关于应用型本科院校《常微分方程》课程教学改革的思考

陈华喜

(蚌埠学院 数理系,安徽 蚌埠 233030)

在社会经济高速发展的今天,传统的标准化人才培养模式已经不能适应地方高校的生存与发展.地方高校如何主动适应市场经济需要,如何为地方经济建设服务?如何进行课程改革，使培养出的学生更好地适应社会需要?这些课题都已经成为许多地方高校所面临的问题.常微分方程是高校理工科各专业开设的一门公共基础课程，同时又是数学及应用数学专业的专业基础课，它能为相关的后继课程的学习奠定基础.因此，为适应当前教学改革和素质教育的需要，培养大批专业实践和创新能力都较强的中高级应用型人才，分析当前常微分方程教学中存在的问题，提出一些有效地改革措施，具有十分重要的意义.

1 当前常微分方程课程教学中存在问题

常微分方程是一门重要的基础课程，但当前在这门课的课程设置、学生与教师以及考核方式等方面却存在着种种问题，具体表现为：

1.1 课程设置方面

当前，随着教学改革的不断深入，专业课程的设置以及课时重新调整已是大趋势，由于学时的减少，导致了内容相对增加，这就给教学带来了不小的影响.面对当前学生整体素质相对较低的情况，如何在这种学时相对减少的情况下，保证完成教学任务，提高课程的教学质量，是值得每一个任课教师思考的问题.

1.2 学生方面

学生学习积极性、主动性不太高，对知识融会贯通能力较差，是目前常微分方程教学存在的普遍现象.表现为平时提问题的学生比较少，做习题也只限于教师布置的作业，导致这种现象出现的主要原因有以下几个方面：

(1)由于高校的快速扩招，使得大部分学校所招学生整体素质普遍下降，学生接受知识的能力有所下降.在教学过程中，从一个章节到另一章节，学生很少能发现它们之间的联系，看不到知识的总体，相关知识点之间的融会贯通的能力差，一本书学完后，心里没有知识的整体框架，不知道到底学了什么，学它有什么用[1].

(2)由于就业压力大，有些学生认为学得好不一定能找到好工作.当然这与教师的课堂教学引导也有很大关系.

(3)有些学生过分讲求实用，认为“学那么多，对将来所从事的中学教学有何作用?”，“我今后的教学根本用不上这些，因此学这些东西有什么用?”.他们认为，只要把中学数学教学内容搞懂，会解决中学数学所涉及的一些问题，特别是会解一些难题，就能胜任中学数学教学，因此缺乏进一步学习高等数学的动力和兴趣，特别是当遇到一些理论性较强而研究方法又比较抽象的内容时，容易产生厌学及畏难情绪.

1.3 教师方面

(1)教学内容的处理不够合理.主要表现在：第一，内容的讲解上基本上按照教材的先后顺序进行.第二，对于一些重要的基础内容，由于认为比较难，学生不易理解，就不讲或少讲.

(2)在教学过程中，重视本课程知识介绍，忽视相关课程知识联系.《常微分方程》是中学导数和微分内容的继续和提高，与《高等数学》、《微分几何》有着紧密的联系，也是《数学建模》、《微分流形》等课程的基础.然而，在学习这门课的教学中常常会忽略了这一点，往往只纯粹地介绍常微分方程基础知识，而忽略与其它课程的联系，使学生感觉知识单一、枯燥无味、难以理解.

(3)教学方式和教学手段的使用不够恰当.教学方式和教学手段的使用不够恰当，主要表现为：第一，“老师讲，学生记”的单向式知识灌输的教学模式，忽视了学生主动探究知识、获取知识、分析问题、解决问题的主体能动作用，忽略了学生能力、素质的培养，违背了应用型人才的培养目标；第二，在授课方式上，以课堂讲授为主，没能很好地使用多媒体、网络、人工智能、虚拟仿真等现代教育技术，信息量小，教学内容单调；第三，教学中缺乏数学思想方法的渗透，不利于学生创新意识及应用能力培养和提高.

1.4 考核方式方面

关于常微分方程课程的考核，目前多采用单存的闭卷考试方式，这种考核方式不利于学生各种能力的培养，在某种程度上存在着一些弊端.

