图像解答 似是而非

陶希才

(积石山县积石中学,甘肃积石山 731700)

高三物理复习资料上常见以下这道有关电磁感应试题,笔者感觉此题出题不严密,特别是利用图像解答问题貌似正确,实则错误.在此提出浅见,供各位同行商榷.

此题出自2008年北京东城区模拟卷,原题目为:在质量为M=1 kg的小车上,竖直固定着一个质量为 m=0.2 kg、高 h=0.05 m、总电阻 R=100 Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同,线圈和小车一起静止在光滑水平面上.现有一质量为 m0的子弹以 v0=110 m/s的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括线圈)保持相对静止一起运动,速度为v1=10 m/s,随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1.0 T的水平有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,如图1所示.已知小车运动(包括线圈)的速度 v随车的位移s变化的v-s图像如图2所示.求:

(1)子弹的质量 m0;

(2)小车的位移s=10 cm时线圈中的电流大小I;

(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q;

(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q.

图1

图2

1 各种资料上最常见的解析

(1)由动量守恒定律得

(2)当s=10 cm时,由 v-s图像中可知线圈右边切割磁感线的速度 v2=8 m/s.由闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律得线圈中的电流

(3)由图(2)可知线圈长度为l=10 cm,由法拉第电磁感应定律得

则通过线圈某一截面的电荷量

(4)由图像可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度为v3=2 m/s,线圈进入磁场和离开磁场时,克服安培力做功,线圈的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热.

2 讨论分析,提出矛盾

乍一看,此题考查了电磁感应与图像知识,是一道好题,上面解析严谨有序,无可非议,但是仔细分析就会发现以下问题.

线圈进入磁场和离开磁场时,只有安培力使其动量发生变化,则可用动量定理进行解答.设线圈进入磁场过程经历的时间为Δt,安培力的平均值为¯F,由图 2可知线圈完全进入磁场瞬间的速度为 v4=6 m/s,则得

由(4)～(6)式得

解得

这与(4)式得计算结果 q=0.5×10-3C截然不同,问题出在哪里呢?

3 分析验证,得出结论

两种计算方法无可非议,我们只能怀疑题目图(2)中给定的v-s图像有问题.是不是图像性质错误呢?可做如下分析验证:

(1)图像性质验证

设线圈在进入磁场过程中某一瞬时速度为v′,线圈右边进入的深度为 s′,右边切割磁感线经历的时间为Δt′,由动量定理可得

得

即 v′=v1-ks′,说明线圈在进入磁场过程中其速度v′与进入的深度是线性关系,进而可知线圈在进入磁场过程中其速度 v′与位移s是线性关系.同理也可证得线圈在出磁场过程中其速度仍与位移满足线性关系,所以图像性质是正确的.

(2)数据验证

那么,错误的只能是v-s图中给定的数据—速度值,我们可利用(8)式求证线圈完全进入磁场瞬间的速度

此值与题中v-s图像给定的线圈完全进入磁场瞬间的速度v4=6 m/s相去甚远,究竟哪个值是正确的?可进行检验.

把 v4′=9.98 m/s代入(7)式即可求得电荷量

结果与第3问的解答完全一致.

综上所述,题目中图2给定的速度值 v2=8 m/s、v3=3 m/s以及 v4=6 m/s都是错误的,因此,本题解析中的(2)、(4)两问利用v-s图像解答也是错误的.

(3)正确结论

实质上图2中给定的速度值是多余的,我们只要利用(8)式解得线圈在某一位置的速度,便可计算相应位置的电流、相应过程中的电荷量和产生的电热.

第(2)问的正确解答应为:当 s=10 cm时,线圈进入磁场的深度 s′=5cm,由(8)式得线圈速度 v2′为

由(2)式得

第(4)问的正确解答应为:设线圈左边刚出磁场的速度为 v3′,则由(8)式知