数学学习的人文积淀及教学原则

李正银

摘 要：数学本身是具有人文精神的学科。通过对数学学科内容的分析，人们在数学学习过程中能形成五个方面的人文积淀:理性品质的积淀，精神思想的积淀，道德规范的积淀，思维习惯的积淀，个性品格的积淀。

关键词：数学；人文；积淀；理性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0041-04

贯彻人文理念，是数学新课标的基本思想。“数学是科学与人文的共同基因”，[1]数学家、数学史、数学形态、数学美学，构成了独特的数学文化，“数学一直是文明和文化的重要组成部分”（M·克莱因语）。在构建人类精神家园的过程中，数学教育提供了丰富的精神资源。之所以人人必须接受数学教育，并非是希望他们都成为数学家，更多的是对人的发展所需要的情感、思想、精神等内在的东西的积淀，而这些内隐的“知识”才是数学学习目的之最。

终身受益的东西从来是看不见的，是学生内在的情感、态度和人格。虽然多数教育工作者内心里也赞同数学学习本身具有作为认识社会及文化发展的教育功能，但在升学主义及文凭至上的社会文化里，却无法看到这种理念能够在课堂学习过程中落实。更为可悲的是，还存在为数不少的数学教育工作者，他们对于数学教育所能积淀的人文素质还是漠然无知，至于在数学教学中渗透人文教育更是无从谈起了。以其昏昏，使人昭昭。这样的教师，这样的教学，又如何担负起新课改的重任，努力发掘数学课程中的人文性内涵，言传身教，真正起到教师应有的作用呢。为了提高数学教师的人文意识，落实新课改的人文目标，为数学教育渗透人文实践提供更为有效的教学指导，我们有必要探讨数学学习究竟能积淀哪些人文素质。

一、理性品质的积淀

理性是人性的底蕴，也是科学的灵魂。正是由于人类所具有的理性，才能使人们能在感觉的基础上，通过理性活动，形成复杂的观念或知识，认识善恶，并用来指导自己的行动。“人的理性不完善的一面如同一个泉眼，从里面源源不断地流出恶习耻辱和罪恶。”[2]理性是人的一种能力，“在理解或遵奉人与人之间的关系和应遵守的行为准则、规范及其总和（伦理道德）时，将社会道德与个体心理逐步统一起来。”[3]欧洲启蒙运动哲学的主要思想是：理性是通向智慧的万无一失的向导，知识的源泉是感觉，但感官印象仅是真理的原料，必须在理性的坩锅中加以提炼，才能解释世界，为改造世界和改善人们的生活指出方向。

数学是使人心灵转向理性的学科。通过数学，引入了理性，从此人们才有可能开始靠理性，而不是凭感官去判断是非曲直。柏拉图认为，数学是从现象世界到理念世界的唯一桥梁。[4]以普遍数学规律为形式的人类理性，构成了理性主义的根基，数学是人类所能达到的最严谨的理性。由数学精神产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占据了重要地位。数学是一种毫不含糊的事业，它容不得半点主观参入。数学是它的每一个结论都需要作出严格证明的美妙学科。数学科学中不存在侥幸心理，戒绝虚妄、浮躁和浅薄，有的只是深思熟虑、实事求是，不盲从、不唯上、不屈服于外来的压力和权威，不违背求真的初衷和良知。大量的事实证明，数学不但不是脱离实际的无用理论，而是源于实际，又指导实际的一种思维创造，这种理性思维的训练，其作用是其它学科难以替代的。而这种理性品质的培养对学生全面素质的提高，分析能力的加强，创造意识的启迪，都是至关重要的。

二、精神思想的积淀

数学是生动的、充满活力的生命体。在长期的数学实践活动中，始终活跃着一系列的数学精神活动，世界著名数学教育家米山国藏教授把这些精神思想总结为：数学化精神，应用化精神，一般化精神，组织化、系统化精神，致力于发明发现的精神，统一建设的精神，严密化的精神，“思想的经济化”精神，[5]等等。数学活动中呈现的这些精神观念和思想意识都是构建人文精神的重要资源，这些数学精神是整个人类文化精神不可缺少的组成部分，它同艺术精神、道德精神等其他人文精神不仅在追求真、善、美的最高境界上是相通的，而且它们不可分割地融合在一起。

数学研究活动以理性为基础，以怀疑为起点，以批判为武器，以求真为指向，以创造为目标，在宽容的氛围中自由地探索，在公平的制度里独立地思考。长期数学实践中所积累下来的每一种数学精神思想，都是撼人心灵的智慧结晶。它的形成过程充满了无数知名与不知名的人的创造性思维；标志着一个继承历史，并突破历史的跃进；体现了一个源于实践又高于实践的升华。它们的价值体系一旦转化为人的内心活动的指导原则，不仅能净化人的思想，美化人的心灵，塑造人的灵魂，而且对人的整体素质具有重要的构建作用。数学的精神、思想、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。

