轴质量对用液体油膜轴承支承转子动特性的影响

1 前言

油膜轴承通常用于重型回转机械,在这些轴承中,油膜用于减震,它可有助于衰减转子的振动。为了振动小使轴颈在稳态平衡位置通常要求轴承刚度和阻尼系数线性化。这些系数给出纵向和横向组合刚度,一般是轴颈的位移和角速度的非线性函数。该轴颈达到一平衡位置和以由角速度确定的位置以恒角速度旋转。一些研究集中于求出轴承刚度和阻尼系数。这方面首创属于Lund和Thomsen[1]。

大多数转子动力学分析,是不考虑起动时与角加速度有关,非线性期间以常角速度为前提。有关加速通常临界速度研究的首创度属于 Lewis[2],Baker[3]和M aurer及Weibet[4]。他们从分析观点来观察问题,采用力与速度有关。Gash等[5]和Hassenpflug等[6]研究了加速度对Jeffcott转子临界速度的影响。在这些研究中,假定起动时恒加速度。它表示在角速度大于转子临界速度时发生的位置振幅绝对值最大。对于超临界情况,同时还观察到脉冲频率,Lee等[8]提出一个有限元方程式可用于一非对称转子轴承系统加速或减速时瞬态响应的分析。Adile等[9]研究了一刚性转子非线性动特性。他们要求以大的工作静态偏心率强化转子的非线性动态特性。Ishida和Inoue[10]用理论和实验研究了Jeffcott转子当加速度以非线性弹性特性通过大多临界速度时的非固定振动。Diken[11]研究了Jeff-cott转子的非性线振动和次谐波涡旋频率。结果表示存在次谐波瞬时振动,并且由于Jeffcott转子的非线性造成的。Gu等[12]扩展转换矩阵技术,用转换矩阵Newark公式进行-大型复杂的非线性转子轴承系统瞬态响应分析。该新公式提供有效的瞬态响应计算。Guo和Kirk[13,14]研究了采用考虑外部柔性支承的转子液压动力轴承系统的不稳定边界,它表明了外部的阻尼改进了系统的稳态特性,反之,刚度使稳态区变窄。Shi等[15]提出了-合适的时间-频率分解技术描述回转机械的瞬时振动。该结果提供了可在特定的临界速度以及加速度率下,精确的和有效的确保机械安全通过临界速度的方法。Diken和Alnefaie[16]研究了马达控制参数对Jeffcott转子涡旋半径和涡旋速度的性质有很大的影响。Alnefaie[17]分析了一不平衡质量对在由油膜轴承支承的Jeffcott转子的涡旋的影响。

本文推荐-转子模型,它由相对薄的弹性轴支承在油膜轴承上组成。一般忽略弹性轴的质量。但在本研究中,考虑的刚度和阻尼计入轴的质量,对不同的轴质量与盘质量比分析了动态系统的固有值。

2 方程式

图1示-由油膜轴承支承的转子。图2示该油膜轴承的横截面图,用它模拟纵向和横向组合刚度和阻尼。

图1 由油膜轴承支承的转子Fig.1 A rafor supported by fluid film bearings

图2示Oj是轴颈的中心,Ob是轴承的中心,Ej是轴颈的偏心距,Kxx,Kyy,Cxx,和Cyy为纵向刚度和阻尼系数,而Kxy,Kyx,Cxy和Cyx分别为径向轴承在x和y方向的横向组合刚度和阻尼系数。这些系数是有关轴颈中心平衡位置求得的,这些无因次系数由文献[1,18-20]给定为

图2 具有纵向和横向组合刚度和阻尼系数的油膜轴承模型Fig.2 Fluid film bearing model with direct and crosscoupling stiffness and damping coefficients

其中ε是轴颈的偏心率

式中c是轴承径向间隙,fε和fβ是沿偏心距ej的法向反作用力,分别为

为求ε解下式

这里无因次轴承负荷Sommerfeld数S为

式中μ是粘度系数,ω是转子角速度,R是轴颈半径,D是轴颈直径,L是轴颈长度,W是轴承负荷。当转子速度改变时,Sommerfeld数S也改变;解式(12)求出 ε,再对各个速度在式(1)至(8)内求得轴承系数,这些系数为无因次系数。求出有因次系数为

图3示转子动力学模型的盘的横截面图。图示OXY固定参考构架,O表示轴颈中心的原始位置,它还与轴颈中心相对于轴承中心Ob的平衡位置一致。Oj是涡旋运动时轴颈中心,rj是轴颈中心相对于O的位移,Od是盘的中心,rd是盘中心相对于O的位移。e是总偏心距,Om是质量中心,md是盘质量,ms是轴质量。φ(t)是转子的转角,θ(t)是涡旋角。研究起动动力学,假定转子的角速度不是常数,对于转子动力学方程式的条件,求得以下运动方程式

进行差分并重新整理后,得到以下方程式

其中Ks是弹性轴刚度,Cs是弹性轴的粘度阻尼系数。

无因次方程式的矩阵表达式为

该质量矩阵为

该阻尼矩阵为

该刚度矩阵为

该力矢量为

图3 支承于油膜轴承的转子的横截面图Fig.3 Cross-Sectional View of a rotor supported by fluid film bearing

