单层球面网壳结构的最优设计参数研究

张利伟

1 概述

作为空间结构中最有代表性的结构，单层球面网壳因其结构构造简单，造型丰富，重量轻，受力合理，已经成为大跨度空间结构中一种举足轻重的主要结构形式，在工程结构中得到了广泛的应用。与此同时，单层球面网壳的优化设计研究已经成为学界和业界研究的热点[1]。

目前对那些设计变量和约束条件较少和简单的小规模结构，其优化设计的研究比较充分，但对像单层网壳这样结构的优化研究却不多。这主要有三方面的原因:1)在对单层网壳进行有限元分析时，约束条件复杂。2)如果考虑几何非线性的影响，问题更为复杂。3)设计变量和约束条件都比较多，优化分析时不易收敛到最优解。文献[2]在单层网壳的优化过程中，虽然考虑到几何非线性的影响，但约束条件较少;文献[3]的优化模型虽有足够的约束条件，但其中的强度和稳定性约束条件不符合实际情况。

以单层球面网壳的用钢量为目标函数，按照满应力准则设计方法，通过有限元方法进行分析，对单层球面网壳工程设计中的各种参数进行优化。满应力设计是以结构构件达到满应力准则，使杆件材料得到充分利用的方法[4]。其设计思路就是对一个一定的结构形式，通过调整杆件的截面尺寸，从而使杆件的受力能力得到充分的发挥。具体表现如下:对已定型的结构在多种荷载作用下，使结构在总体荷载组合的情况下各杆件最大正应力基本达到材料强度设计值，即满应力状态，此时就认为使满足结构安全可靠条件下重量最轻。

选取结构的跨度、矢跨比、网格数(构件尺寸)、约束条件作为设计变量，通过对这些变量取不同的数值，以期得到该变量的最优设计数值。并参考 JGJ 61-2003网壳结构技术规程和 GB 50017-2003钢结构设计规范，来验证优化数据是否合理。

2 单层球面网壳的最优设计参数

2.1 优化思路

按照满应力准则设计方法，通过有限元方法进行分析，对单层球面网壳工程设计中的各种参数进行优化。选取结构的结构类型、跨度、矢跨比、网格数作为设计变量，通过对这些变量取不同的数值，以期得到该变量的最优设计数值，达到为工程实践服务的目的。为了使优化具有可比性，本文有关参数统一取值:均布静荷载取q=1.5 kN/m2，网壳杆件钢材密度 ρ=78 kN/m3，钢材的弹性模量 E=2.1×1011N/m2，约束形式为下弦周边固支。

2.2 网壳矢跨比与用钢量的关系

矢高对结构的受力状况有一定的影响，特别是对单层球面网壳结构，存在某一矢高能使结构受力极其合理，现取在相同跨度、网格数、约束条件同为下弦周边固支，以单层凯威特型球面网壳为例，对比分析不同矢跨比的用钢量。分析结果见表 1，图 1。

表1 不同矢跨比在均布静荷载 1.5 kN/m 2作用下的用钢量分析表

经分析可知，矢跨比在 1/6～1/5这个范围内时，用钢量最省。即恰当的矢跨比取值对用钢量有着重要意义。

2.3 网壳跨度与用钢量的关系

由设计理论和实践经验可知，结构的跨度增大，可使结构的用钢量大幅增加。所以在结构选型时，要做好对比分析工作，满足结构要求的前提下尽量减小跨度，毕竟不管在哪种矢跨比的情况下，其用钢量都是随跨度的增大而增大的。采用了同矢跨比、同跨度、约束条件为周边固支、网格尺寸按照规范要求取定对用钢量进行分析。以单层凯威特型网格为例，对其用钢量进行比较分析，比较结果见表 2。

表2 一定矢跨比不同跨度的用钢量分析

2.4 构件尺寸(网格数)与用钢量的关系

根据发展已趋于成熟的混凝土薄壳结构理论进行初步分析，在单层网壳结构中，杆件大多是压弯杆，其承载能力要受到长细比要求的限制，所以，选择杆件的合适长度至关重要。现取跨度为40m、矢跨比为 1/7的凯威特型单层球面网壳在不同网格划分情况下的用钢量进行分析，分析结果见表 3。

表3 用钢量与构件尺寸的关系分析

由表 3可知:网格划分情况不一样，其用钢量就有差别，又因网格尺寸有限制，所以在划分网格时就要不同跨度采用最优的网格划分方法。例如:跨度 40m的，构件尺寸在2m～3m最节省用钢量;跨度 60m的，构件尺寸在 3m左右用钢量最为节省。

2.5 约束条件对结构的用钢量影响分析

在以上优化计算过程中，不改变单层球面网壳的结构形式、网架跨度、矢跨比、网格(构件尺寸)都保持不变，仅仅改变结构的约束条件，其结构的用钢量不发生变化，所以约束条件对网架结构的最优设计参数没有什么影响，在对单层球面网壳结构进行优化设计时不用考虑约束条件对用钢量的影响。

3 结语

1)不同的矢跨比会造成用钢量的不同，结构的矢高对其受力有一定的作用，特别对单层球面网壳结构存在某一矢高能使结构受力极其合理。根据所采用的设计方法可以得出，当矢跨比在1/6～1/5范围内时，结构的用钢量最省。2)网壳跨度与用钢量的关系比较明显，即跨度越大，其用钢量也随着增大。3)单层球面网壳的杆件大多是受压杆件，受压杆件受到长细比的限制，就影响到了单层网壳网格的划分，经对比分析，建议:跨度 40m的，构件尺寸采用 2m～3m;跨度 60m的，构件尺寸采用 3m左右。4)采用的方法就各种空间网格结构而言，可根据其特有的构成规律，通过改变其中的参数，然后加以处理，即可利用计算机进行设计，大大减少设计的工作量。

经过改变单层球面网壳的一个参数，其他参数不变，以用钢量为优化目标，通过对比分析计算，可得知各种参数的最优数据，以达到节省用钢量，减少造价的目的。因此，在实际工程设计中，应考虑各方面因素，采用最优参数，为工程实际提供最优设计。

[1] 刘宗发，李正良，晏致涛.单层球面网壳的优化分析[J].重庆建筑大学学报，2005，27(1):67-70.

[2] 张年文，董石麟.考虑几何非线性影响的单层网壳优化设计[J].空间结构，2003，9(1):31-34.

[3] 方有珍，王秀丽，朱彦鹏.凯威特型单层球面网壳的优化设计[J].甘肃工业大学学报，1999，25(3):91-96.

[4] 徐 菁，强 民，敬 延.单层球面网壳的优化设计[J].青岛建筑工程学院学报，2003，24(1):6-9.