对高职学院数学建模案例教学的探究

□田宝仓

对高职学院数学建模案例教学的探究

□田宝仓

在高等职业技术学院的数学建模教育越来越不受重视的情况下，应当如何提高其教学质量，让学生学有所成，使数学建模教育得到更多人的肯定呢？针对如何在高等职业技术学院中更好地实现数学建模的教学目的进行了探究。可以看出，通过案例教学的开展，能够有效地提高学生的学习积极性，和培养其学习的实效性。

数学建模；案例教学；高等职业；技术教育

随着社会经济的多元化发展，高等职业技术教育事业也得到了发展的良好机会，在最近几年来，取得了巨大的成就。但是，以此同时，国家与社会的发展需要，高等职业技术教育事业也出现了一些矛盾。最主要的的矛盾是高等职业技术学院的学生学习状况无法与社会发展相适应。而对于高等职业技术学院中的数学教育中存在的问题是：学生的学习兴趣相对低下和学校教学内容与实际情况想脱离。而且这两个问题是相互关联的因果关系，也是当前数学建模教育当中急需解决的首要问题。

一、我国高职数学建模教学当中存在的缺陷

高等职业技术学院办学目的是培养出适应社会发展需要的高素质人才，与其相同的是，高等技术学院数学教育的目的也是一样的。但是由于数学建模的教学存在一定的缺陷，导致了这个目的的无法实现。比如，高等职业技术教学目标不明确，导致了学以致用和应试教育相颠倒；以人为本的教学方式无法得到完全贯彻，启发式教育少于灌输式教育；在高等职业技术学员中，数学建模的教育被边缘化，没能得到重视……除此之外，高等职业学院的学生自身也存在一定的问题，学生自身对高等数学建模重要性的认识度不够，学习热情不足等因素也是制约数学建模教学难以实现目标的关键因素。更有甚者还对高等职业技术院校是否还要必要进行数学建模教育的讨论研究，可见数学建模的教育已经越来越不被人们所重视。

二、高职学院数学建模教育的重要性

“数学建模在社会发展事业当中的重要作用是不容忽视的，它涉及到多个领域。当期社会上的知识信息的重要特征便是信息产业的比重逐渐增多，而这些都必须是以计算机的广泛应用为基础的。使用计算机解决实际问题主要有以下几个阶段：发现实际问题；建立数学模型；进行数值分析；最终才可上机计算。”[1]可见数学建模的重要性是不容忽视的。数学科学、自然科学以及社会科学是并列为基础科学的三大领域；数学建模不仅仅是一门科学，更是一种技术；数学建模除了是中工具外，还是一种先进的生产力。它的重要性，决定了它在社会发展中的地位。

三、高职学院数学建模中案教学的方法

“案例教学的突出特征是：所教的内容有针对性、符合现实的实际操作。它起到了拉近高职院校培养人才的目的和企业职业人才素质需求的距离，解决了企业人才缺乏和学生就业压力等。”[2]经过经验借鉴和研究，数学建模中的案例教学应当包括以下几个环节：课前准备、课堂教学、问题提示、深入学习、共同探讨以及综合评价。这几个环节是相互联系、互为作用的，形成一个完整的教学链，缺一不可。

（一）课前准备

课前准备的重要性是无法忽视的，它决定了在课堂中师生之间知识相互交流的融洽以及教师知识的传播与学生的知识吸收等。课前准备包括两个方面：（1）教师的课前准备。在教师准备环节当中，教师准备在课堂上提供给学生相关的数学案例理论是非常重要的。首先，教师准备提供的数学建模案例理论是学生短期的学习基础，也是应当掌握的应用知识；其次，教师在课前准备上，应当依据现实需要决定课堂上传授的知识，面对如此之多的数学建模理论，教师应当有所舍弃，寻找最适应社会企业要求的知识；最后，教师应当考虑到学生的状况，比如其对知识的掌握程度，来决定其教学具体方法。（2）学生的课前准备。任何教学活动都是以升学的参与为基本前提的，没有学生的参与就没有所谓的教学活动，所以学生的课前准备显得尤其重要，特别是在高职数学建模的教学当中，由于知识的难以掌握，更需要学生充分的课前准备。在进行案例教学前，教师应当帮助学生做好课前准备工作，让其很好地与教师准备环节想挂钩。

（二）课堂教学

教师在数学建模的课堂教学中，呈现案例教学分析的方式有：（1）给每个学生分发纸质版的文字案例；（2）教师通过自己的课堂展现，生动且形象地给学生描绘数学建模案例；（3）教师以多媒体为媒介，向学生呈现数学建模案例；（4）教师抓住机会，在特定环境下讲解案例，刺激学生的学习神经系统，或者让学生本身对案例进行表演、讲解。学生在教师课堂上的建模案例分析教学中，应当做到以下几个要求：（1）认真阅读案例。在案例教学当中，学生应当在教师的指导下阅读案例，使其对案例内容有一定的了解；（2）案例的初步分析。学生应当确定案例的关键问题，并选定出适合该案例的一般分析方式，试着明确该分析的主次关系，尽可能地找出可以佐证自己想法的理论。

（三）问题提示

数学建模的案例教学是以学生为主题，对现实生活中的问题或者是某一个特定的事实进行互动式的探讨过程。因此，高职数学建模案例教学中必须把握好学生对基本的数学理论知识的理解情况，从而确定教师给学生学习提供相适应的问题提示，得到帮助其掌握知识的目的。数学建模中的案例教学结合实际，对提高学生对问题的分析以及解决有着很大的作用，虽然是以一个具体的典型事件来实现的，却也离不开理论知识的指导，否则学生就只能就事论事，缺乏理论知识，无法得到进一步的提升。所以，具体的内容，教师应当耐心地进行理论性的指导讲授，就具体的典型案例，教师也应当进行启发式提示。

