区位支付能力理论的模型及应用

康琪雪

（北京林业大学 经济管理学院，北京 100083）

对城市居住空间结构问题的分析离不开区位的分析，而要想用区位分析，即空间科学的普遍方式解释空间结构演变，就离不开产生于新古典经济理论的某种竞争市场模型[1]。因此，在进行实证分析前，需要建立城市竞价模型作为区位分析的理论基础。将交通成本与住房成本相关联，反映了居住地与包括就业中心在内的居民重要活动场所的空间关系如何影响居民的居住区位选择。交通成本与住房成本共同与收入发生联系构成了区位支付能力指数。本文拟建立区位支付能力的理论模型，在此基础上对北京市的区位支付能力指数进行测算并得出相关结论。

1 住房支付能力与区位支付能力

住房支付能力表示了收入与住房的关系。住房支付能力也称为住房可支付性（housing affordability），是指家庭是否具有支付满足其住房需要所需的住房支出能力[2]。这种支出能力包括居民从市场购买或租赁住房的交易能力，因此，用来测算住房消费水平和住房价格水平情况的指数称为住房支付能力指数。目前美国许多商业咨询机构都计算和公布住房可支付性指数，其中以NATIONAL ASSOCIATION OF REALTORS推出的HAI指数最为著名。HAI即为房价收入比，根据世界银行的定义，房价收入比指的是居住单元的自由市场价格的中位数与家庭年收入的中位数之间的比值。在目前的应用中经常被用于某个国家或某个城市的宏观分析，反映居民住房支付能力的现状。

传统的住房支付能力指数没有把交通成本以及环境对住房面积的替代考虑进去，当出现低收入人群被迫选择在远离就业中心、周边自然环境、人文环境和邻里环境都很差，不过房价相对市中心要很便宜的区位居住时，传统的住房支付能力分析居住空间结构问题显得乏力。居民区位支付能力是在住房支付能力分析基础上的发展，表示了收入与居住区位选择的关系，是居民支付在某个区位上居住所需要的区位成本的能力。区位支付能力综合考虑了包括住房价格以及交通成本在内的居民居住在某区位的成本，通过不同收入阶层居民的选址能力，来反映居住空间结构存在的问题。

2 区位支付能力的理论模型——住房竞价模型

居民在城市某区位居住所需要付出的成本，在住房市场化的背景下，取决于区位的资本化因素。人们对居住的选择只有两种至关重要的因素可供选择：一个是地点，另一个是环境[3]。这样，我们可以将区位的资本化因素概括为两种：一是居住位置到居民活动发生直接关系的场所的距离，包括到就业中心的距离，到学校、购物中心等公共设施的距离，到车站及交通要道入口的距离等；二是区位的宜人性水平（amenity），包括自然环境、社会文化环境、邻里环境。由此，我们建立居民的住房竞价模型。

2.1 居民到两个主要场所时的竞价模型

这里的两个主要场所，一是就业中心，因为即使对于那些自由职业者，也会有一个经常要亲身出现的、和工作有关的场所；除了就业中心外，居民的日常生活还会有一个其次的，甚至和就业中心一样发生频繁交通的场所，比如，对有小孩的家庭来讲，孩子的学校，对健身爱好者来讲，健身场所等。这个重要程度和交通频繁程度仅次于或相当于就业中心的场所，是构成居民效用的主要因素，也是居民的主要消费场所。

我们假设工资是居民收入的唯一来源。对居民来讲，包括两个主要活动场所，就业中心和购物中心。居民的效用由住房面积、购物数量和闲暇时间构成。这里居民被看作在特定的工作地点和购物地点。假设居民的除住房外的综合商品均在该购物中心购买，并假设消费物品的价格固定，交通单位成本和交通单位时间固定。

