跨声速涡轮静子端壁气膜冷却数值研究

李宁坤，闻 洁

(北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191)

0 引言

涡轮端壁区域存在复杂的2次流，使端壁流动和换热呈现3维特性，导致涡轮效率下降，端壁部分区域的换热增强，以及部分区域冷却困难。经过多年研究，端壁2次流结构已经被清楚认识[1]，复杂的2次流导致了端壁复杂的换热[2]。端壁附近存在强烈的3维流动，如通道涡和马蹄涡等2次流现象，使得对这一区域的气膜冷却难以实施。Biesinger等在叶栅前缘上游端壁开设缝槽进行气膜冷却试验，发现冷气喷射可以减少2次流的强度[3]。Ffiedfichs等对在叶栅通道中开设多排孔的端壁气膜冷却进行了气动和传热测量，发现冷气射流与2次流间的相互作用强烈，前缘根部和压力面附近区域难以得到有效冷却[3-4]；针对端壁流动特点，设计了1种端壁气膜孔布置的模型，并研究了不同吹风比情况下的冷效和流动损失情况对比[5]。在此基础上，Karen Thole发现当气膜冷却孔沿着等压线布置时的冷却效率高于顺着来流方向布置时的[6]。

本文在充分理解端壁流动和换热特性的基础上，针对端壁强换热区域，设计1种导叶端壁全气膜冷却结构，通过数值计算方法，利用商业软件ANSYS-CFX对其冷却效果进行综合分析，得到高温高速下的换热效果。

1 数值模拟方法

1.1 计算模型

在研究高温高压导叶端壁气膜冷却时，其模型采用由某型发动机涡轮导叶简化的直叶栅模型；由于叶栅上、下端壁的流动和换热基本相似，所以气膜孔布置情况相同，认为上、下端壁结构以叶片中间截面为镜像；仿照平面叶栅结构将端壁简化为平板。具体结构和气膜孔布置如图1、2所示。

1.2 边界条件及工质

利用周期性边界条件，只对1个叶栅通道进行计算。给定进口来流总压和总温，来流湍流强度为5%；叶栅进口取在距叶片前缘约1倍轴向弦长处；出口距尾缘约2个轴向弦长，给定平均背压；端壁和叶片给定无滑移等壁温边界条件。由于上、下端壁结构以叶片中间截面为镜像，直接采用对称性边界条件。

计算工质为理想气体，密度由状态方程决定。

1.3 湍流模型

由于端壁区域模拟的是复杂的3维流动，2次流的形成和边界层有直接关系，所以选取的湍流模型一定要能很好地模拟边界层流动。在充分试算和参考文献[7]、[8]的基础上，最终选取了SST k-w模型。

2 结果分析

2.1 设计点工况端壁流动和换热特性

进行高温高压涡轮导叶端壁气膜孔设计时，首先必须得到该导叶端壁流动和换热的特点。因此，选取设计点工况，对无气膜孔的模型进行计算，分析设计点工况下端壁的流动和换热。

设计点工况的端壁上的相对静压（Pratio=P/P*1,P*1为进口总压）分布和对称面叶高处Ma分布如图3所示。这有助于分析端壁流动和换热。

由图3（b）中可见，设计点工况为跨声速。在叶片的吸力面及尾缘存在大面积超声区域[9]。

换热系数定义为

式中：qw为壁面热流；T∞为来流温度；Tw为壁面温度。

努塞尔数定义为

式中：Cax为叶片轴向弦长；λ为气体导热系数。

不同工况下端壁上Nu等值线如图4所示。从图中可见设计点工况下的换热分布特点。

分析端壁区域的强换热区可知：

（1）在叶片前缘马蹄涡及压力面吸力面分支换热强化区域，由于马蹄涡的翻卷，热燃气可到达壁面，使换热增强。

（2）在叶栅中部以后靠近压力面侧的换热强化区域，由于周向压力梯度作用在端壁低动量流体上出现了横向跨流，则该区域难以冷却。

（3）在尾缘附近及尾缘后强换热区域，由于尾缘附近压缩波的存在，使得其后区域密度增大，换热增强[9]。

端壁换热的另1个显著特点是存在大的换热强度梯度[10]，导致端壁平面上存在显著的温度梯度，在吸力面分支马蹄涡外边缘、叶栅中部压力面、压缩波处和压缩波后吸力面壁面处存在显著的换热强度梯度（如图4所示）。

2.2 进口吹风比的定义

定义进口吹风比[5]

进口吹风比与气膜孔吹风比是不一致的。当Minlet时，即冷气腔总压与燃气进口总压相等，气膜孔吹风比M≈0.78，而具体的吹风比则由端壁表面静压决定。

2.3 计算工况和结果分析方法

通过以上分析得到的跨声速导叶端壁流动和换热特性，需要对端壁的气膜冷却进行重新评估，其中气膜孔的布置尤为重要。所以，在设计点状态的基础上，对设计的气膜孔布置进行评估。

在主流选择设计点工况，进口吹风比Minlct＝1.0、2.5、3.0、4.0时，研究气膜射流对于端壁表面的冷却情况。

计算结果被整理为气膜冷却效率、端壁Nu、和壁面相对热负荷。其中气膜冷却效率定义为绝热温比；即

端壁表面Nu定义见式（2），相对热负荷即为有、无气膜冷却时壁面穿透的热流密度之比，定义为

式中：qw′为有气膜冷却的壁面热流密度；qw为无气膜冷却的壁面热流密度。

2.4 计算结果分析

2.4.1 端壁冷却效率

不同进口吹风比下的气膜冷效分布如图5所示，端壁周向平均气膜冷效分布如图6所示。从图中可见，在新型气膜孔布置情况下，端壁气膜冷却效率为 0.25～0.50，尤其是 x/Cax＞1.00 之前，冷却效率均在0.40以上。