三、道德规范的积淀

没有学问的美德比没有美德的学问更有助于人类幸福。[6]1993年，在我国召开的一次讨论21世纪的挑战及教育改革国际会议上，有专家提出：今后世界第一位的挑战不是新技术革命，不是经济发展，而是德育问题。这主要是由于今后随着科学技术的进一步的发达，若领导权又掌握在没有道德的人的手里，那就是人类的灾难了。因为他手中已经不是一把手枪，而是原子弹。由于数学是世界上所有国家各级各类学校最为广泛的学习科目，因此，数学教育对道德作用的问题越来越引起人们的普遍关注。

数学作为人类历史上最伟大的科学成就，正如凝聚着人类最高贵的智慧一样，也凝聚着人类最高贵的道德力量。世界著名数学家、哲学家罗素指出：“为了道德生活的健全，为了使一个时代或国家有崇高的风尚，更为严正的美德具有一种神气的力量，较之那些未经思想熏陶，未曾纯化的人的势力来，远为优越。在这些更严正的美德里，对真理的钟爱是对亏蚀中信心的主要的鼓励，而在数学中，对真理的钟爱要比其它地方更容易找到。…对于因为道路艰辛，目的地又无把握因而抛弃了理想的那种怀疑论，在其自身领域内的数学，可谓是一个完整的答案。经常听到一种说法，不存在绝对真理，有的只是意见和私人的判断；说什么我们每一个人，在关于世界观方面，都同各人的特点、趣味和偏爱而受到制约；说什么并没有外部的真理王国，那种凭借耐心和苦行终究可以得到入场券的真理王国，有的只是为我、为你、为每个单独个人的真理。按照这种思维习惯，人类追求的一个主要目的就被否定掉了，而正直、无畏、实事求是的无上美德也从此在我们的道德视野中消失。对于这样的怀疑论，数学是一剂永恒的谴责，因为它的真理大厦不可动摇地屹立在那里，是一切玩世不恭的犬儒武器所无法攻破的。”[7]罗素的这些论述，充分说明了内隐于数学知识之中的道德力量的伟大。

爱因斯坦在评价居里夫人的功绩时曾指出：第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面更大。如同不可否认杰出人物在历史中的作用一样，在数学发展史中，数学家的作用同样是很重要的。数学家在追求真理时所表现的奉献精神、在数学研究中的水滴石穿般的坚韧和铁棒磨成针似的劳作与科学精神、数学家的成长与发展道路、数学家的品德力量等等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学内容本身。

四、思维习惯的积淀

前苏联一位学者车尔尼雪夫斯基认为：一个真正有教养的人，必须具备思维的习惯，因为不习惯思维，就是粗鲁和蠢笨。特别是，越是智力高超的人，越是更需要思维技能的训练，因为这些人缺乏理性的激思雄辩可能给社会带来更大的危害。思维意味着从知识的一个层次上升到更高的层次，思维作为一种技巧，每个人都可以通过训练来大大提高自己这方面的技能。虽然这种训练的过程可能是艰苦的，但是，当你真正掌握了这些技巧，并养成了思维的习惯时，这种习惯将处处伴随着你，使你的整个一生都将始终闪耀着智慧的光芒。

美国《人人有份——致国家的一份关于数学教育之未来的报告》中指出：“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考，从来没有像现在这样，他们需要进行数学式的思维。”[8]所谓数学式的思维，就是在思考与处理问题时，采用数学的眼光，运用数学思想方法，将数学的精神渗透在意识之中。“数学是思维的科学，数学能启迪、培养、发展人的思维，虽然其它学科或其它方式也可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面，是无法与数学相比的。”[9]

五、个性品格的积淀

在2005年10月召开的中英校长论坛上，英国伊顿公学校长托尼·里特说：我们需要的是人格健全的人才，其次才是他们的学术能力。……在充满竞争的市场上，业务能力只是一个起点。我坚信人的品格是未来成功的决定因素。中国学生的学术能力很强，因此健全的人格对他们来说就更加重要，而培养健全人格比培养卓越学术能力花的时间要多的多。由于数学教育的广泛性，可以说，在人的优良个性品格形成的漫长过程中，具有人格构建作用的各种数学品质一直发挥着巨大的作用。据说牛津大学法律系的学生要学习高等数学，这并不是因为英国的法律要用到很多的数学知识，而是因为数学的品格能使人杜绝偏见，客观公正，不屈服于权贵，坚持原则，忠于真理，具有独立的人格。

数学推崇的是运筹有方、计算有法、分析有规、假设有度、论证有据、构造有序、进退有制等科学规范，反对那些不充分的、非规律性的概括、判断，数学来不得半点虚伪和欺诈，需要的只是诚实、正直。数学，作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。尽管在后人看来，历史上的科学成就简直好像是理所当然的，而且任何有才智的学生不要碰到太多的困难就能掌握它，但是，在黑暗中焦急地探索着的年代里，怀着热烈的希望，时而充满自信，时而精疲力竭，而最后终于看到了光明——所有这些数学中的人和事，总是在向学生展示新的意义，在他们获得新的知识、唤起新的感受、取得新的认识的基础上，也总是不断地引领学生生成他们新的意义世界。“毫无疑问，对于任何从事数学的人，数学一定对他产生很大的影响——数学以独特的方式陶冶着他的性情。”[10]