有关符号及含义如下：

G：单位价格为PG时，在位置k购买商品的数量。也是该居民从居住位置i到位置k购物的路径数量；

H：居民的住房面积；

l：消费者的闲暇时间；

ΡH：居民在位置i的竞价；

PG：消费物品的平均价格；

v：居民到工作地点的路径数量；

t：单位距离的交通货币成本；

θ：工作时间；

xk：居住位置到购物中心的距离；

xj：居住位置到就业中心的距离；

τ：单位距离的交通时间；

居民效用函数是柯布-道格拉斯效用函数：

在这个效用函数中，α、β、γ反映了对购物商品、住房面积、闲暇的偏好，其中，α+β+γ=1。

预算约束条件是：

其中，考虑到到购物中心和到就业中心的往返，在交通距离前均乘以2。这里我们考虑了时间的替代效应，也就是说闲暇和交通是以时间机会成本为代价“买”来的，这个机会成本的计算基于工资率，因为工作少就会减少潜在收入。这样可以重新对等式 （2）进行整理得出全部的经济收入和支出。

这里居民将所有的收入消费在消费物品、住房、交通以及闲暇上。由于效用函数是柯布-道格拉斯函数，效用系数衡量每种消费的偏好，其最大化是将净收入按照偏好系数进行分配。这里居民用于分配给消费物品、住房和闲暇上的净收入是：

这样，对于在区位k购买商品的数量，即该居民从居住位置i到位置k购物的路径数量为：

对住房面积的需求是：

对闲暇需求为：

将(4)、(5)、(6)带入（1），得到最大化效用的函数：

这是该居民均衡的效用水平。我们令其为U。我们得到在这个最大化效用水平下的竞价水平。

这个模型分析了到就业中心和到另外一个场所的距离决定的某区位的竞价水平。到不同场所的距离不仅通过交通货币成本影响居民的竞价，而且通过交通的时间成本影响居民的竞价。居民要支付的区位成本包括了到至少两个主要活动场所的交通成本和住房价格。另外，作为主要的消费支出，另外一个场所的消费品价格也影响居民的竞价或支付意愿，二者呈反向变动关系。比如，一个城市家庭经常要面临到孩子的学校以及自己的就业地点的交通成本、高教育质量学校决定的高住房价格等之间的衡量和选择。他们也许因为付不起过高的住房成本，也许付不起由于选择较低价格住房而必须支付的高的交通成本或高昂的学费而放弃在这个学校学习的机会。

2.2 居民考虑区位宜人性水平的竞价模型

宜人性水平因素是外部性因素，具有外部性的特征，但这种外部性并非对所有居民而言的，其发生作用有一定的范围。泽诺（2006）建立的模型说明了不同收入人群的分布取决于宜人性因素在整个城市的分布[4]。我们在该模型基础上加以整理，来说明居民的竞价。这里令a(x)为距CBD距离x的宜人性水平，其他符号表示含义与本文前面的模型相同。

居民的效用函数是：

收入的约束水平是：

对于效用函数，我们假设Ua＞0，即决定宜人性水平的因素都是好的，对居民产生了正向效应。

在收入预算约束下，效用最大化时，可以得出效用的间接函数：

这是在某个特定区位居民取得的均衡。在每个特定的区位对居民来讲宜人性水平和竞价都是一定的，但是当区位变化时，宜人性和居民竞价均发生变化。在一般均衡条件下居民的效用水平不变，这样，我们得到均衡条件下，住房的竞价水平：

根据上面分析我们解U(G,H,a(x))=v，我们得到g=G(H,a(x),v)(这里 Ga＜0)，这样对等式(12)求 x 的微分，我们得出：

在收入预算约束下，效用最大化，即：

使效用最大化的条件称为阿隆索-穆特条件，不难看出，此时阿隆索-穆特条件是：

即：

这样有三种力量形成均衡。对于宜人性水平随距离的变化和交通成本的关系。一方面，交通成本随到CBD的距离增加，宜人性或者增加或者减少。如果，宜人性水平随距离增加而减少（a'(x)＜0），比如我国北京的历史文化景点主要集中在城市中心位置，这样得到住房竞价随距离的增加而降低的结论。如果，相反的情况，即a'(x)＞0，比如美国的底特律大的公园都在郊区。此时，结果更模糊，当宜人性水平随到CBD距离下降时，居民在CBD的竞价或支付意愿呈现峰值，并随着到CBD的距离增加竞价降低；当宜人性水平随到CBD距离上升时，居民的住房竞价则要考虑交通成本的影响，是交通成本和宜人性两种相反力量的综合结果。