由于端壁流动的复杂性，在不同进口吹风比情况下，端壁的气膜冷效分布存在一些差异。从图6中可见，在叶栅前缘和通道区域，即x/Cax＝-0.2～0.70内，由于马蹄涡及其分支的卷吸作用，气膜很难覆盖，气膜很容易被当地漩涡吹散。在高吹风比情况下，气膜射流更容易脱离壁面；在低吹风比情况下，射流反而贴紧壁面，使得气膜冷却效率较大，在Minlet＝1.0时冷效较好，冷却效率基本在0.45以上。

在叶栅尾缘附近区域，即x/Cax=0.70～1.00内，主要由于受压力面附近通道涡的作用，横向压力梯度使得气膜射流很难覆盖压力面的高换热区域。因此，要得到好的冷却效果，就需要高的射流速度以抵消通道内的横向压力。所以，Minlet=4.0时冷效较好，冷却效率基本在0.45左右。

在尾迹区域，即x/Cax＞1.00区间，由于气膜孔未能布置在此区域，加之复杂的尾迹流动，通道内冷气射流很难到达尾迹区，所以气膜冷却效率相对大幅降低。

2.4.2 端壁Nu

在4种进口吹风比下，端壁表面Nu分布如图7所示。与无气膜孔状态下相比，新型气膜孔布置针对3个强换热区域，有针对性的布置了气膜孔的数量和角度，大大减小了端壁表面的对流换热系数，端壁周向平均Nu分布如图8所示，端壁表面Nu比无气膜孔状态下的减小33%～44%。

叶栅前缘2排气膜孔布置在马蹄涡升离线与叶栅型线之间，使得冷气能够覆盖该高换热区域。通过前排气膜孔特定角度的射流，有效地抑制了前缘马蹄涡结构的效果，大大改善了前缘的换热情况。

叶栅通道压力面附近3排孔，有效地破坏了马蹄涡压力面分支的结构，大大减小了叶栅压力面Nu，但是在叶栅压力面中部形成了1个新的高换热区域。

叶栅吸力面肩部及通道三角区域的气膜孔，有效破坏了通道涡结构，使得冷气有效地覆盖了整个通道。

下面研究不同进口吹风比情况下的端壁壁面Nu分布。

端壁周向平均Nu分布如图6所示，结合图5可知，以x/Cax=0.7为分界线，在Minlet=4.0时，前缘和通道内的Nu最小，尤其是前缘，较之Minlet=1.0时的平均降幅为10%；而在Minlet=1.0时，尾缘附近以及尾迹区的Nu较小，尤其是在叶片出口，较之Minlet=4.0时的平均降幅为13.4%。

通过流动分析可知，在端壁前缘和通道内部，主要由于受前缘马蹄涡及其分支的卷吸作用，使得该区域边界层速度相对较高，但相应压力较低；在叶栅通道出口区域，由于通道涡而产生的横向压力，以及尾缘附近压缩波的存在，使得静压较高。

加之当地气膜孔喷射角的特殊设置，前缘和通道内部的冷气射流更容易穿透，所以在低进口吹风比下，冷气更容易贴紧壁面，从而使壁面附近的气流速度和换热系数增大；在通道出口和尾缘附近区域，需要高的射流速度抵消壁面的横向压力和压缩波作用，所以在高进口吹风比下冷气射流更容易贴紧壁面，从而使壁面附近的气流速度和对流换热系数增大。

2.4.3 端壁相对热负荷

由以上分析可知，改变进口吹风比对壁面传热有2方面影响。以叶栅前缘为例，一方面使冷气射流更加贴近端壁而提高了气膜冷却效率，有利于壁面冷却；另一方面使壁面附近的气流速度更高，增大了壁面换热系数，其最终的冷却效果如何，则取决于穿过壁面的热流密度比，即端壁相对热负荷。

端壁周向平均热负荷分布如图9所示。从图中可见，与Nu的分布相比，相对热负荷的分布跟冷却效率曲线的趋势相同。在x/Cax=0.7之前，基本是前缘马蹄涡和通道涡所在之处，低进口吹风比Minlet=1.0时的热负荷最小,较之高进口吹风比Minlet=4.0时的降幅为10%～23%；在x/Cax=0.7之后，是压缩波和尾迹区域，Minlet=4.0时的热负荷最小，较之Minlet=1.0时的最大降幅为43%。

由此可知，对端壁全气膜冷却的评估，需要全面考虑气膜冷却的换热系数、冷却效率和相对热负荷。

3 结论

数值模拟了跨声速高压涡轮静子端壁的流动与换热，分析了端壁换热特性。研究了1种新型端壁气膜孔布置的冷却情况，得到如下结论：

（1）在叶片前缘马蹄涡及压力面吸力面分支换热强化区域、叶栅中部以后靠近压力面侧的换热强化区域，以及尾缘附近和尾缘后强换热区域，端壁存在显著的换热强度梯度。

（2）新型气膜冷却结构很好地改善了整个端壁的换热情况，尤其在3个强换热区域。

（3）通过分析可知，由于端壁流动的复杂性，使气膜冷却分析变得更为复杂。在综合考虑壁面相对热负荷的情况下，在叶栅前缘及通道内，时的总体冷却效果最好；在尾缘和尾迹区域，时的总体冷却效果最好。

（4）对于新型端壁气膜孔布置，可以通过改变孔型和射流结构，进一步提高其冷却效果。对于冷气腔分区设计，分区给定总压，可有效提高冷却效率，减小冷气损失。

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