六、数学教学的基本原则

数学教育培养学生的人文素质，就是把数学所蕴涵的丰富人文内涵，通过知识的教学实践，内化为学生的气质、修养、人格和品质，以实现对人的精神世界的全面塑造。如何通过常规的课堂教学提升学生的人文素养，这是我们必须加以解决的问题。对此，笔者认为，数学教育中的人文熏陶，应坚持以下几个教学原则。

1．多样性原则。

教学方式的多样性，是一个教师教育教学水平的体现。教学有法，教无定法。特别对于数学中的人文培养这种特殊的教育目标，更不可能有统一的教学规则，这就更需要教师要根据知识需要、学生需要，设计出多种多样的学习活动，譬如：讲故事，组织学生讨论，直接介绍数学史料、数学家事迹，知识教学过程中适宜的点拨、启迪等等，要用各种方法使人文教育保持活力，通过多种方式的穿插交替和师生互动，使学生在有意无意间受到内隐于数学中的人文精神熏陶。

2．渗透性原则。

心理学研究证明，人们更容易通过平等的、非明显劝说性的教育方式接受教育。渗透性正是采取一种不显山不露水的方式，通过间接的、隐蔽的形式，将人文熏陶以受教育者喜闻乐见的形式，寓于各种数学知识的教学活动中，让人文素养悄悄地润泽他们的心田，在其心灵深处积淀下来，使教育对象在耳濡目染、潜移默化中受到教育。

3．生成性原则。

有效学习策略的原则之一就是利用学习策略对学习材料进行重新加工，产生某种新的东西。我们知道课堂教学就是一种交往形式，它具有情景性，会以即兴的、互动的、灵活的、变化的、偶然的、复杂的、个性的、情感的活动方式发生在个性多样的生动的教师与学生、学生与学生之间，不可能在课前完全预设。因此，教师应根据课堂中不断变化的情景和学生的实际，凭借自身的素质，把人、物、精神的诸多因素有机地结合起来，对之有效地调控，积极地引导，使教学活动不断更新，生成新的超出原计划的流程。

4．适度性原则。

做任何事情都要讲究适度的原则，如果违反了这个原则，那么好的事情也会向相反的方向转化。数学教育中的人文熏陶，要求教师一定要具体问题具体分析，根据教材内容和学生认知特点选择合适的方法设计教学，充分认识人文渗透的依附性，真正做到使人文精神与课程主题相融合，要防止牵强附会、形式主义和贴人文标签，否则，将失去数学课的教学本质。

5．持久性原则。

由于人文熏陶更具有弥散性，人文素养发展具有迟缓性，因此人文教育成效不可能立竿见影，在学生身上知、情、意、行形成往往会有一个不断反复的过程，人文观念的形成决不是一朝一夕的事，必须树立长期的教育意识，要把人文教育贯彻到日常的数学教育活动中，持之以恒地开展下去。

七、结语

在构建人类精神家园的过程中，数学教育所提供的精神资源，对于提升学生们的人文素养有着明显的优势作用。

数学教育中的人文帮助，由于它不是以抽象的、纯理论的世界观、人生观、价值观等概念对学生进行灌输，而是将人文的内容渗透到学生的数学学习活动中，这对接受力和可塑性都非常强的年轻人更容易产生巨大的影响，更利于构建学生的心灵和品格，更利于促进学生人文素养的发展。但是，目前我们面临的最大问题是，在教育实践上，我们还未能把人文素质培养与整个数学课程改革有机地联系在一起，更是缺乏数学教学活动中人文实施的具体教学方案。这对数学教学改革是一个挑战，同时也为数学教师和教学研究人员提出了需要进一步深入研究的课题。

参考文献：

［1］ 欧阳维诚．数学科学与人文的共同基因［M］．长沙：湖南教育出版社，2000：2．

［2］葛 谷，武传涛 主编．著名思想家演讲鉴赏［M］．济南：山东人民出版社，1996：55．

［3］袁锐锷．西方著名德育思想家论理性与有道德的人［J］．华南师大学报（社科版），1996，（1）：134．

［4］张焕庭 主编．西方资产阶级教育论著选［M］．北京：人民教育出版社，1979：87．

［5］米山国藏．数学的精神思想和方法［M］．成都：四川教育出版社，1986：10~61．

［6］张泉君 主编．著名教育家演讲鉴赏［M］．济南：山东人民出版社，1995：5．

［7］哈钦斯 主编．西方名著入门（数学）［M］．北京：商务印书馆［M］．1995：106~107.

［8］蔡大用 译．人人有份［J］．数学译林，1989，（4）：354.

［9］单 墫．数学是思维的科学［J］．数学通报，2001，6.

［10］MaxDehn．数学家的气质［J］．1987，（1）：66.