宽带混沌激光实现高速随机数的产生

张建忠，李 璞，张英英，陈莎莎，王云才

太原理工大学物理与光电工程系，光电工程研究所，太原 030024

宽带混沌激光实现高速随机数的产生

张建忠，李 璞，张英英，陈莎莎，王云才

太原理工大学物理与光电工程系，光电工程研究所，太原 030024

报道该课题组基于宽带混沌激光实现高速随机数产生的最新研究成果.利用外光注入反馈半导体激光器产生带宽为16.8 GHz的混沌激光作为物理熵源，经比较、触发实现对混沌信号1位模数转换，硬件产生速率达2.87 Gbit/s的随机数.实验研究了通过8位模数转换提取1 Gbit/s随机数的实现方案.为突破电子器件带宽限制，实现了与光通信网络信号直接兼容加密，提出并证实了基于宽带混沌激光实现速率高达10 Gbit/s的全光随机数产生方案.上述方案产生的随机数全部通过美国国家标准与技术研究院(NIST)及国际通用随机数检测程序 (ENT)的测试.

混沌激光;随机数;模数转换;全光信号处理;半导体激光器;光通信

互联网的普及使信息安全成为维护国家安全的第一要务.随机数在信息安全中扮演着极其重要的角色，例如，在数据加密、密钥管理、公钥和私钥产生、安全协议、数字签名、身份认证等领域都需要用到随机数.经过仔细设计的伪随机数，可以在一定程度上保证攻击者在有限的计算资源下无法推测未知序列.但是伪随机数是由种子通过一个确定的算法生成，并不是真正意义的随机数.随着计算机运算能力的增强，用在密码技术中的随机数必须有足够强的随机性，这是伪随机序列所不能提供的.例如，Netscape Navigator的大量安全漏洞就来自不适当的伪随机数发生器［1］.

在信息安全系统的设计中，对随机数的性能有较高的要求.安全实用的随机数应利用自然界的物理现象产生，典型的实现方法有:对电路或电阻热噪声的直接放大、基于振荡器采样的随机数发生器、通过构造混沌电路产生随机数等.目前，真随机数发生器产品多基于热噪声放大原理，1999年Intel公司研发出75 kbit/s的真随机数发生器［2］;2003年美国Comscire公司研制出2 Mbit/s的真随机数发生器［3］;2007年瑞典Protego公司推出码率为2.04 Mbit/s的 R230 真随机数发生器［4］;2008 年中国科学院研制出传输速率为20 Mbit/s的数字物理噪声源芯片［5］.对于基于振荡器采样的随机数发生器，2007年复旦大学专用集成电路与系统国家重点实验室，报道了基于振荡器的真随机数发生器芯片，测试速率为4 Mbit/s［6］.利用混沌电路产生随机数可以克服振荡器采样所产生的随机特性不理想的缺陷.清华大学微电子所和上海交通大学芯片与系统研究中心均设计出时钟频率为1 MHz的混沌模拟电路随机数发生器芯片［7-8］.浙江大学超大规模集成电路设计研究所研制出时钟频率为20 MHz的混沌电路随机发生器［9］.

尽管目前基于硬件产生的随机数有许多产品问世，但受物理源电子器件带宽的限制，产生的随机数速率均在每秒数十兆比特以下.此外，基于量子力学基本量的完全随机性，利用放射性元素的衰变、单光子的路径选择及激光斑纹图样的空间分布等物理现象也可用作随机数熵源.但这些方法产生随机数的典型速率小于110 Mbit/s［10］.近来，多伦多大学Lo H K研究小组和北京大学郭弘课题组分别利用激光器的相位噪声产生速率达500 Mbit/s的随机数［11-12］.

目前，光纤通信WDM系统单信道速率已达10 Gbit/s，并向40 Gbit/s发展，因此，要实现大容量高速光通信的无条件安全，需要采用一次一密的加密方式，这就要求实时大量地产生高速率的随机数.