2 关于常微分方程课程教学改革的一些建议和措施

为了培养出更为合格的应用型本科人才，现针对以上解析几何课程教学中存在的问题，提出如下一些应对措施：

2.1 转变教学观念，注意培养学生的创新思维与应用意识

随着现代科学的迅猛发展，让学生在相同的时间里获得更多的知识，培养其创新思维与应用意识是时代的热点课题.对于应用型本科院校的学生，在常微分方程的教学中，适当地介绍知识点相应的生产、生活实际背景，及时地将各学科前沿和有关工程技术的最新进展引人教学，可激发学生的学习兴趣，有利于学生创新思维与应用意识的培养.就常微分方程的特点而言，在教学中更应该以突出其思想性与增强应用能力为宗旨，在培养人的良好的数学意识、数学思维方式、分析问题、解决问题能力以及创造能力方面发挥其教育功能.通过教学活动，让学生了解常微分方程基本理论的发生与发展过程，掌握其理论体系的基本内涵和应用方法，让不同层次、不同要求的学生在该课程的学习中都受益.所以，转变教学理念，紧紧围绕常微分方程的基本思想展开教学势在必行.

2.2 优化、重组教学内容，确保教学质量，提高教学效果

教材是体现教学内容和教学方法的知识载体，是教师向学生传授知识及学生系统学习课程、获取知识的基本工具，改革教学内容是提高教学质量，实现人才培养目标的基本保证[2].解决传统的教学内容与新的教学计划课时不适应这一矛盾的主要途径不仅是要删除那些陈旧繁琐的内容，而且要合理设计，进行内容整合，避免重复.对常微分方程教材[3]的处理方法主要是:首先，将一阶微分方程、微分方程组、高阶微分方程作为第一个知识模块.在介绍完了一阶微分方程的解法后，再讲微分方程组，最后讲高阶微分方程，由于高阶微分方程可以通过变换化为线性常微分方程组，故可将其看成是线性常微分方程组的特例，这就使得高阶微分方程的许多定理和公式变成线性常微分方程组的相应定理和推论而无需多讲，而一阶线性微分方程则是高阶方程的特例.同时，还可把线性常微分方程组的理论放到线性代数理论的框架下加以理解，使学生感到微分方程线性系统的基本理论是更加扩大的线性代数空间理论的一个特例，加深学生对数学理论统一性的认识，便于理解和记忆;其次，将一阶微分方程解的存在定理及线性方程组存在定理作为第二个知识模块.最后，将绪论中的物理模型，第二宇宙速度计算、拉普拉斯变换以及稳定性理论与偏微分方程中需要补充的内容作为第三个知识模块.

2.3 引入数学工具软件，增加实验内容，提高学生兴趣，培养应用能力

数学实验的教学指导思想应该是把培养学生用量的观念去观察和把握现象，把综合运用数学知识分析问题和通过科学计算解决问题的意识放在首位.数学实验应注重将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养，数学建模始终应该是辅助课程的主角[4].在教学过程中引入Matlab、Mathematica等数学软件，适当增加一些实验内容，不仅可以让学生验证解析几何理论的一些概念、原理、定理，还可以培养学生通过分析、讨论，寻找解决问题的方法的能力，真正体现学生在学习中的主体地位，同时还提高了他们的兴趣，增加了学习动力.

2.4 改革教学方法

(1)采用“并行式教学法”[5]，以及“互动式”教学模式，加强不同学科知识间的联系.在教学过程中，教师应当采用并行式教学法，对内容进行课程内的串联以及课程间的并联教学.同时还要改变“讲授式”、“填鸭式”的传统教学模式，采用“互动式”教学模式，以启发式教学为主，让学生与教师共同参加课程的教与学.通过学生对教材的自主钻研与小组讨论相结合，按互教和互学的模式进行讨论和交流心得等方式学习，培养大学生的自学能力和创造性思维.在整个教学过程中，老师始终是配角，起引导、补充、归纳和完善的作用，这样既能充分发挥学生的积极主体作用，又能体现教师的主导作用.

(2)加大研究性教学力度，培养学生创新意识.将科学研究引入教学过程之中是大学教学过程的最大特点是，这使得大学教学过程成为在教师指导下学生的学习和研究相结合的过程.研究性教学是实现学生在大学阶段由现成知识的学习发展到具有一定科研素质和能力，并能够在一定程度上独立地发现、分析、解决问题的有效途径.而“案例教学法”和“问题教学法”是两种典型的研究性教学方法[6].在教学过程中，涉及数学知识的实用性时，采取引用实际案例讲解，全方位多角度的分析，让学生在掌握基本方法时感受学有所用的乐趣，引导其发散思维，培养学生的创新意识.

