基于能量检测的频谱感知技术研究与仿真＊

许建霞 刘会衡 刘克中

（武汉理工大学信息工程学院1） 武汉 430070） （武汉理工大学航运学院2） 武汉 430063）

0 引 言

无线通信频谱是一种非常宝贵的资源，目前世界各国的频率使用政策除分配极少的ISM频段之外，大多采用许可证制度［1－3］.如何有效地提高频谱利用率，成为人们关注的热点问题.为了解决这个问题，认知无线电技术提出了开放的频谱接入机制，在授权用户未使用该频谱资源时，允许未授权用户使用，这一技术的实现，是解决无线频谱利用率低的最佳方案［4－5］.要实现动态频谱接入，首先要解决的问题就是如何检测出频谱空穴，避免对主用户的干扰.

目前，根据国内外的研究情况，一般将认知无线电频谱感知技术分为基于发射机检测、合作（协作）检测、基于干扰的检测和基于接收机检测这几大类，其中基于发射机检测主要有匹配滤波检测，静态特征循环检测和检测三种［6］.匹配滤波检测是最优的信号检测方法，它具有相干信号处理过程，因此可以解调信号，但是其实现复杂，且如果认知无线电用户无法获得主用户信号的足够信息，就不能使用匹配滤波检测.静态特征循环检测法性能好，能够识别不同调制方式的信号，可用于扩频信号的检测，但其计算量大，检测时间较长.能量检测法无需知道信号的先验知识，实现简单.由于感知用户需要在很低的信噪比条件下能检测到主用户发射的信号，所以检测概率是衡量检测性能的重要指标，文中推导了能量检测系统的数学模型，分析了信噪比、抽样数（检测时间）、虚警概率等参数对检测概率的影响，同时对能量检测系统进行了仿真，仿真结果表明，合作检测能有效的提高低信噪比条件下的检测性能.

1 能量检测系统的数学模型

检测系统的基本原理如图1所示.图中r（n）为感知用户在n时刻收到实际信号；x（n）为主用户发射的信号；w（n）为高斯噪声（AWGN）.取统计量将统计量Y和判决门限λ比较，如果Y≥λ，则判决授权用户存在，如果Y＜λ，则判决主用户不存在.这一过程表示为

图1中H0为授权用户信号不存在；H1为授权用户存在.因此，检测授权用户是否存在，可由二元模型假设，即

图1 检测系统的原理图

N由检测时间确定，统计量Y近似符合高斯分布，即

式中：Pd为主用户存在时，判定H1的概率；Pf为主用户不存在，判定H1的概率；λ为判决门限，可得到判决门限为

将式（6）代入式（5）可得

2 多用户检测

假设M个认知用户联合对频谱进行检测，ri表示第i个节点感知到的信息，Di表示第i个节点对ri作出的判决，其中1≤i≤M，每个感知节点将各自的判决Di结果传输给数据融合中心，由数据融合中心作出最终的判决，D表示数据融合中心判决的结果.和分别表示第i个节点的检测概率和虚警概率，这里用和来衡量检测性能.在合作检测过程中，要实现检测性能一定，参与感知的节点数最小，这一过程要解决的问题可等效为一个最优化过程，即：设定联合检测的检测概率PD≥PDx和虚警概率PF≥PFx，求解最小的M.设各个感知节点的感知性能相同，均为Pd和Pf，在此情况下最优的判决融合准则是大数逻辑准则，即，当M个节点中有k个认为主用户存在，融合中心就判决主用户存在，否则判决主用户不存在，通常k取M／2，因此有

通过式（8），可求出最小的M，即

式中：PDx和PFx为预期的联合检测概率和虚警概率.

3 实验仿真方法及结果分析

3.1 仿真方法

利用Matlab软件，采用蒙特卡罗仿真方法.实验中假定需要检测的第一用户信号为AM信号，即

设其载波频率fc为40Hz，采样频率fs为100Hz，通过改变A的值来控制信噪比r的大小.加入高斯白噪声，设噪声的方差＝1；设置虚警概率Pf和取样点N，由式（6）可以计算出判决门限λ，如果统计量Y＞λ，根据式（1），判决信号存在，则Di＝1，设仿真感知次数为Nt，检测概率Pd为

式中：Nd为判决信号存在的次数.