半导体激光器在适当条件下可产生数吉赫兹(GHz)带宽的混沌激光［13］.近10年来，先后有学者提出用宽带激光混沌替代电路产生的混沌，构建混沌保密光通信系统［14］和混沌激光雷达［15］.2007年6月，本课题组提出用光反馈半导体激光器产生的混沌激光作为物理源，构造高速随机数发生器的思想［16］.2008年12月，日本Uchida博士利用两路不相关混沌激光，经过模数转换及异或处理，首次实验获得了速率为 1.7 Gbit/s的随机数［17］.2009年7月，以色列Reidler等［18-19］利用8位模数转换器采样，经过后续差分运算处理及多位串行输出，基于混沌激光产生了速率高达12.5 Gbit/s的随机数.随后，又有研究者相继报道了利用更高带宽的混沌激光和混沌集成光源产生了更高速率的随机数［20-22］.在上述利用混沌激光产生高速随机数的实现方案中，均要先将混沌激光通过高速光电探测器转换为电信号，其模数转换和逻辑处理仍然在电域中进行，这样，产生随机数的速率必然会受到电子器件带宽的限制.2010年9月，本课题组进一步提出产生高速随机数的全光实现方案［23］.将宽带混沌激光熵源和现有的全光信号处理技术相结合，可以突破现有技术因电子器件导致随机数速率低的瓶颈，且所产生的全光随机数与光通信系统中所传输的信息可直接编码加密，不再需要电光调制器将电域的随机数转变为光域.

本文介绍该课题组基于宽带混沌激光产生高速随机数的最新研究成果.包括两部分:一是宽带混沌激光熵源的构建;二是高速模数转换的实现.

1 宽带混沌激光熵源

图1(a)是宽带混沌激光产生的实验装置.DFB激光器 (LDM5S752，中心波长为1 550 nm，阈值电流Ith为22.5 mA)输出光通过40/60光耦合器后，40%的光由光纤反射镜反馈回半导体激光器中，另一部分光作为输出，外腔长为7.4 m.可变光衰减器控制反馈回半导体激光器的反馈光强度，偏振控制器调节反馈光的偏振态，并用光功率计监控反馈光强度.调节半导体激光器的工作电流及反馈光强度，可使激光器工作在混沌区域.设置激光器的工作电流为1.6Ith，反馈强度为10%时，半导体激光器可输出带宽为6.2 GHz的混沌激光.利用频谱分析仪 (Agilent E4407B)测得频谱如图2黑曲线所示，图中淡灰色曲线为测试中噪声对应的频谱图.此外，实验也发现，采用图1(b)中的半导体激光器输出光注入到图1(a)的光反馈半导体激光器，进一步可产生带宽达16.8 GHz的混沌激光［24］，对应频谱如图2灰色曲线所示.

图1 宽带混沌激光熵源实验装置图Fig.1 Experimental setup of chaotic laser entropy source

图2 宽带混沌激光频谱Fig.2 Spectrum of wideband chaotic laser

宽带混沌激光的获得，突破了物理熵源带宽条件限制，可保证高速随机数的产生.而对于宽带混沌激光产生高速随机数具有的非确定性，可通过基于混沌半导体激光器的自发辐射噪声放大成混沌信号的理论模型［22］进行分析.该理论模型可考虑用光注入与光反馈的半导体激光器Lang-Kobayashi单模速率方程进行描述.

式 (1)右边最后一项代表自发辐射噪声的影响，ξ是均值为0，方差为1的高斯白噪声.式 (1) ～(3)中，E和N分别是激光器腔内复电场强度和载流子密度;α为线宽增强因子;G为微分增益系数;N0为透明载流子密度;τp为光子寿命;τn为载流子寿命;τ为光在外谐振腔的往返时间;ω为半导体激光器的输出角频率;I为半导体激光器的抽运电流密度;V为激光腔的有源区体积;q为电荷电量;k和kinj分别为半导体激光器的反馈系数和注入系数.文献 ［22］研究表明，即使混沌半导体激光器起始工作条件完全相同，但由于内部自发辐射噪声的存在，也会产生不同的随机序列.且混沌半导体激光器任意起始光强的分布都会收敛到一个稳定不变的概率分布密度.由此表明，混沌激光熵源输出的宽带混沌信号可用以产生真正非确定的随机数.

2 高速随机数的产生

混沌激光具有类噪声和宽频谱特性，可以作为高速随机数产生的物理熵源.从宽带混沌激光提取高速随机数，需经过高速模数转换.而利用高速模数转换直接提取的随机序列往往会存在偏差，即随机序列输出的0和1不是等概率分布，因此，后续还需利用异或、差分等方法对随机序列的随机特性进行优化处理.按照高速模数转换及后续的随机特性优化处理，基于宽带混沌激光产生高速随机数，具体实现有4种方案:两路异或方案、延迟异或方案、单路差分方案及全光模数转换方案.

