机动目标跟踪的一种新的方差自适应滤波算法＊

巴宏欣 何心怡 方 正 李春芳

（空军指挥学院1） 北京 100097） （海军装备研究院2） 北京 100161）

机动目标跟踪在军事和民用等领域具有重要的用途.为此，人们建立了很多种加速度模型，如周宏仁教授提出的“当前”统计模型［1］，Kishore Mehrotra提出的Jerk模型［2］，以及在其基础上的若干改进模型等［3－4］.本文在“当前”统计模型自适应滤波算法的基础上，通过分析新息与加速度变化量之间的关系，提出了一种机动加速度方差的实时在线估计方法，使加速度方差能随加速度变化量进行合理的自适应调整，克服了“当前”统计模型在非机动或弱机动情况下方差过大而带来的跟踪精度不高等缺点，从而能更好地适应目标非机动和机动的各种情况，明显提高了对目标的跟踪精度.

1 “当前”统计模型自适应滤波算法

“当前”统计模型的自适应滤波算法是建立在卡尔曼滤波基础上的，其基本滤波方程为

当“当前”加速度为正时

当“当前”加速度为负时

由于采用了把加速度的一步预测看作是瞬时的“当前”加速度均值，即式（2）可进一步简化为

由于该算法采用机动加速度方差自适应，因此无需机动检测便能很好地跟踪机动目标，但是由于该算法在于跟踪匀速目标或机动加速度较小的目标时，加速度的方差较大，因此跟踪误差较大，精度较低.原因分析如下.

由式（7）可以看出，对于“当前”统计模型的机动加速度的方差计算，当k－1时刻估计出的加速度（k－1｜k－1）为正值，其数值越小，则（k－1）越大，当（k－1｜k－1）＝0时，（k－1）达到最大值；反之（k－1｜k－1）的数值越大，则（k－1）越小，当（k－1｜k－1）＝amax时（k－1）达到最小值.由式（8）亦可得到同样的结论.也就是说，在当前统计模型中，目标越是接近匀速直线运动，其加速度方差越大；目标的加速度越是接近其加速度极限值，其加速度的方差越小.而加速度方差的含义是：加速度变量相对于其数学期望的分散程度，该数值越大，表明所得到的加速度变量的分布相对于其数学期望越分散.由式（7）和（8）所得到的结论为：加速度方差与加速度的数学期望大小的关系是，加速度的真值越接近amax或其方差越小；加速度的真值越接近于零，其方差越大，即加速度变量的分布越分散.而这是与实际情况不符合的，实际目标运动加速度的方差不是按照上述规律变化.实际的加速度的方差，应与加速度的变化量大小有关，即在某一周期内，加速度的变化量越大，实际的加速度变量相对于其数学期望越分散，加速度的方差越大，反之越小.因此“当前”统计模型自适应滤波算法在跟踪强机动目标时精度较高，而跟踪匀速运动目标或机动加速度小的目标精度较低的主要原因——加速度方差计算不当而带来的跟踪精度损失.

此外，“当前”统计模型的加速度方差计算方法也没有引入当前时刻的观测值对加速度方差计算的影响.

为此，本文分析了新息与加速度变化量之间的关系，提出了一种利用新息实现加速度方差的在线估计方法，使方差的计算结果更加符合目标的机动和非机动的各种实际情况，从而提高了对目标的跟踪精度.

2 改进的自适应滤波算法

分析目标的运动模式与所采用的加速度模型及滤波方法之间的关系，可假设如下前提.

假设前提一：若目标的运动模式不发生变化，且运动模式与所采用的加速度模型匹配时，测量值与预测值之间的差异应为传感器“测量噪声”引起的随机误差，可以用滤波方法即可滤除之，如卡尔曼滤波；

假设前提二：若目标的运动模式发生变化，如加速度在k－1时刻（瞬时）发生阶跃，在高采样频率的前提下，可认为从k－1到k的采样周期内加速度保持不变.即在高采样频率下，采样周期非常短暂时，不妨假设目标在k－1时刻加速度由变为＋Δa，且在k－1到k采样周期内加速度保持该数值不变.而＋Δa为k－1到k的采样周期内的实际加速度，其中加速度变化量Δa是待估的未知数值.