可以看出，居民选择在某个区位居住所支付的由于各种区位因素资本化后形成的住房价格，以及居民到不同的场所必须支付的交通的货币成本和时间成本，共同构成了居民的区位成本。居民的区位成本与其收入联系，表示其为居住在某区位的支付能力。居民的区位支付能力决定了居民能否享受包括就业中心在内的主要活动场所的空间距离及时间距离的节省，还决定了居民是否有能力享受决定不同宜人性水平的自然环境、文化环境等因素。

3 区位支付能力指数在北京的应用分析

美 国 CNT （Center for Neighborhood Technology） 和CTOD（Center for Transit-Oriented Development）在 2006 年共同设计了住房+通勤支付指数 （Housing+Transportation Affordability Index），成为最新的衡量居民居住在某区位的真正支付能力的创新性的工具。住房+通勤支付指数的产生不仅仅是衡量住房成本的指数，也是区位内在价值的衡量[5]。该指数的公式是：

该指数具有根本的创新性，因为它衡量了居民在住房和交通成本以及居住在临近购物中心、学校和工作地以及优美环境的节省之间的互换，为消费者、政策制定者、投资者提供信息使其做出更好的决策来确定哪些区位是真正可支付的，并指出其政策意义以及投资者选择的意义。该指数不仅可以用于宏观层面的分析，也可以用于不同区位的居民或不同类型居民的区位支付能力的分析。与住房支付能力指数AI相对应，我们将该指数称为区位支付能力指数（LAI）。

我们于2009年2月份对北京市居民进行了随机调查和访谈，实际采用313个简单随机抽样样本，并基于此数据分析了北京市居民的区位支付能力指数。对交通成本，我们没有分别对汽车购买成本，汽车的使用成本，交通使用成本这几项分别统计，而是在问卷调查中让被访者选择计算了汽车折旧、汽油、交通等所有成本总和的选项。对于住房支出，考虑到每个家庭的贷款和借款情况不同，为了做到尽可能的统一，以反映实际情况，我们将住房总价按照当前贷款比例为70%的情况进行统一测算。我们统一计算当贷款期限为30年时每月的住房支出情况，根据银行提供的数据，30年的贷款系数是59.57①该数据不用银行提供，根据等额序列支付资金回收系数i（1+i）n∕[（1+i）n-1]，在知道利率的情况下就可以得出。。这样我们得到了区位支付能力指数的计算公式：

通过对北京购房者区位支付能力指数的计算，我们得到该指数最小值是0.01，最大值是3.4，平均水平是0.48。其中大于1的样本是28个②考虑到北京当前的住房价格水平过高的现实，以及很多居民向亲戚朋友大量借款购买住房以及汽车的消费习惯,也考虑到本计算中的数值取的是中值，而且住房价格均统一计为贷款30年的情况的计算,出现少量大于1的情况也是正常的。。我们对指数等级进行划分，从低到高划分成0-0.33，0.33-0.67，0.67-1，大于1这四个等级。对于购房者区位支付能力指数的分析处于第1、2等级的样本占绝大多数，分别有147和67人，分别占样本总体的57%和26%。

表1 不同地区购房者区位支付能力

从不同区县看，购房者的区位支付能力指数的情况，如表1所示。

我们对不同地区的购房者区位支付能力进行方差分析，检验不同地区之间的购房者区位支付指数是否具有显著差异。方差分析F检验的伴随概率为Sig.=0.025，小于显著性水平（一般为5%或10%），因此拒绝各组之间不具有显著差异的假设。因此可以得出结论，不同居住地区购房者区位支付指数具有明显差异。

