高层建筑结构两级优化算法的实现

刘 珍

1 结构优化设计的特点

结构优化设计的约束条件一般包括应力、位移和其他约束条件。在结构截面优化设计中，通常采用所谓静定化假设，它假设超静定结构像静定结构一样，其内力分布不受单元刚度的影响。从这一假设出发，可以将约束条件分为两类:只与本杆件截面有关的，称为局部性约束，应力约束为局部性约束;与结构各杆件都有关的，称为全局性约束，位移约束为全局性约束。

2 两级优化策略

基于上面的假设，一些学者[1]提出了两级优化方法，即单元级的满应力优化和结构级的满位移优化法，其基本思想是把数学模型分解为两级问题进行优化，两级优化分别独立地进行，先进行局部性的满应力优化，然后检查位移约束，如违反位移约束则进行全局性的满位移优化，增大对减小位移贡献最大的杆件直到满足位移约束为止。

分析两级优化的实质分两步走:第一步求得了局部性的满应力优化问题后，以其解为尺寸下限，进行第二步的求解。由单调性假设，应力约束是单调递减函数，因而第二步求得的最优解一定满足第一步问题的约束条件，即为满足全部约束的最优解。局部性的应力约束条件，可用分部优化的方法处理，分别对每一单元(单元组)进行搜索寻求最优解。由于整体性约束条件中含有各个单元的设计变量，因此只能采取整体优化的方法进行求解，为此采用准则优化算法，从而提出了下面的基于静定化假设的两级优化策略。

3 两级优化策略的算法实现

对于局部约束处理而言，连续型变量的优化方法有很多，而且也比较成熟;而基于离散变量的方法，特别是基于离散变量的大型结构处理方法，目前还不成熟。再加上要考虑与整体位移约束进行组合，使得文献[3]的相对差商法与文献[3]的复合型这类基于数学规划思想的组合搜索算法不再适用。所以综合来看，文献[4]的拟满力方法是比较好的局部优化方法。

对于整体约束处理而言，以满应力为代表的基本准则法处理整体位移定量调整方面的功能欠缺;数学规划方法对这种多变量与多约束大型复杂问题的无能为力;模拟退火方法在这种多约束的大型问题情况下，约束转化处理的复杂及计算时间的爆炸极大地制约了其实用化;而人工神经网络等其他启发算法主要针对定性推理问题优化，对这类大型定量问题的优化更是不对口。综合来看，文献[5]中所采用的由拉格朗日乘子法与虚功原理组合而得的改进虚功准则法是一种比较有实用化前途的整体优化方法。这种方法最主要的优点是对整体位移约束求解的针对性强，迭代次数少(一般 5次 ～15次)，并且有较高的收敛性。而其他方法从目前的研究来看，还达不到实用化的要求。

4 两级优化策略的实现流程

在优化过程中，根据局部约束的变化曲线和整体约束的变化曲线可以将优化过程分为三种:第一种是局部约束绝对控制，整体约束远小于局部约束;第二种是整体约束绝对控制，局部约束远小于整体约束;第三种是曲线交错，在优化到一定阶段，出现局部与整体约束控制权的交换现象。曲线示意图如图 1所示。

图1中“比值”对于造价是指当前迭代次造价与初始造价的比值;对于各整体与局部约束分别为当前的统计计算值与对应约束限制的比值。

按照上述的单调性假设可知，结构优化中的大多数局部约束和整体约束都是单调递减函数，所以本文在改进 0.618搜索法(针对钢筋混凝土框架梁和柱)、拟满应力遗传算法(针对钢结构构件)和改进虚功准则法的基础上，通过对大量不同结构形式的结构试算分析，针对钢筋混凝土常用的框架、框剪和剪力墙结构，考虑建立了一种以局部约束为主，以整体约束为辅的综合优化方法，算法可以有较好的收敛性与较优性，算法主要思想如下:

1)按静定性假设，用改进 0.618搜索法(针对钢筋混凝土框架梁和柱)、拟满应力遗传算法(针对钢结构)，在截面的局部约束可行定义域内搜索出当前的优化离散解。2)根据当时构件内力，验算此离散解，如果满足整体约束条件就取这个离散解;如果不满足，则按整体优化的准则方法向上继续搜索，直至满足。

其实现流程图如图 2所示。

5 结语

针对高层结构优化中的约束复杂，截面尺寸和形式复杂等问题，对优化变量和变量定义域的选择、目标函数的确定及约束条件的考虑等方面提出了相应的建议，这些建议在工程中有一定的适用度，并可结合适当的优化准则编制成优化软件，在结构设计中起到很好的辅助作用。

[1] Lin，C.Y.，Hajela，P..Genetic Algorithms in Optimization Problems with Discrete and Integer Design Variab les，Eng.Opt.，1992，19(4):309-327.

[2] 吴剑国，曹 骥.改进的离散复合形法与门式刚架结构优化设计[J].同济大学学报，2002(2):86-90.

[3] 孙焕纯.离散变量结构优化设计[M].大连:大连理工大学出版社，1995.

[4] 郭鹏飞，韩英仕，魏英姿.离散变量结构优化的拟满应力设计方法[J].工程力学，2000，17(1):113-120.

[5] Gang，L..Multiobjectiveandmultilever optimization for steel frames[J].Engineering Structures，1999(21):17-25.