按照位移公式，预测值满足下式（假设前一时刻模型与模式是匹配的）

而实际的测量值满足下式

则新息（预测值与观测值之差）为

考虑到测量误差，新息应为

式中：vk为k时刻的传感器测量的随机误差，为零均值的高斯白噪声.可见新息的来源由两部分组成，前一项是由加速度的变化引起，后一项是由传感器测量的随机误差引起的（这里不考虑系统偏差，假定已经做过系统误差修正了）.

于是

因目标的加速度变化量与传感器的观测随机误差是相互独立的，且E｛vk｝＝0，于是式（13）可简化为

当目标的加速度不发生变化时（如目标做常速直线运动，或是已实现对常加速运动的目标的平稳跟踪时，此时估计加速度与实际加速度非常接近），此时加速度的变化量也服从零均值的高斯白噪声分布，则E｛Δa｝＝0，此时E｛Δd｝＝0，即新息也服从零均值的高斯白噪声.

当目标的加速度发生变化时，从式（14）可以看出，此时Δa为非零均值，即E｛Δa｝≠0，因此E｛Δd｝≠0，即新息不再满足零均值的高斯白噪声的条件了.

由此可以看出，当加速度发生阶跃时，新息不满足零均值高斯白噪声的条件，而是非零均值，满足

式（15）体现了当前时刻新息与加速度变化量之间的关系.由于机动加速度方差与加速度变化量的绝对值成线性关系［5］，而机动加速度变化量与新息之间满足式（15）所示的线性关系，因此可利用新息与加速度变化量之间的关系给出一种较为合理的加速度方差自适应在线估计公式

式中：Δd为k时刻的新息，可由k－1时刻到k时刻的位置预测值与k时刻的观测值之差求取.k时刻的观测值已包含了k－1时刻到k时刻的加速度变化对观测值的影响.当目标发生机动时，预测值与实际观测值的偏差会增大，引起新息增大，由式（16）得到的加速度方差也相应增大；且机动越大，两者的偏离程度越大，导致机动加速度的方差越大.因此，本文的方差计算方法可以与目标的机动程度相适应.

改进的方差自适应滤波方法流程如下：

分析实际目标的运动变化规律可知，当加速度发生突变时，加速度变量的分布相对于其数学期望的分散性增大，此时加速度方差应该增大，以适应这种分布情况；而当跟踪非机动目标或稳定跟踪以常加速度运动的目标时，加速度变量的分布相对于其数学期望应该相对集中，此时加速度方差应该很小.而式（16）充分反应出上述加速度方差的变化规律，可见本文提出的加速度方差估计方法具有理论上的合理性.

本文的机动加速度方差的在线估计，能够实时适应目标的机动与非机动的情况，无需机动检测，也无需设定先验参数.且本文的机动加速度方差计算引入了当前时刻加速度变化量对加速度方差的影响，因此更具科学性.

由本文的第2部分的分析可知，在当前统计模型中，目标越是接近匀速直线运动，其加速度方差越大；目标的加速度越是接近其加速度极限值，其加速度的方差越小.而本算法在目标未发生机动或已实现对常加速运动的平稳跟踪时，新息相对较小，计算出的相应的加速度方差也较小；而在目标发生机动的时刻，计算出的相应的加速度方差随之增大，方差调整得当，符合σ2a的物理意义.而加速度方差在滤波算法中是调整滤波增益计算的关键因素之一，方差调整是否得当对于目标运动状态的估计精度有着重要的影响.因此，本文的算法具有相对更高的跟踪精度.