注意这些方程式,无因次时间是T=ωnt,相对于时间 T求导,其他确定为

3 电机速度函数

假定转子由电机加速。一般电机速度控制传递函数是两阶的,对于转于起动采用的速度函数和相对于τ求导如下[16,21]

相角φ为

式中ζc是速度的频率,ωc是速度控制系统的频率,ωm是电机最大速度或转子角速度。电机速度函数的无因次参数是电机最大速度或转子角速度与临界速度比 ωm/ωn,控制系统频率与速度控制系统阻尼比 ζc。

4 结果和讨论

按表1[19]给定参数解式(18),用可变阶跃排列Runge-Kutta方法解这些方程式。图4示转子速度和加速度速度控制系统频率比和阻尼比分别假定为 ωc/ωn=0.02和ζ=0.7。图5和图6示纵向和横向组合刚度和径向轴承起动运转时的阻尼系数。

表1 转子和轴承参数Table 1 Parameters of the rotor and bearing

图4 起动运转时转子的速度和加速度Fig.4 Rotor speed and acceleration during strat-up run

图5 轴颈轴承起动运转时的刚度系数Fig.5 Stiffness coefficients of the journal bearing during start-up run

图6 径向轴承起动运转时阻尼系数Fig.6 Damping coefficients of the journal bearing during strat-up run

研究系统的固有值,由式[18]构成以下系统矩阵

该系统有8个固有值和根,它们是

图7 复数根的轨迹Fig.7 Locus of the complex roots

前三组根是复数而其余两组是实数。图7示这些复数根的轨迹。对于该运转速比 ωm/ωn的范围是0.5＜ωm/ωn＜6.0,ωm是转子速度,ωn是转子的临界速度。质量比取为β=ms/md=0,0.5,2和4。图8示 λ1,2和 λ5,6的实数部分。 由线图可见,根组 λ1,2对于速比范围为 1.75＜ωm/ωn＜2.82,β=0.0有正实数部分,它意味着系统不稳定。该不稳定区间是1.91＜ωm/ωn＜2.24对于β=2.0,而对β≥4.0,则不稳定区间消失。复数根组λ3,4对任何系统参数均不敏感,复数根组λ5,6对质量比β敏感。

图8 λ1,2和λ5,6的实数部分Fig.8 Real part ofλ1,2andλ5,6

图9 实数根λ7Fig.9 The real root λ7

图10 实数根λ8Fig.10 The real rootλ8

根组 λ5,6对速比为 ωm/ωn＞4.1和对于 β=4.0,它意味着系统不稳定,对于 ωm/ωn＞4.60和β=2.0,根也有正实数部分。图9和图10分别示实根λ7和λ8,对于全部速比范围,它们都是实数。

图11示不同方向的根λ1,2和λ5,6,如式(31)确定,按频率 ωk和阻尼率ζk写出复数根。如果复数根的实数部分是负,则ζk是正,而当实数部分成为正时,ζk是负。如图 11所示,属于λ1,2复数根组,对于速比范围1.82＜ωm/ωn＜2.53和对于 β=0.5时ζ1为负而系统不稳定。此外对于速比范围1.91＜ωm/ωn＜2.24和对于 β=2.0,ζ1为负。属于复数根组 λ5,6对于速比范围 ωm/ωn＞4.11和 β=4.0,ζ3为负,而对于速比 ωm/ωn＞4.60和对于 β=2.0,系统不稳定。

图11 轴颈涡旋运动的阻尼ζ1和ζ3Fig.11 Journal whirl motion damping ζ1and ζ3

图12 频率ω1/ωn和ω3/ωnFig.12 Freguencies ω1/ ωnand ω3/ωn

图12示频率比 ω1/ωn和ω3/ωn。对于低转子速度的 ωm/ωn,ω1/ωn是转子速度的一半,相应于油涡旋它们是 ω1/ωn=0.5(ωm/ωn)。当速比 ωm/ωn=2后,ω1/ωn渐近,(ω1/ωn=1),它意味着盘中心和轴颈中心以ωn频率相应油颤动而振动。对低速比,频率比 ω3/ωn等于临界速度。其ω3/ωn=1,速比ωm/ωn=2后,它渐近等于转子速度的一半,为 ω3/ωn=0.5(ωm/ωn)。对于小的质量比β值,根组λ1,2对于某些速比范围有正实数部分,它造成系统不稳定。随着质量比增加,根组λ1,2成为稳定,但根组λ5,6假定为正实数部分,它造成系统再次不稳定。