2.1 两路异或方案

基于宽带混沌激光两路异或方案产生高速随机数的实验装置如图3(a).宽带混沌激光熵源的实现如图1，利用外光注入光反馈半导体激光器可产生带宽达16.8 GHz的混沌光信号，经带放大功能的光电探测器 (Newport，AD-50APDir)转换为高幅值电信号，混沌电信号依次被输入到比较器(ADCMP567)和触发器 (MC10EP52)构成的1位模数转换器中，从而实现随机数的输出.其中，随机数的码率是由时钟发生器 (AD9516-1)产生的时钟信号加在触发器的输入端控制.由于所用的时钟发生器时钟可调，且最高可达2.87 GHz，因而产生的随机数码率不仅可调，且最高可达2.87 Gbit/s.为改善随机序列的随机性，产生的一路随机序列还需与另一路不相关的随机序列进行逻辑异或处理，异或后的随机序列作为最终的随机数输出［25］.异或处理是一种改善随机序列随机特性的常用方法，假设宽带混沌信号经过1位模数转换输出0、1码的概率分别为P(0)=1/2-δ和P(1)=1/2+δ(δ为0、1码的偏差值)，则经异或处理后输出的0、1码的概率分别为

图3 基于宽带混沌激光两路异或方案产生随机数的实验装置和结果Fig.3 Experimental setup and results for random number generation based on a logical exclusive-OR operation on two binary sequences from two chaotic laser sources

可见，异或处理后0、1的均衡性得到改善，所占比率更接近于0.5.图3(b)分别给出了实验产生码率为1.44 Gbit/s和2.87 Gbit/s的随机数，其码型为非归零码.在此，采集1 000组1 Mbit的二进制数据进行美国国家标准与技术研究院 (NIST)［26］的随机性标准测试，其中，显著水平数值选为α=0.01.在测试中如果P＞α，表明通过该测试.进一步评估序列的有效性及正确性，在1 000组数据中每项测试的通过率超过0.980 6.典型的NIST统计测试结果如表1.同时，选取11 Mbit长的随机序列进行国际通用随机数检测程序(ENT)测试［27］，该序列的熵值为1.000 000 bit，数学平均值为0.500 0，序列相关系数为 -0.000 053，χ2分布值为402.53，π的 Monte Carlo值为 3.141 486 168(误 差 为0.00%).测试结果表明，该序列是随机性可接受的随机序列.

表1 2.87 Gbit/s随机数NIST统计测试结果Table 1 Typical NIST test results of 2.87 Gbit/s random bit sequence

2.2 延迟异或方案

在基于宽带混沌激光两路异或产生高速随机数的方案中，为获得两列不相关的二进制码，需采用两台工作在不同混沌状态下的宽带混沌激光源.然而，考虑到器件的集成和成本，在上述方案的基础上，进一步研究了基于一个宽带混沌激光源延迟异或产生随机数的方案，实验装置如图4(a).混沌熵源产生宽带的混沌激光信号，经过50/50耦合器分成两束，一束通过光电探测器转换成电信号，依次输入到比较器和触发器构成的1位模数转换器中，从而实现随机数的输出;另一束经过一段光纤延迟后转换成另一路不相关的随机数.异或后的随机序列作为最终随机数的输出.实验中所选用的光电探测器、比较器、触发器、时钟和异或门等器件与上述两路异或方案中的器件完全一致.宽带混沌熵源的实现如图1，直接输出的混沌激光信号以及经过一段4 m长的光纤延迟后输出的混沌激光信号，分别如图4(b).其两路混沌信号对应的相关系数仅为0.003.最终经过模数转换和异或处理可获得码率为1 Gbit/s的随机数，输出的随机序列如图4(b)中最底部的灰色曲线所示，且通过了NIST及ENT的所有标准测试项.