3 仿真及结果分析

仿真周期为100s，目标的初始速度为300 m／s，在［1，60］周期内做常速运动，在［61，100］周期内做加速度为3 g的常加速运动.传感器的采样周期为1s，其观测噪声的误差协方差为σ2＝10 000m2.分别采用标准的“当前”统计模型自适应滤波算法和本文所提出的改进算法进行滤波跟踪，“当前”统计模型中采用的机动时间常数的倒数α＝0.1，加速度的极限值取8 g.经过100次Monte Carlo仿真试验，所得到的结果分别如图1～图6所示.图1和图2分别为位置估计的均方根误差比较；图3和图4分别为速度估计的均方根误差比较；图5和图6分别为两种方法估计的加速度曲线与加速度真值的比较.图7和图8为目标在［61，100］周期内加速度为5 g的机动时的位置估计结果.

图1 目标的x方向位置估计的均方根误差比较

图2 目标的y方向位置估计的均方根误差比较

图3 目标的x方向速度估计的均方根误差比较

图4 目标的y方向速度估计的均方根误差比较

图5 目标的x方向加速度估计比较

图6 目标的y方向加速度估计比较

图7 目标的x方向位置估计的均方根误差比较（5 g）

图8 目标的x方向位置估计的均方根误差比较（5 g）

从仿真结果可以看出，无论目标处于非机动状态（常速运动时），还是以较大的加速度机动的状态（本文中目标以3 g加速度进行机动时），本文提出的算法在对目标的位置估计精度、速度估计精度上都明显优于“当前”统计模型，即使在加速度的阶跃点处，本文的算法也有较高的估计精度，图1～图4验证了上述结论.从图中可以看出，相对于“当前”统计模型，本文提出的算法对位置的估计精度在整体上提高了28%左右；对速度的估计精度，在非机动段，提高了45%左右，在机动段提高了25%以上.

从图7和图8（目标的加速度为5 g）与图1和图2（目标的加速度为3 g）的对比中进一步验证了本文前面的理论分析：相对于无加速度或加速度相对较小的情况，使用“当前”统计模型平稳跟踪加速度较大的目标时，跟踪精度会更高，是因为其加速度方差较小的缘故，符合前面对“当前”统计模型的加速度方差的特点分析；而本文提出的算法，无论对目标有无加速度状态，都保持了较高的跟踪精度.

从图5和图6可以看出，本算法对目标的加速度估计，较“当前”统计模型的自适应滤波方法所得到的加速度估值更为平稳，精度也更高，更加接近目标真实的加速度值，其快速响应能力也类似于“当前”统计模型.可见本算法提出的实时在线加速度方差计算方法具有合理性.

4 结束语

提出了一种新的方差自适应滤波算法.在“当前”统计模型自适应滤波算法的基础上，合理分析了加速度变化量对新息的影响，充分利用了实时的观测信息，实现了加速度方差随加速度变化的自适应估计，因此能更好地适应目标非机动和机动的各种情况，避免了“当前”统计模型在目标非机动或弱机动时加速度方差过大而带来的跟踪精度不高的问题，同时也避免了“当前”统计模型对目标加速度的极限值的设定，且无须进行机动检测.理论分析和仿真结果表明，无论是跟踪常速运动目标还是跟踪强机动目标，本算法都具有较高的跟踪精度.

［1］周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标跟踪［M］.北京：国防工业出版社，1991.

［2］Mehrotra K，Mahapatra P R.A jerk model for tracking highly maneuvering targets［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1997，33（4）：1094－1105.

［3］乔向东，王宝树，李 涛，华冠文.一种高度机动目标的“当前”统计Jerk模型.西安电子科技大学学报：自然科学版，2002，29（4）：534－539.

［4］刘海燕，赵宗贵，刘 熹，巴宏欣.一种机动目标的自适应跟踪算法［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2007，31（2）：341－344.

［5］王 芳，冯新喜，李鸿艳.一种新的自适应滤波算法［J］.现代雷达.2003，7（7）：33－35.