基于Fuzzy-PI的BLDCM控制系统的研究

周广旭 章松发, 宋森森 李珍国

(1.山东省科学院自动化研究所，济南 250014；2.燕山大学，河北 秦皇岛 066004)

永磁无刷直流电机（permanent magnet brushless DC motors，BLDCM）结构简单、功率密度高、调速性能良好，在工业领域中得到了日益广泛的应用[1-3]。

无刷直流电机调速系统快速性、稳定性和鲁棒性的好坏直接决定电机性能优劣的重要指标。BLDCM 是一个高阶、强耦合的系统，有的应用场合对控制系统的要求越来越高，采用传统PI控制方法，难以达到理想的控制效果。因此，本文以数字信号处理器（DSP2812）为核心建立控制平台，主要研究的是基于Fuzzy-PI控制的BLDCM控制系统。

1 无刷直流电机数学模型

本课题电机采用两相导通星形三相六状态，3个霍尔元件在空间相隔120°对称位置。现在建其数学模型，为了满足一般工程的应用，同时又能够抓住无刷直流电机的主要矛盾，则在以上结构基础上，作如下假设以简化分析过程[4-6]：

（l）忽略电机铁心饱和，不计涡流损耗和磁滞损耗。

（2）不计电枢反应，气隙磁场分布近似认为是平顶宽度为120°电角度的梯形波。

（3）忽略齿槽效应，电枢导体连续均匀分布于电枢表面。

（4）驱动系统逆变电路的功率管和续流二极管均具有理想的开关特性。

电机电压平衡方程式

对于三相无刷直流电机，根据上式，可以得到无刷直流电机相电压方程的矩阵形式，如式（2）所示。

电压方程为式（1）

式中，uA， uB， uC为三相定子电压(V)；eA，eB，eC为三相定子的反电动势(V)；iA， iB， iC为三相定子相电流(A)；R为三相定子绕组的相电阻(Ω)；L为三相定子自感(H)；M为三相定子绕组之间的互感(H)；P为微分算子

无刷直流电动机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，即

式中， Te为电磁转矩；Ω为电机机械角速度。运动方程

式中，B为黏滞摩擦系数；J为转子转动惯量； TL为负载转矩。

由式（2）的电压方程，可得电机的状态方程为

2 Fuzzy-PI控制方法

目前，无刷直流电机的研究和发展取得了长足的进步，但其还有很多需要有待深入研究的主要问题[7]。

转矩脉动、最佳换相、无位置传感器转子位置检测、控制算法、抗干扰等。

无刷直流电机是多变量、非线性、强耦合的系统，使用常规的PI算法难免出现较大的超调、较长的响应时间，而模糊PI控制器的结构是一类被广泛应用的 PI控制器，该控制器改进传统 PI控制器的固定参数 Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根据跟踪误差信号等动态改变控制器参数的方法，达到改善控制效果，扩大应用范围的目的。

PI参数模糊自整定是找出 PI两个参数与 E和Ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测E和Ec，根据模糊控制原理对两个参数进行在线修改，以满足不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能。根据参数 Kp、 Ki的作用，在不同的E和Ec下，对PI控制器参数 Kp、 Ki的整定要求如下。

（l）当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，应取较大的 Kp；防止出现较大的超调，对积分作用加以限制，通常取 Ki=0。

（2）当偏差处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调， Kp应稍变小， Ki取值要适当。

（3）当偏差较小即接近设定值时，应增加 Kp和减小 Ki的取值，为了避免出现振荡，应增强系统的抗干扰性能[8]。

下列为模糊控制隶属曲线和模糊规则表，如图1和表1所示。

图1 模糊控制的隶属曲线

表1 模糊控制规则表

3 控制策略的研究方案

模糊控制和PI相结合的Fuzzy-PI控制：模糊控制一直是近年来研究的热点，它不依赖于被研究对象精确的数学模型，对系统动态响应有较好的鲁棒性，但难以消除调节终了时系统的稳态误差，而模糊控制和PI相结合的控制方法能很好地解决这一不足。图2所示为系统控制框图。

由于无刷直流电机是多变量、非线性、强耦合的系统，使用常规的PI算法难免出现较大的超调、较长的响应时间。而Fuzzy-PI控制器的结构是一类被广泛应用的PI控制器，该控制器不同于传统的PI控制器的结构参数 Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根据跟踪误差信号等动态改变控制器参数的方法，达到改善控制效果，扩大应用范围的目的。

图2 控制框图

4 仿真与实验

以下是无刷直流电机仿真，分别做了电机本体、电流环，传统转速环、Fuzzy-PI转速环等四部分仿真。以下是仿真电机参数如下：

规格型号：92BL430。

额定电压 Ud：310VDC。

额定功率 P2：400W。

额定转速 nN：3000r/min。

额定电流i：1.5A。

最大电流：3.2A。

重量：3.3kg。

4.1 无刷直流电机本体仿真

关于无刷直流电机的本体仿真，速度给定3000r/min，不考虑负载转矩；电压不变，即不做斩波PWM；没有电流环与转速环，即开环。得出的图形有：相电压、相电流，转矩、角位移、反电势等。

仿真分析如下：

由电流波形可以看出，与理想波形几乎一样，额定电流为1.5A，唯有在每相电流导通的120°电角度内，在导通60°电角度后，产生脉动，是由于电机换相时，二极管续流导致而成。相电压的波形与反电势波形相似，只是在换相时，相电压波形上表现出有续流过程，导致中性点电压不同，使相电压产生尖峰值。