图4 基于宽带混沌激光延迟异或方案产生随机数的实验装置和结果Fig.4 Experimental setup and results for random number generation based on a logical exclusive-OR operation on a binary sequence from single chaotic laser source and its delayed sequence

2.3 单路差分方案

基于宽带混沌激光单路差分方案产生高速随机数的实验装置如图5(a).宽带混沌激光熵源的实现如图1(a)，利用光反馈半导体激光器可产生带宽达6.2 GHz的混沌激光.混沌熵源输出的混沌激光信号经过光电探测器转换为电信号，在时钟的触发下，8位模数转换器将电信号转化为二进制码，并利用移位寄存器对二进制码进行移位输出，通过减法器实现对模数转换器前后时刻输出的二进制码进行差分运算处理，然后从差分运算处理后的8位二进制码中提取M位串行输出，最终获得随机数序列［28］.实际上，对模数转换器前后时刻输出的二进制码进行差分运算处理，相当于对其模数转换后的二进制码移位前、后对应的随机序列进行异或处理.将实时示波器 (Tektronix TDS3052)采集到的混沌信号数据利用数字离线软件系统进行模数转换和后续差分运算处理.受实验中示波器500 MHz带宽的限制，因此设置模数转换器的触发时钟频率为500 MHz.图5(b)表示混沌信号的时序图，圆点代表采样率为5 GS/s实时示波器采集到的混沌信号幅值，圆圈代表在触发时钟控制下模数转换器所采样的幅值点.在数据处理中，对示波器存储的混沌信号每隔10个数据点提取1个进行量化，产生8位二进制码，将2个最低有效位串行输出，使得生成随机数的码率为触发时钟速率的2倍，即可输出如图5(b)所示的1 Gbit/s随机数.并且通过了NIST及ENT的所有标准测试项.

图5 基于宽带混沌激光单路差分方案产生随机数的实验装置和结果Fig.5 Experimental setup and results for random number generation based on the difference between consecutive sampled values extracted from single chaotic laser source

2.4 全光模数转换方案

图6 基于宽带混沌激光全光模数转换方案产生随机数的装置和结果Fig.6 Schematic diagram and numerical results for random number generation based on all-optical analog-to-digital conversion operation on chaotic laser

上述基于宽带混沌激光利用两路异或、延迟异或和单路差分提取随机数的3个方案，其模数转换在电域中进行.受电子器件带宽限制，很难产生更高速率的随机数.因此，提出了基于宽带混沌激光全光模数转换方案用以产生更高速率的全光随机数［23］，其模数转换及后续的异或处理在光域中进行，随机数码率突破了电子器件带宽的限制.图6(a)为基于宽带混沌激光产生全光高速随机数的装置示意图.宽带混沌激光熵源利用外光注入光反馈半导体激光器实现，其结构如图1.全光模数转换由基于Sagnac干涉仪的全光采样器和基于λ/4相移DFB半导体激光器的全光比较器组成.宽带混沌激光熵源输出强度随时间无规则变化的光波，经过全光采样器后，利用作为全光时钟的控制脉冲实现对混沌光波的全光采样，输出码率与全光时钟码率一致，且为幅度随机起伏的混沌脉冲序列.注入全光比较器进行判决比较，可实现一路全光随机数输出.为消除“0”、 “1”比例不均匀偏差，随机数序列后续还需经过全光异或处理.图6(b)为数值实现速率为10 Gbit/s、码型为归零码的全光随机数，可通过所有NIST及ENT标准的测试项.

3 讨论

上述基于宽带混沌激光产生高速随机数的4个方案主要由宽带混沌激光源和高速模数转换器2部分组成.而对于宽带混沌激光熵源，理论和实验研究表明:半导体激光器在光反馈下产生的混沌激光振荡状态中含有反馈引起的谐振成分，退化了混沌激光的无序性［17-22］.因而，基于宽带混沌激光源产生的随机数会含有外腔反馈引起的特征周期.本课题组已对外腔半导体激光器作为随机数熵源显现出的特征周期性，以及对随机特性的影响进行了研究［29］，指出在两路混沌源情况下，当混沌源的外腔长不相等且不成比例时，通过两路异或处理可消除外腔反馈引起的周期性.因此，在上述基于宽带混沌激光产生高速随机数的方案中，后续部分都要用到异或处理，不仅可改善随机序列中“0”和“1”分布的均衡性，且可消除随机序列中外腔延时对应的周期.对于高速模数转换器，它是宽带混沌激光产生高速随机数发生器的一个重要组成部分.在两路异或和延迟异或方案中，高速模数转换器是由分立的比较器和触发器两个单元器件构成，为使产生随机序列的相关性不受器件的影响，所选比较器和触发器的带宽应大于随机数的码率.同时在连接过程中还需保证这两个器件之间的电平兼容.如何将比较器、触发器、时钟和异或门等高速器件集成为一个整体电路，是宽带混沌激光高速随机数发生器最终产品化的关键.在单路差分和全光模数转换方案中，高速模数转换器的功能是通过软件仿真实现.而对于单路差分方案中的8位高速模数转换器，它实际上已是一个成熟的电子器件，广泛用于各种高速实时示波器中.因此，如何借鉴这一成熟技术，用于宽带混沌激光提取随机数的方案中，是目前亟待解决的问题.对于全光模数转换，提出利用Sagnac干涉仪和λ/4相移DFB半导体激光器进行级联实现.其中，利用Sagnac干涉仪作为全光采样器实现对宽带混沌激光的采样，关键是实现对混沌激光的干涉.而产生的全光随机数序列中“0”和“1”二进制位的形成和分布与λ/4相移DFB半导体激光器的双稳态曲线密切相关.因此，需调节和优化半导体激光器的偏置电流、有源腔损耗及腔长等参数，找到最佳的双稳态特性曲线.