图13和图14分别示盘中心位移和轴颈中心位移,对于亚临界运转的时间响应。这些图示转子亚临界运转常常是稳定的和振幅较小的。

图13 亚临界运转盘中心的运动Fig.13 M otion of the disc contre for subcritical run

图15和16分别示超临界运转时盘中心位移和轴颈中心位移的时间响应。转子超临界运转对某些速度范围不稳定与质量比有关。

图14 亚临界运转轴颈中心的运动Fig.14 Motion of the journal centre for subcritical run

图15 超临界运转盘中心的运动Fig.15 Motion of the disc centre for supercritied run

图16 超临界运转轴颈中心的运动Fig.16 Motion of the journal centre for supercritied run

5 结论

本文研究-薄盘位于-有质量的弹性轴的中部,它由油膜轴承支承,假定为-短滑动轴颈轴承。该轴颈轴承由纵向刚度和阻尼系数以及横向组合刚度和阻尼系数表示。这些系数与转子角速度有关。假定电机加速,转子和电机速度控制系统有一二阶转换函数,在这些假定下,开发了运动方程式。仿真结果表示,对小的质量比值,一对复数根假定对于转子速度范围为正实数,而造成系统失稳。随质量比增大,该组根成为稳定,但另一组复数根假定为正实数部分,使系统再次不稳定。该系统对亚临界运转常常是稳定的,但在超临界的一些速度范围是不稳定的。(介眉译自Proc.IMechE 2008 Vol.zzz partc：J Mechanical Engineering Science)

REFERENCES

[1]Lund,J.and Thomsen,K.A calculation method and data for the dynamic coefficients of oil lubricated journal bearings.In Topicsin f luid f ilm bearing rotor bearing system design,optimization,1978,PP.1-28(ASME,New York).

[2]Lewis,F.Vibration during acceleration through a critical speed.J.Appl.Mech.,1932,54,253-257.

[3]Baker,J.Mathematical-machine determination of the vibration of an accelrated unbalanced rotor.J.Appl.Mech.,1939,61,145-150

[4]M aurer,R.and Weibel,E.Vibration of a nonlinear system during acceleration through resonance.J.Appl.Mech.1948,15,21-24.

[5]Gash,R.,M arkert,R.,and Pfutzner,H.Acceleration of unbalanced flexible rotors through the critical speeds.J.Sound Vib.,1979,63(3),393-409.

[6]Hassenpflug,H.L.,Flach,R.D.,and Gunter,E.J.Experimental study of the critical speed response of a Jeffcott rotorwith acceleration.J.Franklin inst.,Power,1981,103,108-113.

[7]Hassenpflug,H.L.,Flach,R.D.,and Gunter,E.J.influence of acceleration on the critical speed of a Jeffcott rotor.Trans.ASME,J.Eng.Power,1981,103,108-113.

[8]Lee,A.,Kang,Y.,Tasy,K.,and Hsiao,K.T ransient analysis of an asymmetric rotor bearing system during acceleration.J.Eng.Ind.,1992,114,465-475.

[9]Adiletta,G.,Guido,A.R.,and Rossi,C.Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearings partⅠ：theoretical analysis.Nonlinear Dyn.,1997,14(1),57-87.

[10]Ishida,Y.and Inoue,T.Nonstationary oscillations of a nonlinear rotor during acceleration through the major critical speed(influence of internal resonance).J SME Int.J.C,Mech.Syst.Mach.Elem.Manuf.,01998,41(3),599-607.

[11]Diken,H.Non-linear vibration analysis and subharmonic whirl frequencies of the Jeffcott rotor model.J.Sound Vib.,2001,243(1),117-125.

[12]Gu,Z.,Zhi,X.,Meng,G.,and Fang,T.Transient response analysis of large-scalerotor-bearingsystem with strong nonlinear elements by a transfer matrix-Newark formulation iteration method.J.Sound Vib.,2003,259(3),559-570.

[13]Guo,Z.and Kirk,R.G.Instability boundary for rotor-hydrodynamic bearing systems,part 1：Jerrcott rotor with external damping.J.Vib.Acoust.,2003,125,417-423.

[14]Guo,Z.and Kirk,R.G.Instability boundary for rotor-hydrodynamic bearing systems,part 2：rotor with external flexible damped support.J.Vib.Acoust.,2003,125,423-426.

[15]Shi,D.F.,Tsung,F.,and Unsworth,P.J.Adaptive time-frequency decomposition for transient vibration monitoring ofrotatingmachinery.Mech.Syst.Signal Process.,2004,18,127-141.

[16]Diken,H.and Alnefaie,K.Starup dynamic behavior of a Jeffcot rotor.Int.J.Acoust.Vib.,2005,10(2),83-88.

[17]Alnefaie,K.Effect of imbalance mass on oil whirl of a rotor supported by fluid film bearings.In Proceedings of the Eleventh Asia-Pacific Vibration Conference(APVC),Malaysia,2005,vol.2,pp.636-644.

[18]Kramer,E.Dynamicsof rotors and foundations,1993(Springer-Verlag,London).

[19]Childs,D.Turbomachinery rotordynamics;phenomena,modeling and analysis,1993(John Wiley and Sons,New York).

[20]Rao,J.S.Rotor dynamics,1983(John Wiley and Sons,New York).

[21]Sarma,M.S.Electric machines,1996(PWS Publishing,Boston).