巧变善拓 用好母题

李琳玲

(江苏省如皋市搬经中学,江苏如皋 226561)

在高中物理教学过程中,有许多问题都源于一些经典母题,所谓“母题”,就是“某种题型、某类题目”等具有代表性的问题,在母题中最为重要的一类就是主干知识综合问题,这类母题可使学生理解掌握基本规律的入门更为容易,又能使思维发散得开,并且由母题引起的问题想像空间大.对掌握相关主干知识及知识间的联系、分析新问题都能起到举一反三的效果.本文以测定电源的电动势和内电阻的实验为例,谈谈母题的变式和拓展.

母题:现要测定某一节干电池的电动势和内阻,除电池(内阻不大于2 Ω)、电流表、电压表、开关和导线外,可供使用的实验器材还有:

A.滑动变阻器(阻值范围0-10 Ω、额定电流2 A)

B.滑动变阻器(阻值范围0-100 Ω、额定电流1 A)

C.定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)

D.定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)

(1)要正确完成实验,起保护作用的定值电阻R0应选择_______,滑动变阻器 R应选择_______(填代号),请画出实验原理图.

(2)实验中移动滑动变阻器触头,读出电压表和电流表的多组数据 U、I,如表 1,在图1中作出 U-I图像.请利用图像求得电源电动势E=_______,内阻为 r=________.

表1

(3)实验所得电动势与内阻均存在误差,引起误差的主要原因是________.

图1

母题应用:通过对母题的分析,引导学生掌握处理此实验的思路和方法.

(1)实验的总体要求是可行、安全、易操作、精确,因此在此实验中,要注意一节干电池的电动势为1.5 V,实验过程中要控制电路电流在0.6 A以下,所以定值保护电阻选择C即可;为确保实验操作的简单可行,滑线变阻器选择A;考虑到1节干电池的内阻的数值比较小,为了提高实验的精确度,选择安培表外接法(相当于测量对象而言),电路原理图如图2.

图2

(2)由 E=U+Ir可知:U=E-Ir,在图1中选择合适的标度,描点,用一条平滑的直线连线,则纵轴截距为电源的电动势,斜率的绝对值为电源的内阻(具体过程略).

图3

(3)实验中由于电压表的分流,电流表的示数不等于流过电源的电流,存在系统误差,若按常规用数学式子推理运算的话,过程相当繁琐,若用等效电源的概念就方便多了:我们总是把电源和靠得较近的电表看作是等效电源,在图2中:把电源和电压表并联而组成一个等效电源,而电流表测定的恰是这个等效电源的电流,电压表测定是这个等效电源的路端电压,而实验实际上测定的是此等效电源的等效电动势和内阻,测量值为等效电源的电动势和内电阻:一般情况下,电压表的内阻RV远大于电源内阻 r,所以这两个测量值和真实值相当接近,相对误差较小.

伏安法测电动势和内阻的原理图还有图3,把电流表置于电压表测量的路端电压范围以内,测定的将是电源和电流表串联而成的等效电源的电动势和相应内阻,则测量的电动势值就是电源本身的电动势,但测量到的内阻却是电源内阻和电流表内阻之和(r+RA),而r和RA十分接近,使内阻测量的相对误差明显较大,所以从减小系统误差的角度出发,教材和实验手册都采取图2所示的电路而避免图3所示的电路.

变式拓展1:用电流表和电阻箱测定电源的电动势和内电阻.某学生将铜片锌片插入土豆中制成一个“土豆电池”.当电压表测量其两极时读数为 0.96 V,但将4个这样的“土豆电池”串联起来给“3 V,0.5 A”的小灯泡供电时,灯泡并不发光,检查灯泡和线路均没有故障,为寻找原因,该同学进一步设计了一个如图4所示的电路来测定一节该“土豆电池”的电动势和内阻,电路中所用电流计的阻值为 50 Ω,实验中他多次改变电阻箱的阻值,分别记录下各次电阻的阻值及相应的电流计示数,算出电流的倒数,并将数据填在表2格中.

图4

表2

图5

(2)按照(1)中选定的方案,请你帮该同学在图5的坐标纸中作出相应的图像.

根据图像可以求该电流的电动势为_______V,内阻为________Ω.

(3)完成实验后,该学生分析得出灯泡不亮的原因是________.

(4)试分析本实验的 E测与E真,r测与r真的关系.