(3)挖掘常微分方程中蕴涵的数学思想方法，提高教学效果.数学思想是数学的基本观点,是对数学知识、数学方法的本质认识；数学方法是以数学思想为指导,研究数学的发展规律,在数学中发现、发明及创新的一门科学.在教学过程中,结合教学内容、反复逐步进行数学思想的渗透,培养学生的数学思维[4].常微分方程中蕴涵着常数变易法、代换法、级数解法、逐次逼近法、算子法等多种数学思想方法.利用自己的教学和科研实践所积累的对数学思想和研究方法的体会,通过具体教学内容的传授,对学生言传身教,引导他们去提出问题、分析问题、解决问题,鼓励他们去研究、去创新.通过挖掘数学思想方法，不断改进教学方法，有利于应用型人才的培养.

2.5 利用现代教学手段，提高教学效果

(1)充分利用现代教育技术.现代教育技术是现代教育思想理论应用于教育教学实践的手段和方法体系，在《常微分方程》教学中，主要是利用录像片和VCD教学、利用多媒体组合的教学手段教学.作为现代教育技术典型代表的多媒体辅助教学，不仅有利于提高课堂的教学效率和教学质量，更有利于提高学生的空间想象能力.但多媒体教学也有操作速度快、学生反映跟不上等弊端.对于常微分方程教学，在传授知识的同时，不可缺少的是严谨的推理过程，推理的每一步应是对学生思维的训练过程，如果把内容一股脑地全显示出来，这很难给人留下深刻印象，简化了学生对知识的思维过程，抑制了学生的思维能力，效果较差.所以，在常微分方程教学上，多媒体只能起辅助作用.因此，为了提高教学效果，教师可适度地使用多媒体辅助教学.

(2)通过网络，实现共享资源，构建交流平台.以校园网为平台，通过链接国内各高校优秀的《常微分方程》课程网站，建立个人主页、建立课程邮箱、设立网上讨论区等方式，打破传统的师生之间教与学的关系，增加学生主动学习的机会，建立平等讨论、互相促进的关系，开拓出新的教学空间.

2.6 改革考核方法

考试是教学过程中的重要环节，是检验学生学习掌握情况、评价教学质量的手段.纯粹的闭卷考核方式重记忆、轻理解，重知识、轻智力，重理论、轻实践，在某种程度上存在着一些弊端.因此，改革“一考定终身”的考核方式将具有重要意义.对于常微分方程课程的考核可采取“多模块，取总评”的考核方式，比如，可将常微分方程的考核分为平时作业、其中测验、上机考试(如实验设计能力的考核、计算机数学软件的使用等考核)、期末理论考试四个模块，每个模块设定相应的比重，然后取其总评成绩.这种考核方式，除了要让学生掌握课本的理论知识外，还注重学生平时各方面的表现以及各种能力的训练，有利于应用型人才的培养.

3 结束语

《常微分方程》作为应用型本科院校数学专业的重要课程，其改革的关键在于及时转变教学理念，重新调整教学内容，改变传统的教学方法和手段，改革考核方式，在注重基础知识讲解的同时，还要注重学生应用能力的提高.但是，构建新型的教学模式绝非一朝一夕就能够完成的，它需要教育工作者们不断地运用现代教育技术进行探索和实践，只有这样才能培养出基础知识扎实，专业知识面宽广，实践能力强的应用型本科人才.

[1]蓝师义.常微分方程教学改革的探索[J].广西民族大学学报:自然科学版,2009,9(3):102-104.

[2]张红雷.信息与计算科学专业常微分方程教学改革初探[J].徐州教育学院学报,2008,3(1):140-141.

[3]王高雄,周之铭,朱思铭,等.常微分方程[M].第二版.北京:高等教育出版社,2003.

[4]黄焕福.常微分方程课程建设初探[J].教育与职业,2007,14(5):147-148.

[5]王风岐,郭伟,欧阳效辉,等.略论并行式工程教育[J].高等工程教育研究,2000(2):21-24.

[6]赵洪.研究性教学与大学教学方法改革[J].高等教育研究,2006(2):88-91.