额定转矩为1.27N· m，但是在换相时，转矩突变为小于 0.5的值，换相完成，又上升为额定值。角位移的波形是以2π为周期进行变化。反电势波形完全符合无刷直流电机的理想梯形波，幅值为133.33V，为计算值，如图3所示。

4.2 无刷直流电机电流环仿真

本次仿真中，计算端电压的周期是50μs，采用计数的方式来实现，保证开关频率不会高于20kHz。关于相选择：在程序中采用的方式是，在每个扇区中，当某相电流在上一个扇区存在时，被选择与指令电流I进行比较，例如：第一扇区是AB相导通，选择ib，因为在第六扇区CB导通时，ib存在，此时电流差为I-ib。依此类推其他扇区。当ωc选取5000rad/s时， Kp= 6 .61，Ki= 79351。仿真结果见图 3-图 4。

图3 相电压、相电流、转矩、角位移和反电势的波形

图4 三相电流、PI输出电压、转矩、反电势的波形

仿真分析如下：

由于加了电流环，端电压每 50μs运算更新一次，所以转矩的波形与本体时的波形相比，也有很大差别。在指令电流发生突变时，从1.5A变为1.0A，再变为1.5A，在电流环的调节下，电流随即变化，使转矩得到明显的调节，达到设计电流环的目的。随着指令电流的变化，使电流差产生变化，引起PI输出的变化，最终使电机的端电压发生变化。在每次换相时，实际电流会有大的波动，导致电流误差变大，所以u在每次换相时，都有明显的脉动。从电流波形可知，加了电流环后，电流的波形没有本体仿真的波形平滑，因为在换相后，电流须上升到指令值，通过PI调节作用，所以存在超调。电流的波动，引起转矩也存在超调现象。从波形上可以看到，实际电流的变化的效果也很明显，由此可体现PI控制器的调节作用，如图4所示。

4.3 无刷直流电机传统转速环仿真

关于无刷直流电机的转速环仿真，在电流环的基础上加上PI转速控制器，即转速控制系统，仿真结果见图5。

图5 转速、三相电流、PI输出端电压、转矩、反电势波形

仿真分析如下：

从图5可以看出，电机从起动开始，反电势e由0升到133.33V，电流i以3.2A作为限幅值。当电机启动完成，反电势为 133.33V，电流的幅值保持为额定值1.5A内。在0.18s时，将指令转速n从3000r/min突变为 2000r/min，反电势开始下降，电流变得很小，并有波动，图中看的不是很明显。当实际转速n1降到2000r/min时，反电势不再减小，电流恢复到幅值为1.5A的范围内波动。同理，指令转速n从2000r/min突变为1000r/min时，反电势与电流的变化同上。

电机起动过程，指令转速n为3000r/min，在转速环PI调节器的作用下，角速度的差值，引起指令电流的变化，从而使电流差值变化。在电流环PI调节器的作用下，端电压的积分量在变化，使端电压从0开始上升，起动电流大，使起动转矩也大，使实际转速从0开始上升。当实际转速达到指令转速时，电机启动完成，端电压持平，电磁转矩变为幅值为1.27N·m的范围内波动。在指令转速突变为 1500r/min时，电流变化，端电压积分量变化，端电压也随之变化，转矩下降，实际转速下降为1500r/min，如图5所示。

4.4 无刷直流电机Fuzzy-PI转速环仿真

采用Fuzzy-PI控制的转速环，反电势、三相电流波形，转速、转矩、端电压波形，仿真结果与传统控制的仿真结果类似。主要需要说明的是转速波形的区别，具体波形与分析，在下一部分进行详细说明。

4.5 传统PI与Fuzzy-PI转速环仿真结果比较

为了使对比更加明显，将波形进行放大处理。

如图6所示，给出传统PI的转速波形，此处将转速调到1000r/min，可以在0.055s时，看到有明显的超调存在，为一个超出额定值15的峰值。

如图7所示，为Fuzzy-PI控制转速环的转速波形，与传统转速环的转速波形相比，稳态性能变好，没有超调，具有较好的鲁棒性。这是单纯的PI控制难以实现的。从响应时间上比较，比传统的快了0.001s。

图6 传统PI转速波形

图7 Fuzzy-PI转速波形

4.6 仿真与试验对比

如图8所示，列出的是B相电流、C相电流，还有AB间线电压仿真波形。

图8 B相电流、C相电流、AB间线电压仿真波形

如图9所示，列出的是B相电流、C相电流，还有AB间线电压实验波形。

对比仿真与实验波形，理论与实际是相符的。

图9 B相电流、C相电流、AB间线电压实验波形如图10所示，为三路霍尔位置信号波形。霍尔位置信号交替输出有一个宽为180°电角、相伴互差120°电角的矩形波信号。

图10 三路霍尔位置信号波形

如图11所示，为A、B相上下桥臂的PWM波形，方式是H_PWM-L_ON，低电平有效。

图11 A、B相上下桥臂PWM波形

5 结论

无刷直流电机具有输出转矩大、调速性能好、运行可靠等一系列优点，具有广泛的应用前景。同时，BLDCM又是一个非线性系统，致使传统的PI控制难以满足高的控制要求，促使Fuzzy-PI控制得到应用。仿真和实验结果表明，本文所做工作是具有意义的。

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