(5)若给的是电压表和电阻箱,又该如何操作?

图6

变式拓展2:用2个电流表和1个定值电阻测定电源的电动势和内电阻.2010年世博会在上海举行,本次世博会大量采用低碳环保技术,太阳能电池用作照明电源是其中的亮点之一.硅光电池是太阳能电池的一种,某学生为了测定某种硅光电池的电动势和内电阻,设计了如图6(甲)所示电路,图中与A1串联的定值电阻的阻值为R0,电流表视为理想电表,在一定强度的光照下进行下述实验:

(1)闭合开关,调节滑动变阻器,读出电流表A1、A2的值I1,I2.为了作出此电池的 U-I曲线,需要计算出电路的路端电压 U,则U=________(用题中所给字母表示);

(2)根据测量数据作出该硅光电池的 U-I图像如图6(乙)所示,该电池的电动势 E=________V,在流过电流表A2的电流小于200 mA的情况下,此电池的内阻 r=________Ω;

(3)若将该硅光电池两端接上阻值为6 Ω的电阻,此时对应的电池内阻 r=________Ω.(计算结果保留2位有效数字).

图7

变式拓展3:与非线性电子元件的组合问题.我们通过如图7(甲)所示电路来研究某二极管的伏安特性.图中小虚线框内接二极管,定值电阻R0的阻值为1 kΩ,R为电阻箱,电源电动势E=6 V,电源内阻可忽略,电流表和电压表为理想电表,通过调节电阻箱改变二极管的电压,结果描绘出了如图7(乙)所示二极管的伏安特性曲线.

(1)用多用电表的欧姆挡可以检查出二极管的正负极.将旋钮拨至“×1k”挡,调零后用红表笔接触二极管的一个极,用黑表笔接触二极管的另一个极,此时表针偏转角度较大;若交换表笔再测时,表针偏转角度较小.则表针偏转角度较大时,________表笔接触的是二极管的正极.

(2)检查出二极管的正负极后,就可以在电路中接入二极管.请在小虚线框内填入二极管的符号.

(3)电阻箱R的作用是改变二极管的电压和电流,而定值电阻 R0的作用是________.由图乙可知二极管在正向电压下的电阻随电压的增大而________.

(4)将大虚线框内电路看成一个等效电源,当电阻的阻值为2 kΩ时,等效电源的电动势为________V,等效内阻为________Ω;二极管两端的实际电压是________V,其消耗的功率是________W.

通过母题和四道变式拓展题的训练,帮助学生由点的思维发展到线的思维、面的思维、立体的思维,继而涌现出大量创造性思维,从而大大提高学生分析问题和解决问题的能力,同时有效地培养了学生思维的发散性、广阔性、全面性、严密性,提高了思维品质.

高考真题再现与强化:

1.(2010年上海卷)某学生利用 DIS,定值电阻 R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻,实验装置如图8所示,实验时多次改变电阻箱的阻值,记录外电路的总电阻阻值R,用电压传感器测得端电压 U,并在计算机上显示出如图9所示的关系图线a,重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻,得到图9中的图线b.

图8

图9

(1)由图线a可知电池a的电动势Ea=_______V,内阻ra=________.

(2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b链接,则两电池的输出功率(填“大于”、“等于”或“小于”),两电池的效率(填“大于”、“等于”或“小于”).

2.(2009年北京卷)某学生通过查找资料自己动手制作了一个电池.该学生想测量一下这个电池的电动势 E和内电阻,但是从实验室只借到1个开关、1个电阻箱(最大阻值为9.999,科当标准电阻用)一只电流表(量程 IR=0.6 A,内阻 rg=0.1Ω)和若干导线.

①请根据测定电动势E内电阻的要求,设计图10中器件的连接方式,画线把它们连接起来.

图10

图11

图12

②接通开关,逐次改变电阻箱的阻值,读处与R对应的电流表的示数I,并作记录.

当电阻箱的阻值 R=2.6 Ω时,其对应的电流表的示数如图11所示.处理实验数据时首先计算出每个电流值 I的倒数;再制作坐标图,如图12所示,图中已标注出了的几个与测量对应的坐标点,请你将与图11实验数据对应的坐标点也标注在图12中上.

③在图12上把描绘出的坐标点练成图线.

④根据图12描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=________V,内电阻 rg=________Ω.