与状态1也相等.

从状态2到状态3,分析后会得到与上面一样的结果.

因此,从状态1到状态3,人走了一步,内力做功为

由(5)式可见,步距 s越大,步频 f越高,人每走一步内力做功就越多,消耗的人体生物化学能也就越多.这个答案虽然是近似的,但是它比较正确地反映了实际情况.

综上所述,人走路时,静摩擦力的方向并不总是向前的;静摩擦力虽然对人不做功,但是只有它存在,人行走才有可能;走路时人体消耗掉的生物化学能决定于步数、步距、步频和地面施加给脚底的静摩擦力大小.