“瓦萨”号翻倒的研究

邢威加 赵成龙

(首都师范大学附属中学,北京 100048)

1682年8月10日,瑞典的斯德哥尔摩有一艘当时最大的主力舰“瓦萨”号正在举行首航仪式,一阵微风吹来,船身奇怪地晃动了一下,向左倾斜过来,炮长命令把所有的左舷上的大炮移到右舷以抵消船的倾斜,但甲板的倾斜度在增加.然后,当船上的货物、压舱物、弹药以及400个人轰的一声滑到倾斜得很厉害的左舷船壁时,岸上观众听到了雷鸣般的轰鸣声.低层炮眼已经淹没在水里了,灌进船的水决定了船的命运.在辉煌历程的最初时刻,这艘为统治波罗地海而造的强大的“瓦萨”号,飘着舰旗沉入她诞生的海港.

“瓦萨”号为什么会翻倒?其翻倒的原因是什么?我们分别提出了一个简化的物理模型和一个精确的物理模型对其进行了研究.

1 一个简化的物理模型

为了研究“瓦萨”号翻倒的原因,我们首先提出一个简化的物理模型.这个模型忽略了“瓦萨”号的形状,主要是忽略了船的面积对船的稳定性的影响,把“瓦萨”号看作是一个浮在水面的试管,通过研究一个浮在水面的试管的稳定性,来发现“瓦萨”号翻倒的原因.在这个简化的物理模型研究中,我们分别采用实验方法和理论方法进行研究.

1.1 实验研究

实验器材:平底试管1只,1000 mL烧杯1个,轻质试管塞1个,细线1根,直尺 1把,坐标纸 1张,砝码若干个,铅笔.

通过受力分析,我们发现试管漂浮在水面上共受2个力,重力和浮力.我们猜想“瓦萨”号翻倒的原因与这2个力有关.为此,我们研究这2个力的作用点(重心与浮心)的变化规律.

(1)探索装有砝码试管的重心变化规律

将装有砝码的试管用细线套住,把试管吊起,移动线套的位置,使试管处于水平,分别用直尺量出重心位置到管底的距离和砝码上端到管底的高度,数据如表1.

图1

我们发现装入砝码试管重心的变化规律是先下降后上升(图1).为了找出这一规律,我们建立了一个物理模型.

表1

图2

至此,我们找到了漂浮在水面上试管重心的变化规律.

(2)探索装有砝码试管的浮心的变化规律

先向试管中装入适量的砝码(6个),待试管处于稳定平衡后,记下试管浸入水面的位置,然后用直尺量出试管浸入水中的高度,算出浮心的高度,测出与之对应的砝码高度,数据如表2,图像如图3所示.

表2

图3

显然,漂浮在水面上的试管的浮心的变化规律是一个线性函数.

图4

(3)通过数据处理找出该试管处于临界平衡位置的砝码高度

在图4中,以砝码高度为横坐标,同时以重心高度和浮心高度为纵坐标,作出重心随砝码高度变化的曲线及浮心随砝码高度变化的曲线.延长浮心高度曲线并与重心曲线相交,交点所对应的横坐标值即为试管处于临界平衡位置时的砝码高度.求得 x=2.9 cm.

从理论上看,联立(1)、(2)两式,当 y=z时,亦可以求出试管处于临界平衡位置的砝码高度.

1.2 理论研究

定性解释:如图5所示,微风使船产生小角度倾斜时,重力和浮力的方向、大小和作用点都没有发生改变,重心和浮心的3种位置关系使船具有3种平衡状态:依次为不稳定平衡、稳定平衡、随遇平衡.当船处于不稳定平衡状态时,微风使船产生小角度倾斜后重力和浮力的合力矩会加重轮船的倾斜趋势直至使轮船完全翻倒.

图5

定量解释:选船的截面与水面的交线的中线为支点(支点的选择不影响合力矩;也不影响分析过程中船体翻转方向的判断),设支点到浮心的距离为 L,设支点到重心的距离为 l,则当船在微风的作用下小角度倾斜时对称轴方向上重心和浮心的距离差为(L-l),设船体倾斜的角度为θ,则此时船体受到重力和浮力的合力矩为

方向跟倾斜方向是一致的,所以船会在微风的作用下翻沉.

研究结论:当“瓦萨”号的重心在浮心之上时,“瓦萨”号翻倒.

2 一个精确的物理模型

上面的理论研究所建立的是一个简化的模型.在这个模型中,没有考虑船的形状,主要是船的宽度.而事实上,船的稳定性是与船的宽度有关的.为此,我们建立了一个更为精确的模型.在这个模型中,把船的宽度考虑进去了.

设轮船截面宽为2a,截面高为2c,浸入水中的长度为2b.设想轮船倾斜一小角度θ,如图6所示.轮船的重心为G,未倾侧前浮心为B0,倾侧后浮心移到 B.如果B在过G的铅锤线的右方,重力与浮力的力偶矩将使轮船恢复到原来的正立位置,此时,轮船就是稳定的.

图6

如图6建立 x坐标,原点取在水面与过 G点的对称面对交点.这样,只要比较 G和B的坐标,就能判定轮船平衡的稳定性.由图6可知,G点的x坐标为

B0的x坐标为

于是B点的x坐标为

将 xB0代入上式得

稳定平衡条件为 xB＞xG,即

又由二力平衡有

得

研究结果表明,只要轮船宽2a与轮船高2c满足上述关系式,即使“瓦萨”号的重心在浮心之上时,“瓦萨”号也不会翻倒.