晶体半波电压测量方法

朱文营，王辉林

（山东理工大学机械工程学院，山东淄博255091）

当给晶体加上电场后，该晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应［1]．电光效应可分为两种类型：线性电光效应和二级电光效应．大多数的晶体二级电光效应与线性电光效应相比不是很明显，所以本文主要研究LN晶体的线性电光效应．线性电光效应的测量方法很多，包括极值法、模拟通信法、倍频法等．在倍频法的测量中，由于调制信号幅度的大小影响测量的精度，所以确定调制幅度的大小是其中一个重要的环节．本文利用仿真实验确定调制幅度的大小，进而利用锁相环确定频率的准确值，以期提高测量精度．

1 电光效应的基本原理

1．1 晶体的折射率椭球

在各向异性介质中，光波中的电场强度矢量E与电位移矢量D的方向是不同的．在任意的空间直角坐标系中，E和D之间的关系可以写成

光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述，在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达式为

其中，ni＝＝x，y，z）是晶体的主折射率．

对于单轴晶体（如本实验所用的LN晶体）有：nx＝ny＝n0，nz＝ne，于是单轴晶体折射率椭球方程为

由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球．

1．2 LN晶体的线性电光效应

以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射．当晶体处在一个外加电场中时，晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为

式中：n是受外场作用时晶体的折射率；n0是自然状态下晶体的折射率；E是外加电场强度；γ和p是与物质有关的常数．（3）式右边第1项表示的是线性电光效应，又称为普克尔效应，因此γ叫做线性电光系数；第2项表示的是二次电光效应，又称为克尔效应，因此p也叫做二次电光系数．本实验只涉及到线性电光效应．

晶体的线性电光系数γ是一个三阶张量，受晶体对称性的影响，LN晶体的线性电光系数矩阵为

可以看出，独立的电光系数只有γ13、γ22、γ33和γ51四个．由于γ的存在，晶体在外电场E的作用下其折射率椭球会发生形变．可以推出，对于LN晶体，在平行于y轴方向加电场后，选择图1所示的坐标变换，其折射率椭球的方程变为

在这里由于γ51Ey≪1，γ22Ey≪1，所以θ≈0．说明LN晶体在y轴方向加上电场时，感应主轴系的方向与原主轴系基本相同．

上述结果表明，在LN晶体的y轴方向上加电场时，原来的单轴晶体变成了双轴晶体，折射率椭球在x＇y＇平面上的截线由原来的圆变成了椭圆，椭圆的短轴x＇（或y＇）与x轴（或y轴）平行，感应主轴的长短与Ey的大小有关，这就显示了晶体的线性电光效应．

图1 加横向电场后，LN晶体折射率主轴的变化

2 电光调制的基本原理

本实验的LN晶体电光调制以线性电光效应为理论基础，组成了横向电光调制．LN晶体横向电光调制器的结构如图2所示．图2中L为激光器，A、P为偏振片，D为探测器．

图2 横向电光调制器

图2中，z轴为光的传播方向，y轴加调制电压．由于电场的作用，晶体的原主轴会发生一定的旋转，产生感应主轴z＇、x＇和y＇，其中根据感应主轴x＇和y＇的主折射率分别可推导出如下表达式：

起偏器P的偏振面与晶体的感应主轴x＇和y＇成45°，检偏器A的偏振面与起偏器垂直．激光经过起偏器首先变为线偏振光，其振动矢量分别在感应主轴x＇和y＇上分解成等幅的两个振动分量，即Ex＇（0）＝Ey＇（0）＝A．所对应的输入光强为

由于感应主轴x＇和y＇的折射率不同，当激光由晶体出射时两个分量会有一定的相位差，此相位差可表示为

式中：λ为激光的波长；l为晶体的通光长度；d为晶体在y方向的厚度；V是外加电压，且V＝Eyd，φ＝时所对应的V为半波电压．于是可得

由于此相位差，两个分量变为

再经过检偏器之后，两分量重新合成，其合矢量为

所对应的输出光强为

以Io／Ii表示调制光强，于是调制器的透过率为

当Io／Ii＝1，即V＝Vπ时所对应的偏压称为半波电压，于是（12）式可重新表示为

3 测量方法

图3为电光效应仪的面板图，在半波电压的测量中，使用了面板②的直流输出端，其量程为630V，光电探测器的输出接至面板④的光电输入端，且开关指向光功率．实验中所用的是硅探测器，它的光生开路电压较小时，输入光强与开路电压之间近似成线性关系［4]．实验所用的激光源是波长为633nm的He－Ne激光器，晶体厚度d＝5．76mm，晶体长度L＝25．10mm，n0＝2．286，γ22＝3．4pm／V，由（8）式可得半波电压理论值Vπ＝569V．整体装置测试框图如图4所示．