（四）深入学习

每一个学生的学习经验都是不同的，对于数学建模案例中的学习，教师除了基本的授课以外，还应当引导学生将一些新鲜的事物和发生过的事物结合起来，讲教师传授的新知识和自身的亲身经历相结合，让学生自己能够理解一些新事物其中的问题本质。学生不同的生活经历以及其固有的思想，导致其看待问题会存在角度以及程度的不同，这些思想以及方法的差异会在学生学习的过程当中进行深入的交流和更好的吸收。

（五）共同探讨

“共同探讨是建立在学习的基础上的，也是互为关联的。学习是高职数学建模案例教学的主体，探讨则是其核心所在。”在课堂学习当中应当鼓励学生共同探讨数学建模案例相关知识；鼓励学生大胆进行假设、小心论证，只要言之有理即可；引导他们在讨论过程中虚心请教，善于发现问题，乐于接受别人正确的见解。教师应当努力营造一个良好的共同讨论氛围，教师可以对其分组，让其以小组为单位讨论。对于同一个数学建模案例，鼓励每个学生发表不同的意见、见解。对于在探讨过程中，对于学生偏离正确答案的见解也不用太急于纠正，可先让其反省，进行自我更正，使学生可以在没有顾忌以及压力下进行探讨。

而在数学建模案例教学当中的探讨形式，可以是小组探讨、班级集体探讨或者是师生问题形式的探讨等。由于高等职业教育学院的学生自我学习性不是很强，所以教师在当中的作用显得非同小可。教师应当指导学生进行互动式的切磋、小组合作、小组竞争，形成师生之间、学生之间互相探讨的模式。

（六）综合评价

Analysis of opportunities and risks in China daily chemical industry under OBOR 3 1

“高职数学建模案例分析是没有所谓的标准答案的。教师的综合评价主要的是是针对学生在探讨过程中一些正确以及错误见解的评价，并且对案例中所蕴涵的知识、道理进行总结归纳、传授。”[3]应当注意的是，教师在总结以及评价的过程当中应当是以正面激励学生为主，以培养以及提高学生对数学建模学习的兴趣与积极性为根本。肯定、表扬在讨论过程中表现积极的同学，对见解独特的同学更是要进一步的表扬以及日后的多多引导。对于那些表现不是很积极的同学，也不可一味地批评，要注意对其自信心的塑造。使其在下一次讨论当中能积极地参与进来。当然，也应当适当地指出学生的不足之处，使他们很好地改正。

数学建模案例分析的总结，也由授课老师亲自完成。教师应当对学生的表现打出分数，对于不足之处要及时地进行补充认识。另外，评价可以师生共同完成，先进行自我评价，再实行学生之间的评价，最后进行教师对学生的评价。当然，教师也应当虚心接受学生提出的不同教学方法，以寻求更加适合的数学建模案例教学方法

四、具体案例展示

案例：达芬奇和数学问题之“砝码”问题

课前准备：掌握达芬奇的生前资料，除了其著名的画家身份外，重点准备他对数学问题的兴趣和研究，特别是其在“砝码”问题上的见解。抛出“砝码”问题：现有一个天平，且在上面称的重物都是整磅的物品，质量<=40磅。那么至少要有多少个砝码？那么，它们各自的重量又是多少？

课堂教学：准备实物，天平和砝码；纸质版的文字案例；事先让学生熟读案例。

问题提示：为了解答该数学问题，一定需要有一个1磅的砝码，那么要怎么求出两磅的物体呢？

学习以及探讨：首先应当鼓励、指导学生根据实际进行探讨和分享个人见解，教师应当在适当的时间段向学生介绍达芬奇的解答方式。

达芬奇在“砝码”问题上的见解：要求显示，应当会有个1磅的砝码，那么怎么求出2磅的物品呢？倘若放一个3磅的砝码在天平的一侧，那么便可在另一边放上1磅的砝码，这样子就可以很容易地求出2磅的物品。但是，如果求的是5磅的物品呢？显然，1磅和3磅的砝码是不够用的，这个时候就得增加砝码。把1磅、3磅的砝码放在一边，则需要一个9磅的砝码。由此可得，拥有1、3、9磅的砝码就可以求出1—13磅的物品。

由此可得出公式：x=y+(x+1)=2y+1.（x代表砝码磅数，y代表物品重量）。

综合评价：这个阶段，教师可根据课堂上的情况进行综合总结以及评价。

五、总结

“高等职业技术学院教育是任一国家经济、社会发展的重要组成部分。”[4]我们应当重视高职的教育体系、培训方案以及就业政策的紧密联系。为了适应高职教育的发展趋势，也是解决高职教育中数学建模教育存在的缺陷，所以应当提高高等职业技术学院的数学建模教学质量，最终能够有效地提高高职学生的整体素质，适应社会发展的需要。

[1]吴琼.高职数学建模[M].南宁:广西教育出版社,2003.

[2]孙俊峰.建构主义学习理论对数学建模的启示[J].黑龙江农垦师专学报,2001(4):108-109.

[3]何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计[J].北京师范大学学报,1997(5):74-81.

[4]王保星.二战后美国职业技术教育[J].教育研究,1996（2）.

责任编辑 谢荣国

G712

A

1001-7518（2011）05-0037-02

田宝仓（1962-），男，陕西蓝天人，渭南职业技术学院讲师，研究方向为数学教学。