开普勒——牛顿脚下的巨人

李素艳

(泰山学院物理与电子工程学院,山东泰安 271021)

牛顿曾经说过:“如果说我比别人看得远些的话,那是因为我站在巨人的肩膀上.”而开普勒无疑就是他所指的巨人之一.

开普勒(Johannes Kepler,1571-1630)是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家,尤其在天文学方面做出了巨大的贡献.他因确定开普勒三大定律,精确描述了行星运行的真实轨迹,被后世的科学史家称为“天上的立法者”.

开普勒出生在德国南部的瓦尔城,家境贫寒,一生多灾多难,小时候体弱多病,并因病导致视力不佳.他当过小旅店的杂役,后经宫廷资助毕业于哥廷根大学.在大学期间很受大学教授麦斯特林的赏识,受麦斯特林的影响,开普勒接受了哥白尼的日心说.他很欣赏哥白尼的日心说体系,认为它很符合数学的简明、和谐原则,也相信上帝按照完美的数学原则创造世界.开普勒大学毕业后从事数学和天文学教学工作.1596年,他发表了《宇宙的奥秘》.在这本书中他尝试着以多种正多面体和圆轨道环环相扣形成和谐的几何模型,这样设计的模型中行星轨道之间的距离与哥白尼的计算值相符.虽然开普勒在该书中提出的设想是错误的,但却从中清楚地显露出他丰富的想象力和非凡的数学才能.该书引起了丹麦著名天文学家第谷◦布拉赫(Tycho Brache,1546-1601)的重视,并于1600年邀请他到布拉格观察台工作,作为第谷的助手协助整理观察资料和编制星表.1601年,第谷在发现第250颗星后去世,开普勒被委任为接替第谷的皇家数学家.虽然他得到“皇家数学家”的头衔,但宫廷却不发给他应得的薪金,他不得不从事占星术来谋生.并不相信占星术的开普勒曾为此自嘲:“作为女儿的占星术若不为天文学母亲挣面包,母亲便要挨饿了.”他不相信天上星辰的运行能够主宰人类的命运,而他本人正是以极其顽强的精神与残酷的命运作不屈的斗争.

开普勒认真研究了第谷对行星仔细观察30多年所做的大量记录.第谷曾试图将托勒密的地心说与哥白尼的日心说调和在一起,并提出一个折中方案:除地球与围绕着它的月球外,其他行星都绕太阳运转,同时太阳率领众行星绕地球运转,地球静止不动.因为第谷留下的资料中有关火星的资料是最丰富的,而且哥白尼的理论在火星轨道上的偏离最大,所以开普勒决定从研究火星的运动入手.

开普勒要解决的问题包括两方面:第一,如何测定行星(包括地球)运行的“真实”轨道;第二,行星运行遵循什么样的数学定律.

人类处于地球上,想知道行星运行的真实轨道并不容易,况且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动,这就使问题变得更加复杂.天才的开普勒想出了一个绝妙的方法.由于第谷的观测数据是从运动着的地球上得出的,所以必须先弄清楚地球轨道的真实形状与其运行方式,以便确定在观测火星的日子地球在什么位置.为此,他充分利用了每组火星年的观测数据.从太阳、地球、火星处于一条直线的时刻开始描绘,经过一个火星年(687天),火星又回到同一位置,可以分别绘出从太阳和火星到地球的两条视线,他们的交点就是地球在其轨道上的新位置.经过若干组每组隔一个火星年的观测数据的处理,就可确定地球的轨道形状.开普勒发现地球的轨道几乎是一个圆周,太阳稍稍偏离圆心.根据每天太阳视位置的记录,即可完全确定地球在轨道上的位置和沿轨道的运动速率.开普勒就这样巧妙地把地球轨道的形状测了出来.地球的轨道一经测定,地球及其向径在任何时刻的实际位置和距离变化,也就成为已知条件.反过来,以地球向径作为基线,从观测数据中可以推求出火星的轨道曲线.