目前，尽管基于宽带混沌激光的高速随机数发生器与基于电阻热噪声、振荡器的频率抖动和混沌电路等其他物理熵源产生的随机数方案相比，电路成本有些高，但是，其输出随机数的速率可达到吉比特每秒 (Gbit/s)，甚至10 Gbit/s以上，这一优点是其他方案望尘莫及的.目前，通过实验对宽带混沌激光产生高速随机数的原理性验证，保证了其稳定性，把它作为密钥已成功应用在量子保密通信中［30］.随着电路集成技术的发展及高速随机数产品化的批量生产，宽带混沌激光产生高速随机数的电路成本将会大幅下降，可能不会高于目前Agilent公司生产的伪随机数发生器 (Agilent 81134A，US$83 442).

结 语

综上研究，随机数有着重要的科学意义和广泛的应用前景，尤其在信息安全中扮演着极其重要的角色.为了在现代通讯中实现真正意义上的保密通信，就需要大量与信息流传输速率相当的真随机数.在此，本课题组利用光注入结合光反馈半导体激光器产生的宽带混沌激光作为物理熵源，硬件实现了速率高达2.87 Gbit/s随机数的输出，将现有真随机数发生器的产生码率提高了1～2个数量级，并成功通过了NIST及ENT的所有随机数标准测试.同时，本课题组还提出了基于宽带混沌激光产生速率高达10 Gbit/s的全光随机数产生方案，此方案不受电子器件带宽的限制，产生的随机数可与光通信网络中的信号直接兼容加密.

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High-speed random number generation based on wideband chaotic laser†

ZHANG Jian-zhong，LI Pu，ZHANG Ying-ying，CHEN Sha-sha，and WANG Yun-cai

Institute of Optoelctronic Engineering Department of Physics and Optoelectronics Taiyuan University of Technology Taiyuan 030024 P.R.China

The studies on high-speed random number generation based on wideband chaotic laser are reported in this paper.The 16.8 GHz wide bandwidth chaotic laser from an optical feedback laser diode with optical injection was employed as the physical entropy source.The chaotic signal was sampled and converted by a 1-bit analog-to-digital converter to a binary sequence with the rate of up to 2.87 Gbit/s in real time.The 1 Gbit/s random numbers generation with 8-bit analog-to-digital conversion based on wideband chaotic laser was investigated.Free from the electric-device bandwidth，a scheme of all-optical random number generator using wideband chaotic laser was proposed and demonstrated.The all-optical random numbers at the rate of 10 Gbit/s are compatible with the optical signal transmitted in optical communication networks.The above generated high-speed bit sequences can pass standard statistical tests for randomness.

chaotic laser;random number;analog-to-digital conversion;all-optical signal processing;semiconductor laser;fiber communication

TN 918;N 93

A

1000-2618(2011)04-0316-09

2010-03-27;

2011-05-05

国家自然科学基金资助项目 (60927007)，山西省自然科学基金资助项目 (2010021003-4)

张建忠 (1979-)，男 (汉族)，山西省大同市人，太原理工大学博士研究生.E-mail:zhajianzho@163.com

王云才 (1965-)，男 (汉族)，太原理工大学教授、博士生导师.E-mail:wangyc@tyut.edu.cn

book=322,ebook=52

Abstract:1000-2618(2011)04-0323-EA

† This work was supported by the National Natural Science Foundation of China(60927007)and the Natural Science Foundation of Shanxi Province(2010021003-4).

【中文责编:方 圆;英文责编:卫 栋】