3.2 仿真结果分析

图2是取样点数为512，不同信噪比下检测到的AM信号的功率谱.由图可以看出高信噪比情况下，能量检测比较容易检测出信号的有无，而在信噪比较低时，信号的谱线淹没在噪声中，不容易检测出信号.由图3是信噪比为－16.391 4dB下，不同取样点数下，检测AM信号的功率谱，由图可以看出，在信噪比较低的情况下，增加采样点数可检测出AM信号.

当Pf＝0.1，取样样本分别为512，1 024，2 048下，感知次数Nt＝1 000得到的检测概率与信噪比的关系曲线如图4所示.由图4可以看出检测概率随信噪比的增加而提高，在信噪比较低的情况下，取样点数增加，检测概率也相应的提高了.这和图2～3得出的结论一致.

图2 不同信噪比下的功率谱

图3 不同取样样本下的功率谱

图4 信噪比与检测概率的关系曲线

图5是研究在信噪比均为－10.370 8dB，取样点M分别为512，1 024，2 048下，检测概率与虚警概率曲线.从图中可以看出检测概率随虚警概率的增大而增大，这是由于低的判决门限检测概率提高的同时也提高了虚警概率.低检测概率意味着检测不到主用户信号的概率比较高，从而导致对主用户的干扰增加.另外一方面，高虚警概率将使用户失去更多的使用频谱空穴的机会，从而使频谱使用率降低.所以，认知无线电要选择合适的门限，在检测概率和虚警概率之间进行权衡.

图5 虚警概率Pf与检测概率Pd的关系曲线

图6给出了在信噪比为－26dB，取样点数为512，参与检测的用户数分别为1，3，5三种情况下，检测概率随虚警概率的变换曲线.图7是研究在参数Pf为0.01，取样点数N取512，认知用户数M分别取1，2，3的条件下，信噪比和检测概率的关系，由仿真结果可见，在低信噪比情况下，认知用户数取2，3时的检测概率明显高于认知用户数为1时的检测概率.在信噪比为－19.913 2下，合作检测的概率（PD＝0.348 3｜M＝3）比单用户检测的概率（Pd＝0.133 0｜M＝1）提高了0.215 3，在信噪比为－7.872 0下，合作检测的概率（PD＝0.998 6｜M＝3）比单用户检测的概率（Pd＝0.889 0｜M＝1）提高了0.109 6，仿真数据表明，信噪比越低，合作检测的检测概率增大的幅度越大，在通信环境较好的情况下，单用户检测和联合检测的性能相当，这点正是认知无线电的频谱感知所期望的.

图6 虚警概率与检测概率曲线

4 结束语

从理论上推导了在AWGN信道下能量检测的数学模型，分析了信噪比、抽样数（检测时间）、虚警概率等参数对检测性能的影响.并对其进行了仿真，理论研究和仿真一致证明，单用户检测，在低信噪比情况下，检测性能大大下降，通过提高感知时间（即抽样点数）可使检测性能有所改善；在多用户之间合作参与检测下，即使信噪比较低，只要增加参与能量检测的用户数，可使检测性能得到明显的改善.因此，多用户检测是一种提高对微弱信号感知能力的有效方法.但认知无线电的环境是及其复杂的，噪声不确定性对判决门限的影响很大，从而影响检测性能，因而在噪声不确定的情况下分析能量检测法的性能将是进一步要研究的内容.

图7 信噪比与检测概率的关系曲线

［1］Chen S，Alexander M W.Efficient spectrum utilization via cross－layer optimization in distributed cognitive radio networks［J］.Computer Communications，2009，32（18）：1931－1943.

［2］Yue W，Zheng B.Spectrum sensing algorithms for primary detection based on reliability in cognitive radio systems［J］.Computers ＆Electrical Engineering，2010，36（3）：469－479.

［3］Chen X，Bie Zhisong，Wu Weiling.Detection efficiency of cooperative spectrum sensing in cognitive radio network［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications September，2008，15（3）：1－7.

［4］Mitola J，Maguire G Q.Cognitive radio：Making software radios more personal［J］.IEEE Personal Communications，1999，6（4）：13－18.

［5］Santosh V N.Entropy－based spectrum sensing in cognitive radio［J］.Signal Processing，2009，89（2）：174－180.

［6］Cabric D，Mishra S M，Brodersen R W.Conference Record Thirty－Eighth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers：Volume 1［C］.IEEE，2004：772－776.