3．1 极值法测量

由（7）式可知，当输入直流电压V＝Vπ时，透过率最大，所以只要不断增加输入电压，观测光电探测器的输出值，将会出现极小值和极大值，相邻极小值和极大值对应的直流电压之差即是半波电压［5]．

当晶体所加的电压为半波电压时，光波出射晶体时相对于入射光产生的相位差为π，而偏转方向旋转了／2．起偏器和检偏器间的角度理论上可以取任意值，但是为了测量方便，一般采取两种关系：正交和平行．假设开始时两者正交，当电压为0时，通过检偏器的光强最小，电压逐渐增大，相位差逐渐增大，检偏器的输出光强也增大；当光强最大时，通过检偏器的光偏振方向旋转了π／2，则此时的电压就是半波电压，即半波电压为光强最大时的电压．反之，若开始时两者平行，则半波电压为光强最小时的电压．

图3 电光效应仪面板图

图4 整体装置测试框图

图5是间隔为10V时所测得的调制电压与透射率的关系曲线，所测得的半波电压为580V．

图5 调制电压与透射率的关系

由图5可知，对于不同的偏置电压点，相同的电压变化量对光强将产生不同的变化．因此，要达到线性调制，必须选择合适的偏置电压和调制幅度．实验曲线上零偏置电压点处的光强不为0，而是相对于理论曲线发生偏移，一般是晶体自身生长不均匀，入射光通过时光路改变造成的现象［6]．

3．2 倍频法测量

由式（13）可知，当Vo＝0，且Vm≪Vπ时，（13）式变为

频率变成了输入信号的倍频．

图6 Vo＝0时的频谱图

当Vo＝且Vm≪时，（13）式又可变为

图7 Vo＝Vπ时的频谱图

同理可以得出，Vm≤181．21时无其它倍频干扰信号．因此，通过检测两次倍频时Vo的差值就可以知道半波电压的大小．

本实验中使用锁相环放大器读取调制信号与倍频信号的频率，所以比用示波器观测的准确度要高．实际测得的半波电压为564V．

4 结束语

由于极值法是采用单通道测量系统，且直接测量，因此光源的不稳定性影响较大，所以误差较大［7]，为此可以把间隔调的较小些．但由此法可以明显看出输入输出的关系，比较直观．

倍频法中通过电压调制光强变化的频率，所以光源的不稳定性不会影响测量结果．此外只要控制调制信号的幅值不超过所限定的最大值，由高次谐波带来的误差也可以忽略不计．本文使用数字频率计来比较调制信号和倍频信号的频率，可使测量结果更精确．

上述的电光调制技术广泛地应用于光通信中，采用这种调制方法有利于使用集成光路技术制造集成光发射机，在未来的高速率、大容量的光纤通信中具有广阔的发展前景［8]．此外，电光调制技术还可以做成电光Q开关调制器，这种开关具有时间短，效率高的特点，输出的脉宽也极窄．

［1] 孙鉴，牟海维，刘世清，等．电光调制实验中半波电压的测量［J] ．光电子技术，2007，27（3）：212－215．

［2] 卿秀华，张日峯．电光调制实验系统的设计［J] ．武汉科技学院学报，2007，22（9）：36－38．

［3] 窦庆萍．一种新的电光系数的测量方法研究［J] ．甘肃联合大学学报：自然科学版，2008，22（4）：49－53．

［4] 张国林，邵长金，孙为．晶体电光调制实验中半波电压的测定［J] ．实验技术与管理，2003，20（2）：102－105．

［5] 孙鉴，牟海维，刘世清，等．电光调制中半波电压测量方法的研究［J] ．大学物理，2008，27（10）：40－43．

［6] 郭明磊，韩新风，章毛连．电光调制晶体半波电压倍频测量方法的讨论［J] ．应用光学，2010，31（1）：105－109．

［7] 雷玉堂．光电检测技术［M] ．北京：中国计量出版社，2009．

［8] 李莉，齐晓慧，刘秉琦，等．晶体电光调制实验模拟激光通信［J] ．实验室科学，2009（5）：73－76．