从表1中，我们可以看出西城区居民的区位支付能力最低，而平谷和延庆的区位支付能力高。这说明两个问题，一是西城区的住房价格非常高或者居住在西城区这部分居民的交通成本高；二是我们的调查对象中，平谷和延庆地区的居民就业场所在居住地附近。

接下来，我们分析了居住在不同类型住房居民的区位支付能力情况，如表2所示。

表2 不同类型住房居民区位支付能力差异情况

对不同住房类型购房者区位支付能力进行方差分析，检验不同住房类型之间的购房者区位支付指数是否具有显著差异。方差分析F检验的伴随概率为Sig.=0.094，小于显著性水平，因此拒绝各组之间不具有显著差异的假设。因此可以得出不同住房类型的购房者区位支付指数具有明显差异的结论。可以看出，国家分配和承租住房、别墅明显的区位支付能力指数偏低。这说明，除了国家分配和承租住房外，别墅居民的区位支付能力明显高于住在经济适用房和普通商品房的居民。拆迁安置房与公寓住房的区位支付能力指数最高，造成这两种类型住房出现这种情况的原因并不同：拆迁安置房没有市场性质，居民对区位的选择是刚性的，因此造成区位支付能力低纯粹由于位置导致的高交通成本和收入低的约束造成的；高档公寓是完全市场化的住房，遵循住房竞价规律，房价高意味着周边的宜人性水平高。

通过对不同收入组的分析，我们可以看出区位支付能力与收入呈现显著的负相关性，如图1所示。方差分析F检验的伴随概率为Sig.=0.000＜0.009，小于显著性水平，拒绝各组之间不具有显著差异的假设。因此可以得出结论，不同收入组的区位支付指数具有明显差异，收入越高，支付指数越低。也就是说高收入阶层的区位支付能力高于低收入阶层的区位支付能力，并且区位支付能力指数和收入之间呈现了明显的负相关性规律。这说明了在北京地区的实际检验符合不同收入阶层空间分布的规律。

图1 不同收入组居民区位支付能力差异情况

4 结论

居民区位支付能力的分析是建立在居民住房支付能力分析的基础上进行的。居民的区位支付能力理论模型是城市经济学中的竞价模型，通过分析选择位置和宜人性因素两个方面的竞价过程，其中选择位置至少包括就业场所和消费场所两个重要的场所，而对宜人性因素的分析则又分为了与交通距离变化方向一致和相反两种情况。由此我们可以建立居民区位支付能力的模型。

基于这个理论基础，借鉴美国CNT和CTOD于2006年共同设计的住房+通勤支付指数，通过对北京市的实证分析，可以发现北京购房者区位支付能力指数平均水平为0.48，这与CNT和CTOD对圣保罗和明尼阿波利斯进行测算时得出的居民用于住房和交通成本之和的支出占了收入的大约40%[6]的结果相当。另外，通过对北京市的实证分析可以看出居民收入与区位支付能力呈现明显的负相关。不过，不同住房类型和不同区域的居民区位支付能力的情况更复杂一些。

[1]史密斯.D M.市场力量、文化因素和区位过程[J].国际社会科学,1998,15(1).

[2]郑思齐,张文忠.住房成本与通勤成本的空间互动关系-来自北京市场的微观证据及其宏观含义[J].地理科学进展，2007，（2）.

[3]王兴中,主译.城市社会空间结构[M].西安:西安地图出版社，1992：58.

[4]Yves Zenou[EB/OL].http://www.ifn.se/web/Lecture_3.aspx.

[5]http://htaindex.cnt.org/model_summary.

[6]Center for Transit-Oriented Development and Center for Neigh borhood Technology，The Affordability Index:A New Tool for Mea suring the True Affordability of a Housing Choice[Z].The Brookings Institution Urban Markets Initiative Market Innovation Brief,2006,（1）.