接下来的问题是行星运行究竟遵循什么数学定律.开普勒经过多年艰苦的数学计算后失望地发现,不论是哥白尼体系、托勒密体系还是第谷体系,没有一个能与第谷的实际观测相符.他决心查明理论与观测不一致的原因,“把战神马尔斯(火星)俘虏到星表中来”,全力揭开行星运动之谜.按照“匀速圆周运动”的传统思路,开普勒最初用正圆编制火星的运行表,发现火星老是出轨,他便将正圆改为偏心圆.在进行了无数次的试验后,他找到了与事实较为符合的方案.可是,依照这个方法计算出来的火星位置与第谷的实测数据之间总有偏离.尽管其最大偏离只有8′弧度,而第谷的最大观测误差是2′.他并没有忽视这个小小的误差,他坚信第谷的观测是准确无误的.他说:“上天给我们一位像第谷这样精通的观测者,应该感谢神灵的这个恩赐.”最终开普勒认识到了问题所在:火星的轨道是一种“椭圆线”,而此前他与第谷、哥白尼以及其他所有天文学家一样,都假定行星轨道是由圆或复合圆组成的,但是实际上行星轨道不是圆形而是椭圆形,“除了承认行星的轨道是完全椭圆之外别无它途.”进而又发现每个行星都沿椭圆轨道运行,太阳就在这些椭圆的一个焦点上,此即行星运行第一定律——轨道定律.正如开普勒自己所说,“由于这8′的偏离,引发了天文学的全部革新.”事实上太阳系各个行星轨道的具体形状稍有不同.一般说来,它们的偏心率都很小,同圆形只有微小的差异.所以行星轨道可以近似地看作圆形,太阳的位置也可以近似地看作位于轨道的中心.这便是当年开普勒和此前的天文学家得出圆形轨道结论的原因.幸运的是,他首先选中火星,而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的.

开普勒又发现,行星绕太阳旋转的线速度是不均匀的,地球和火星在离太阳近时运动得快,而在离太阳远时运动得慢,通过计算他得出,行星的运动服从面积定律,即单位时间内行星的向径所扫过的面积相等.虽然他仅仅计算了地球和火星在近日点和远日点其矢径扫过的面积,然而这个关系是如此美妙和简单,他由此坚信这一定律对于任何行星和轨道上的任何部分都是成立的,此即行星运行第二定律——面积定律.

在1609年开普勒出版了《新天文学》一书,阐明了他发现的行星运行第一、第二定律.书中他还指出,这两条定律同样适用于其他行星和月球的运动.这两个重要的定律相继发现后,编制星表一事便轻而易举了.开普勒终于降服了战神马尔斯(火星),其余各个行星也都相继“被俘”,驯服地沿开普勒给定的椭圆轨道运行.开普勒由此被后世的科学史家称为“天上的立法者”.

为纪念开普勒在天文学上的卓著功绩,上述行星运动三大定律,被称为“开普勒定律”.它一经确立,行星的复杂运动,立刻就失去全部神秘性.它成了天空世界的“法律”.行星运动三大定律以开普勒命名,这是他对人类科学发展的巨大贡献,也是对第谷留下的丰富宝藏辛勤开采的丰硕成果.

开普勒定律对行星绕太阳运动做了一个完整、正确的描述,解决了天文学的一个基本问题.这个问题的答案曾使甚至像哥白尼、伽利略这样伟大的天文学家都感到迷惑不解.至于行星为什么会沿椭圆轨道绕日运行,开普勒曾从太阳和行星的磁力角度进行过探讨,但没能认识到重力就是行星保持这种运动的力.但是这些对于万有引力与重力的物理性质的早期思考,推动了人们对万有引力的研究.开普勒行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石.

除了发现行星运动定律外,开普勒在天文学上还有许多其他贡献.他没有辜负第谷的嘱托,于1627年发表了他的杰作——《鲁道夫星表》.这个星表比其他星表要精确得多,因此直到十八世纪中叶,《鲁道夫星表》仍然被天文学家和航海家们视若至宝,它的形式几乎没有改变地保留到今天.为了纪念开普勒的功绩,国际天文学联合会决定将1134号小行星命名为开普勒小行星.

不仅在天文学上,开普勒在在光学领域的贡献也是非常卓越的.他是近代光学的奠基者.笛卡儿曾说:“开普勒是我主要的光学老师,胜过所有他人”.1611年,开普勒发表了《折光学》一书,阐述了光的折射原理.他还把伽俐略望远镜的凹透镜目镜改成小凸透镜,这种望远镜被称为开普勒望远镜.此外,开普勒还发现大气折射的近似定律,用很简单的方法计算大气折射.

这样一位为科学发展开拓道路的勇士,一生却是在极端艰难的条件下度过的.连年的战争,长期漂泊,生活贫困以及来自教会的迫害,不断困扰着他.1630年11月,因数月未得到薪金,生活难以维持,年迈的开普勒不得不亲自到雷根斯堡索取.不幸的是,他刚到那里就一病不起.1630年11月15日,开普勒在一家小旅馆里悄悄地离开了人间.他死时,除一些书籍和手稿之外,身上仅剩下了7分尼.开普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂,他的坟墓在战争中被毁.但他在天文学上的伟大成就,以及他不懈追求真理的精神却成为了他最好的丰碑.开普勒把他的一生都贡献给了科学事业.马克思高度评价了开普勒的品格,称他是自己所喜爱的英雄.

1 郭奕玲,沈慧君.物理学史.北京:清华大学出版社,2005.

2 王士舫,董自励.科学技术发展简史.北京:北京大学出版社,2005.

3 陈世杰.物理学的一百个基本问题.太原:陕西科学技术出版社,2005.